試論數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)

梁冬梅

摘要：數(shù)學(xué)的最大特點是其抽象性，因而通過數(shù)學(xué)培養(yǎng)抽象思維能力是重要途徑，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的核心，而要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，就需要探索小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特征。心理學(xué)研究表明，小學(xué)生思維正處于具體形象思維為主，并逐步走向邏輯思維為主要形式過渡；由具體運算為主，逐步向形式運算為主過渡的時期。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；小學(xué)數(shù)學(xué)；抽象思維；培養(yǎng)途徑

小學(xué)階段有大量的計算教學(xué)，如何由算理的直觀上升到算法的抽象應(yīng)該是計算教學(xué)中永遠要研究的主題。從認(rèn)識過程來看，學(xué)生對問題的思考和解決通常分為兩個階段：感性認(rèn)識和理性認(rèn)識階段。感性認(rèn)識，即形成感覺、感知和表象的階段，是對事物的認(rèn)識的低級階段。理性階段，即對表象進行概括和抽象而形成概念的階段。表象是感知的保存和再現(xiàn)，表象是感性認(rèn)識和理性認(rèn)識的中介和橋梁。在案例一和教學(xué)事例中我們都用到了表象思維，它促進了形象思維向抽象思維的跨越與提升。

數(shù)學(xué)的抽象決定了數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象能力，也決定了學(xué)習(xí)者必須具有一定的抽象能力。從一道道具體的應(yīng)用題到常見的數(shù)量關(guān)系，從一道道具體的計算題到計算法則，從具體的數(shù)到一個個字母等無一不是抽象的過程。教材的編排出體現(xiàn)了這樣一個由具體到抽象的過程。如加法交換律的學(xué)習(xí)，第一冊是借助直觀讓學(xué)生感受3+2=5、2+3=5，第四冊中這是一種具體形象，第七冊則出現(xiàn)一系列算式38+12=12+38，560+310=310+560，…進行初步抽象，并用語言描述：交換兩個加數(shù)的位置，和不變。在此基礎(chǔ)上用字母表示加法交換律a+b=b+a，進行本質(zhì)概括。由此可見數(shù)學(xué)給予人的抽象概括能力，可以使人有條理地在簡約狀態(tài)下進行思考。所以在教學(xué)中：

一、要重視形象思維

首先在教學(xué)中教師要盡可能地運用形象。形象思維能促進學(xué)生的心理活動更加豐富，有助于他們更深刻地認(rèn)識事物的本質(zhì)和規(guī)律。研究表明，富有創(chuàng)造性的學(xué)生形象思維一般能達到較高水平。“火車過橋”問題是學(xué)生很難理解的一類行程問題，記得在教學(xué)時我信手拈來，很自然恰當(dāng)?shù)剡\用了教室里現(xiàn)在的物品進行操作演示：把講臺當(dāng)做橋，一把米尺當(dāng)成火車，來演示火車過橋，我先讓學(xué)生理解“過橋”并進行演示，通過演示明確“車頭上橋到車尾離橋”才叫“火車過橋”，接著再弄清火車過橋所行的路程，通過演示學(xué)生很容易明白火車過橋所行的路程就是橋長加車身的長度。直觀可以讓抽象的語言文字變成看得見的形象，可以降低學(xué)生思維的難度，可以幫助學(xué)生很好地理解知識、建構(gòu)知識。

其次還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用直觀化策略解決問題的習(xí)慣。如小明和小軍去買同一本書，用小明的錢買這本書缺1.6元，用小軍的錢買這本書缺1.8元，如果把兩人的錢合并在一起買一本書則多2元，這本書單價是多少元？學(xué)生如果采用畫圖策略，那么問題便可迎刃而解。

二、要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會逐步的抽象

首先教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。抽象只有擺脫具體形象，才能使思維用算法化的方式得出新的結(jié)果。如一年級學(xué)習(xí)“9加幾”的加法，當(dāng)學(xué)生有一圈十、湊十的實物操作基礎(chǔ)后，教師必須引導(dǎo)學(xué)生回到算式，抽象出算法，要算9加幾的加法，先要想9加幾等于10，再把第二個加數(shù)進行分解，最后再進行9+1+（）的計算。

