構建有思維生長力量的綜合與實踐課堂

摘 要：在小學數學教學中，如何構建有思維生長力量的綜合與實踐課堂？本文認為應做到以下兩個方面：第一，延續生長，做有思維力量的課堂；第二，本質回歸，做有價值的數學活動。具體來說，首先，要關注思維力量的來源，思維力量源于研學問題的設立，源于學習過程的關注，源于思想方法的滲透。其次，回歸生活，重視數學的綜合性與實踐性，這就要求在課堂學習素材的選擇上，應選取學生熟悉的現實生活事例，并將數學應用于生活。

關鍵詞：思維生長力；綜合；實踐；課堂

著名教育家陶行知先生說過：“我們的教育，要解放孩子的頭腦，讓他們能想；解放孩子的眼睛，讓他們能看；解放孩子的手，讓他們能做；解放孩子的時間，讓他們能學自己想學的東西。”如何給學生有思維生長力量的綜合與實踐？本課教學讓學生經歷綜合與實踐的學習過程，體會數學與生活的密切聯系，以及“倍增學”在生活中的應用。

【片斷回放】

片斷一：互動釋疑，發現規律

小故事：有一名外地謠言傳播者來到本地。第1分鐘遇到本地人①，講了一個不真實的信息，第2分鐘他們兩人又把這個不實的信息分別告訴了本地人②③；第3分鐘他們4人也把這個不實的信息分別告訴了本地人④⑤⑥⑦……如此傳播下去，第5分鐘的時候有多少人新知道這個謠言？

師：同學們！你能在“學習卡”上的條格紙中進行探索嗎？第1分鐘的時候①新知道這個謠言；第2分鐘的時候②③新知道謠言。第3分鐘的時候呢？每次新知道謠言的人是由誰傳播給他們的？

生1：第3分鐘的時候④⑤⑥⑦新知道這個謠言，共有4人。

生2：他們是由外地傳播者和①②③傳播的。

師：用這種圖示分析的方法，自己嘗試在“學習卡”上繼續往下探究：第4分鐘、第5分鐘的時候，分別又有多少人新知道這個謠言？（畫完后先小組交流，然后代表投影匯報）這些新知道謠言的人分別是由誰傳播的？

生1：第4分鐘的時候新知道這個謠言，共有8人。

生2：他們是由外地傳播者和前3分鐘新知道謠言的人傳播的。

生3：第5分鐘的時候新知道這個謠言，共有16人。

生4：他們是由外地傳播者和前4分鐘新知道謠言的人傳播的。

師：（根據巡視出現數字表示情況）如果用數字表示更簡便，一起來算出每次新知道謠言的人數，把結果寫在“學習卡”的圖示右邊。從上往下觀察每次新知道謠言的人數，它是怎樣變化的？

生1：新知道謠言的人數都是“乘2增加”。

生2：下一分鐘新知道謠言的人數是上一分鐘的2倍。

生3：每增加1分鐘，新知道謠言的人數總是“翻倍”的。（追問補充完整“2倍擴增”并板書）

師：如果傳播時間到達第20分鐘的時候，又有多少人新知道這個謠言？（借助計算器同桌兩人合作，在“學習卡”的表格上繼續研究。讓完成最快的小組匯報研究的成果。）你們完成速度這么快，是怎么算的？（用前1分鐘新知道的人數乘2）

師：同學們真棒！從第1分鐘到第20分鐘時候，新知道謠言的人數分別是：1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536、131072、262144、524288……從左往右觀察這組人數的變化趨勢，你發現了什么？

生1：（指著黑板上的板書）都是以2倍擴增變化的。

生2：前面部分人數增長不是很快，比較緩慢；而往后面部分增長越來越快啦，特別是到第20分鐘的時候。（板書數組特點：變化比較緩慢，變化比較劇烈。）

師：如果謠言繼續傳播下去，大家猜一猜，第30分鐘的時候，又有多少新知道這個謠言？（生1：有一百多萬；生2：可能有一千多萬；生3：可能超過一億吧！…學生猜想后出示結果：536870912人。板書課題：越來越大的數。）

