基于函數(shù)性質(zhì)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究

曹學(xué)軍

【摘要】在新課改背景下，初中數(shù)學(xué)中一個非常重要的知識點，就是利用函數(shù)的觀點和方法對問題進行解決，因此，做好函數(shù)知識的教學(xué)至關(guān)重要。本文對基于函數(shù)性質(zhì)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法進行了簡要分析，希望能夠為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些參考。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)性質(zhì) 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）31-0133-02

對于教師而言，應(yīng)該高度重視函數(shù)教學(xué)，依照從易到難、由簡入繁、循序漸進的方式，對函數(shù)知識進行傳授，培養(yǎng)學(xué)生對于函數(shù)的認(rèn)知能力，在課堂教學(xué)中，采用有效的教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)造出一個有效的平臺，幫助學(xué)生理解和認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)規(guī)律，通過例題的方式，實現(xiàn)理論與實踐的有機結(jié)合，對學(xué)生的函數(shù)思維模式進行培養(yǎng)，確保其能夠合理利用函數(shù)的觀點和方法，對實際生活中遇到的各種問題進行解決。

這里結(jié)合具體的教學(xué)實例，對初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的方法和課程設(shè)計進行簡要分析。

例1：在△ABC中，BC邊的高為6cm，如果從三角形頂點C沿BC邊所在的直線，向B點做直線運動，則三角形的面積出現(xiàn)相應(yīng)的變化。結(jié)合已知條件，回答下列問題：（1）在C點向B點運動的過程中，自變量是什么？因變量又是什么？（2）設(shè)BC邊的長度為x，面積為y，則x和y之間的函數(shù)關(guān)系是什么？（3）假定BC邊原本的長度為12cm，在C點運動的過程中逐漸縮短到3cm，那么在這個過程中，△ABC的面積呈現(xiàn)出怎樣的變化[1]？

對于這個例題，在進行講解的過程中，如果單純依靠口頭描述，學(xué)生必然會感到云里霧里，不知所然。對此，教師可以在黑板上畫出△ABC的圖形，然后在BC邊上任意選擇幾個點作為C點移動過程中的到新點，將原本抽象的問題變得更加形象，以方便學(xué)生進行觀察。結(jié)合題目的已知條件，可以看出，伴隨著C點的移動，三角形的面積出現(xiàn)了較大的變化，而且只有當(dāng)C點停止移動時，三角形的形態(tài)才會確定下來，有唯一一個對應(yīng)的三角形。因此，對于第一個問題，C點運動過程中的自變量為BC邊長，因變量是△ABC的面積；對于第二個問題，結(jié)合BC邊上的高為6cm的已知條件，結(jié)合三角形面積計算公式，可以得到x與y的函數(shù)關(guān)系式，即y=3x（3

在上述分析中，提到的三個問題都是非常基礎(chǔ)的問題，不過同樣能夠引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)的概念和本質(zhì)特征。為了進一步對函數(shù)教學(xué)方法課程設(shè)計進行闡述，這里仍然以例題的方式進行講解。

例2：在南海軍演中，假定一枚炮彈在發(fā)射后，呈現(xiàn)出比較規(guī)則的拋物線運動，經(jīng)過26s后落入海中，并且準(zhǔn)確擊中假想目標(biāo)。已知炮彈發(fā)射的最大高度為845m，設(shè)炮彈與海面的高度為h，下落時間為t，則可以利用相應(yīng)的函數(shù)表達式h=130t-5t2來表示。結(jié)合上述條件，運用所需的函數(shù)知識分析，h是t的函數(shù)嗎？為什么[2]？

對于這個問題，在講解過程中，同樣需要首先在黑板上畫出相應(yīng)的坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中標(biāo)明炮彈的運行軌跡。以發(fā)射點作為遠點，分別引出x軸（時間）和y軸（高度），炮彈落入海面的位置即拋物線與x軸相交位置，以D來表示。然后，教師可以在x軸的線段OD之間任意選擇一個點M，作x軸的垂線，與拋物線的交點為P，測量M的橫坐標(biāo)和P的縱坐標(biāo)；再次于線段OD上選擇任意點N，同樣作x軸垂線，與拋物線交點為Q，測量N點橫坐標(biāo)和Q點縱坐標(biāo)。以此類推，盡量多選擇幾個點進行坐標(biāo)值的測量，從而使得學(xué)生認(rèn)識到，伴隨著橫坐標(biāo)點位的移動，其坐標(biāo)值以及與拋物線交點的縱坐標(biāo)值都會出現(xiàn)相應(yīng)的變化。而無論取值點的位置如何，橫坐標(biāo)x都存在對應(yīng)的縱坐標(biāo)y，而且取值唯一。由此可知，函數(shù)值y會隨著自變量x的變化而相應(yīng)變化，結(jié)合題目中的已知條件，就可以明確，任意時間點t依照上述對應(yīng)關(guān)系，都存在唯一對應(yīng)高度h，也就是說，h是t的函數(shù)。

上述教學(xué)設(shè)計的主要目的，是使得學(xué)生能夠充分了解函數(shù)的概念及本質(zhì)，加深其對于相關(guān)知識的理解和記憶，認(rèn)識到自變量x和因變量y之間的對應(yīng)關(guān)系：變量x的每一個定值都存在唯一對應(yīng)的變量y，在這種情況下，就可以說y是x的函數(shù)。同時，結(jié)合上述實例，還可以引導(dǎo)學(xué)生正確理解x與y的對應(yīng)關(guān)系，明確x的取值范圍。

為了保證良好的教學(xué)效果，教師還應(yīng)該布置相應(yīng)的課后習(xí)題，在幫助學(xué)生進一步鞏固函數(shù)概念的同時，也可以培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。例如，給出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2+5（x>0），鼓勵學(xué)生結(jié)合日常生活中的場景，對函數(shù)式的對應(yīng)關(guān)系進行解釋，使得其能夠?qū)⒑瘮?shù)的思維和方法應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，解決實際問題[3]。

總而言之，函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中有著毋庸置疑的重要作用，甚至已經(jīng)逐漸成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一條重要紐帶。對于教師而言，在教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)該對教學(xué)案例進行精挑細(xì)選，突出案例的典型性和代表性，確保學(xué)生能夠真正理解和掌握相應(yīng)的函數(shù)方法，促進課堂教學(xué)效率和水平的提高。

參考文獻：

[1]賈靖林.信息化環(huán)境下初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略研究[J].中國教育技術(shù)裝備，2011，05：85-86.

[2]翁玉斌.關(guān)于初中數(shù)學(xué)課堂中函數(shù)的教學(xué)方法論述[J].學(xué)周刊，2016，06：74.

[3]陳永文.試分析初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的困境和突破[J].教育教學(xué)論壇，2016，02：250-251.