其次抽象除了可以使思維概括、簡約、深刻以外，還有發(fā)現(xiàn)真理的功能。所以教師還要指導(dǎo)學(xué)生用抽象的方法解決問題。在學(xué)習(xí)中可以表現(xiàn)為由原型匹型到抽象提升，如六年級有這樣一類題：“一批布，做上衣可做20件，做褲子可做30條，這批布可做多少套衣服？（一套衣服是一件上衣和一條褲子）”“體育委員為班組購買文體用品。他帶的錢正好可以買15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已經(jīng)買了10副羽毛球拍，那么剩下的錢還可買多少副乒乓球拍？”這些題都可以抽象成工程問題，通過抽象的方式解決問題。

三、要重視表象的作用

表象是人腦對當(dāng)前沒有直接作用于感覺器官的、以前感知的事物形象的反映。它不僅具有具體形象性，還具有一定的概括性。它不但反映個別事物的主要特點和輪廓，而且還反映一類事物的共同的表面特征。表象的基礎(chǔ)是感知，所以教師要盡可能地豐富學(xué)生的感知，要運用觀察、操作、實驗等多種形式，調(diào)動學(xué)生的多種感官參與感知。在上述教學(xué)事例中，借助表象思維進行10以內(nèi)的加法計算和兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的計算，它的前提是學(xué)生必須有豐富的感知，頭腦中有相關(guān)的圖形表象，否則就很難進行。表象思維是感性認(rèn)識和理性認(rèn)識的橋梁，教師要重視表象思維在形象思維向抽象思維上升過程中的作用。

四、形式運算——抽象思維訓(xùn)練的好途徑

有這樣一道題：“一個正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是正方體體積的百分之幾？”學(xué)生1的解法是：假設(shè)正方體的棱長為6厘米，那么圓柱的底面直徑和高都是6厘米。π×（6÷2）2×6=54π（立方厘米），6×6×6=216（立方厘米），54π÷216=π÷4=78.5%。學(xué)生2的解法是：所正方體的棱長看成a。π×（a÷2）2×a=πa2/4×a=πa3/4（立方厘米），a×a×a=a3（立方厘米），πa3/4÷a3=π/4=78.5%。兩種方法都得到了正解的答案，但是第一種是通過舉具體的數(shù)據(jù)進行運算，第二種則是用字母代替數(shù)進行運算，即參數(shù)法。顯然第二種方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二種方法的學(xué)生只有六七個。

運算思維結(jié)構(gòu)可以分為兩個水平，一個是具體運算水平，一個是形式運算水平。根據(jù)皮亞杰關(guān)于思維發(fā)展階段的劃分，兒童約從7歲到11歲為具體運算階段，這個階段的運算一般還離不開具體事物的支持。約從11歲到15歲為形式運算階段，形式運算就是命題運算思維，這種運算可以離開具體事物，根據(jù)假設(shè)來進行。小學(xué)里已學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)和簡單的一元一次方程，六年級學(xué)生的運算思維水平可以脫離具體事物與具體數(shù)據(jù)進行形式的代數(shù)的運算，也就是說已經(jīng)具備了形式運算的基礎(chǔ)與可能。而在小學(xué)階段解決數(shù)學(xué)問題中有時用代數(shù)法更具有普遍性、概括性和說服力，同時也為初中學(xué)習(xí)代數(shù)做鋪墊打基礎(chǔ)，所以作為小學(xué)高年級的教師應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生形成運算的能力作為教學(xué)的一個內(nèi)容。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它是一個系統(tǒng)過程。在教學(xué)中必須做到教學(xué)目標(biāo)明確、教學(xué)重點突出，教學(xué)方法合理、循序漸進、長期堅持；在教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，不斷取長補短，只有這樣才會取得預(yù)期的成果。