片斷二：積累經驗，應用規律

故事情境：印度有一個古老的傳說：國王打算獎賞國際象棋的發明人——西薩·班·達依爾并問他想要什么，他對國王的回答是，請國王按照棋盤的第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，以后每小格都比前小格增加一倍的規律用麥粒將64個棋格擺滿，最后將棋盤上擺滿的麥粒全部送給國王的仆人。國王答應了，最后卻發現：即使把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了他的要求。

師：同學們！你知道西薩·班·達依爾要求得到的麥粒到底有多少嗎？能否用今天所學的知識，去理解這個故事背后的數學奧秘？師：在棋盤上第5小格應該放多少粒小麥？第6小格呢？你是怎樣算出來的？

生1：第5小格應該放16粒；第6小格應該放32粒。

生2：只要用前一格的粒數乘2就行了。

（交流后演示）得出第64格中應該放的小麥數是63個2相乘的積，即9223372036854780000粒。學生表現出異常驚訝，心感震撼情不自禁發出“嘩”的驚嘆聲。

師：西薩·班·達依爾要求得到的麥粒數究竟要多少呢？

生1：是9223372036854780000粒。

第64小格的麥粒數

生2：不對！應該是棋盤上64個小格上麥粒數的總和。

教師適時板書：1+2+4+8+...+ =？此時的教學，首次滲透并引出“數列求和”新的知識點，有效地避免了學生把“數列的項”與“數列求和”的混淆。

【議論分析】

一、延續生長，做有思維力量的課堂

1. 思維力量源于研學問題的設立

課堂以“主干問題”為核心，設計出一系列追問形式的“問題串”，達成了“尋找規律、感受規律、解讀歷史和現實運用”的活動過程，這樣的設計做思維生長的課堂。例如：在尋找規律環節中設立主干問題：“第5分鐘有多少新知道這個謠言？再以一系列的問題串：第4、5分鐘時候有多少人新知道這個謠言？這些新知道謠言的人是由誰傳播給他們的？從上往下觀察新知道謠言的人數，它是怎樣變化的？第20分鐘的時候又有多少人知道這個謠言？”以“研學問題”扣緊實踐研究的過程。

2. 思維力量源于學習過程的關注

今天的課堂，要找準知識的生長點和自主探究出發點。重點關注三方面：（1）以“傳謠小故事”情境引入，初次接觸文字抽象中的“倍數擴增”；引導學生換一種方式思考，用畫示意圖的方式直觀建立“數形結合”的模型；然后在數學模型中尋找規律、感悟變化——越來越大的數。（2）在“解讀歷史”環節中，利用動畫短片再現歷史故事，揭開了“棋盤上的麥粒”背后隱藏的數學奧秘——幾何倍增原理。

3. 思維生長源于思想方法的滲透

《越來越大的數》一課主要滲透“數形結合”和“化繁為簡”的數學思想方法。具體表現為兩個層面：第一層，學生通過經歷尋找數列的倍增規律，滲透“數形結合”的學習方法。第二層，針對“要求倍增數列的第5項、第20項是多少？”等，在解決問題過程中滲透“化繁為簡”的數學思想。

二、本質回歸，做有價值的數學活動

1. 數學來源于生活——綜合性

本課選擇的學習素材，都是來源于學生熟悉的現實生活事例。例如：社會謠言的傳播、“民俗飄色社團”團長打電話通知隊員演出、“麥德龍”超市做廣告宣傳等等。

2. 數學應用于生活——實踐性

今天的實踐學習，借助了綜合與實踐的活動平臺，為學生打開一個開闊的思維時空。教學分為三個層面：第一，學會以“數形結合”的思想方法去尋找倍數擴增的規律；第二，懂得用“倍增學原理”去解讀經典歷史故事；第三，能運用“倍增公式”去解決現實生活中的問題。學生在一系列的實踐學習中，親身去感悟一組“越來越大的數”的變化過程。