數學教學中如何提高學生動手操作的含金量

阮鑫+陳豐蘭

[摘 要]“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”數學教學中，教師應給學生提供廣闊的思維空間，設計具有挑戰性和趣味性的問題，引導學生自由探究，使學生真正理解和掌握所學知識，得到更好的發展。

[關鍵詞]動手操作 框架式 探究式 機械性 自主性

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-033

教學片斷一：

師：請每組同學拿出圓柱和圓錐學具，先比一比圓柱和圓錐的底。

生：一樣大。

師：請大家再比一比它們的高，怎么樣？

生：一樣高。

師：下面，我們用等底等高的圓柱和圓錐做實驗，看看會發現什么樣的規律。

生1：我們組先向圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次后倒完，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：應該說清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生1：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生2：我們組先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次就倒滿了，這說明圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：圓柱與圓錐的底和高怎么樣？說清楚了嗎？

生2：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班一半學生判斷此題正確）

……

教學片斷二：

師：請同學們拿圓錐和圓柱學具，這節課我們就用圓錐和圓柱做實驗，看看能不能通過實驗發現圓錐和圓柱體積之間的關系。下面，我們開始分組做實驗。（生動手操作）

生1：我們組做了兩個實驗。第一個實驗：選擇兩個等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次正好倒完，發現等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個實驗：選擇兩個不等底、不等高的圓柱和圓錐容器，方法和第一個實驗相同，最后發現不等底、不等高的圓錐體積是圓柱體積的七分之一。

生2：我們組做了三個實驗。第一個實驗：選擇兩個等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次正好倒滿，發現等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個實驗：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法和第一個實驗相同，發現等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的五分之一；第三個實驗：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法與前兩個實驗相同，發現等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的四分之一。

師：各小組做了這么多的實驗，有相同的結論嗎？

生3：有，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：不等底等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關系，結論是五花八門，沒有一定的規律，所以只有等底等高的圓柱和圓錐體積才有以下關系：圓錐體積=圓柱體積×1 / 3。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班學生判斷此題錯誤）

……

反思：

不同的教學理念，教學設計不一樣，其教學效果更是不同。如上述兩個教學片斷，筆者認為不同之處主要表現為以下兩個方面。

1.機械性操作和自主性操作

教學片斷一中，學生猶如機器，機械地執行教師發出的操作指令，實際上并不清楚為什么要用等底等高的圓柱和圓錐容器做實驗。這樣的實驗操作沒有思維含量，嚴重束縛了學生的操作自由，阻礙了學生的思維發展。教學片斷二中，教師敢于“該放手時就放手”，為學生提供自主實踐探究的機會，這樣學生的實驗活動是自由的，思維是發展的，目標是明確的。學生經歷了親身體驗，清晰的數學概念就形成了，教師在教學中就不用花大力氣、費口舌反復強調“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。

2.框架式教學和探究式教學

教學片斷一中，教師按預案的框架和流程，一步一步地牽著學生往前走，操作活動過于具體，問題沒有挑戰性和探究性，導致學生的思維得不到發展，練習出現錯誤。而教學片斷二中，教師進行探究式教學，給學生提供了廣闊的思維空間，使學生在多次實驗中真正理解、體驗、感悟到圓錐體積=圓柱的體積×1 / 3，練習無人出錯。這樣的課堂教學，學生的思維是活躍的，探索的空間是廣闊的，操作的過程是自主的，教學的形式是開放的，學生的心情是愉悅的。

（責編 杜 華）