探尋數學教學的平衡態勢：教什么與怎么教

李倫

【摘要】教什么？要教數學本質、數學過程、數學思想、數學結構；怎么教？要寓教于理、精講導學、以學促學地教。以此維系數學教學的平衡態勢，推進數學課程改革。

【關鍵詞】課程改革 教什么 怎么教

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）31-0136-01

深化課改，就要關注課堂，關注“教什么”與“怎么教”。在“重教輕學”和“兒童中心”這兩個極端之間建構“中間地帶”，形成“相向運動”態勢，達到動態平衡效果。

一、教學的內容定位

數學“教什么”，是指教師教學生學什么樣的數學以及教學生怎樣學數學。數學教學的過程，就是基于學生的數學學習與發展，通過教師引導建構數學認知結構，從而促進自身核心素養發展的過程。

（一）教數學本質

數學是研究現實世界數量關系、空間形式和邏輯規則的科學，其起源、發展、危機、完善與應用的過程深刻影響著人類文化的進步。數學對數量、位置、邏輯關系的本質描述，是其真實詮釋人類基本生存方式的反映。因此，在數學教學中，教師應回溯本源，契合教學內容和方法創設情境，凸顯數學的“生活化”內涵。同時還應淡化形式，注重實質，避免“過度形式化”和“去數學化”傾向，教學生從微觀上準確、深刻理解數學知識，把握數學的經驗性與演繹性的統一，真正體現數學本質。

（二）教數學過程

數學知識具有兩種形態：學術形態和教育形態。這兩種形態反映了數學知識的邏輯順序和歷史順序的差異。學術形態的數學知識一般采用形式化的數學語言來刻畫數學內容，簡明抽象、邏輯嚴謹，展現出數學“冰冷的美麗”一面。而教師的任務則在于返璞歸真，教學時不能“掐頭去尾燒中段”，要結合數學史引導學生經歷知識的“來龍去脈”，參與知識的“再創造”過程，把知識的形式化邏輯還原為當初數學家求索時“火熱的思考”，將數學知識的學術形態轉換為學生易于接受的教育形態。

（三）教數學思想

數學思想是數學的靈魂，其從本質上解構數學事實或理論中的定義、定理、公式等，是構成“數學味”的核心要素。其伴隨數學史逐漸形成，同數學的發展密不可分。體現數學發展規律的一般數學思想和做出重大發現的數學家的典型數學思想，都能傳導數學精神。不同的數學文化往往能折射出獨特的數學思想。中國古代的《九章算術》，強調算法體系和“問題”中心，注重歸納推理；古希臘的《幾何原本》，則依賴公理體系和嚴密邏輯，崇尚演繹推理。因此，教師在教學時，要引導學生充分感知顯性數學知識背后隱性的思想方法，提升數學素養。

（四）教數學結構

數學知識結構指遵循邏輯規則，將數學內容或相應的知識點聯結成有機整體，使之存在一定的蘊涵關系。作為一門結構嚴謹、邏輯嚴密的學科，數學知識結構反映了數學內容之間內在的實質性聯系。而數學認知結構正是通過數學知識結構的內化形成的。在教學中，既要體現數學知識結構，又要符合學生認知結構，在邏輯性與認知性之間達到平衡。要讓學生從宏觀上把握數學知識的整體框架和認識某些拓展性知識，使之擁有不斷吸納數學新知與知識自我更新的潛能，據此重塑學生的認知結構。

二、教學的方式選擇

回歸數學教育的原點，就是走進數學課堂，關注學生的數學學習。應以“學”定“教”，學生應該學什么，就教什么；學生應該怎樣學，就怎樣教。

（一）寓教于理

在教育理念上，要寓教于理，由“教知識”轉向“明事理”。過去強調“教知識”，凸顯的是教師的主導作用，關注數學基礎知識和基本技能的理解與掌握，以考試作為評價標準。而現在強調“明事理”，更突出學生的主體地位，關注數學基本活動經驗的體驗和數學思想方法的形成，以全面育人作為終極目標。在教學中，如果一味消弱“教知識”的手段，忽視教師的主導作用，就會走向徹底否定傳統的歧途。但如果一味強化“明事理”的目標，倡導學生自主發展，又會落入盲目推崇西方的窠臼。因此，智為的態度就是在兩者之間尋求平衡，不斷踐履數學教學的融合與創新，以此培育學生的自主性和創造力。

（二）精講導學

在教學行為上，要精講導學，由教師“講多少”轉向學生“學多少”。教學的目的不是“教學生數學”，而是“教學生學數學”。一般而言，教育過程與人的認識過程、數學史的發展進程存在差別，教師需將人類千年積累的知識精華，在基礎教育階段以直接經驗形態復現，轉化為學生可接納的間接經驗。受限于一節課的時間，學生自主、合作、探究地建構知識體系并不現實。因此，教師須“精講導學”，以精練的講解引導學生主動學習，正確把握接受學習與發現學習的度，實現教與學效率的最大化。

（三）以學促學

在學習方式上，要以學促學，由學生“學會”轉向學生“會學”。 “會學”知識遠比“學會”知識更具意義，在記憶時效上會延續長遠而非短暫，在理解應用上會表現主動而非被動，在知識積累和遷移上則指向無限而非有限。因此，不能一味地視學生為學習的“主體”與“容器”，要求學生多去“學會”數學。而應賦予其“主人”與“主權”的角色，彰顯其對數學學習的整體感受，以期達成“會學”的目標。教學中，教師既要夯實學生的基礎知識和基本技能，又要豐實學生的基本思想和積淀基本活動經驗，激勵學生以“會學”促“學會”，不斷將“雙基”發展為“四基”。

總之，在數學“教什么”和“怎么教”方面，新課改的相關理念與舉措，須在承襲傳統和借鑒西方中尋求新的路徑，趨向新的平衡，并不斷邁向深化。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]徐文彬，曹新，王興福.數學課程改革與數學教師專業發展——專題研討會綜述[J].數學教育學報，2013，22（4）：90-93.