“加加減減”，發展學生數學思維

張少燕

【摘 ?要】數學思維能力的提高對于學生數學學習的進步十分重要，教師在教授小數加減法等內容是要注意發展學生數學思維。具體策略有三點：創設數學情境能啟迪學生思維;組織學生追尋算理能深化思維;促進學生反思認知能升華思維。這些方法能夠提高學生學習效率。

【關鍵詞】小數加減法;小學數學;數學思維

“數學是鍛煉思維的體操”，在小學數學教學中，學生獲取知識，發展數學思維的過程就是學生思維從感性到理性的發展過程，這種思維的飛躍對于學生的成長是十分重要的。小學教師要利用小數加減法等具體教學內容促進學生提高數學思維的能力，通過感性認知逐步掌握數學本質和規律，而后又將自己獲得的推理分析等運用于數學實踐中，從而發展數學思維。

一、創設情境，啟迪思維

《數學課程標準》提出，數學教學必須建立在學生認知發展和已有知識經驗的基礎上，以小數加減法為例子，要讓學生更快進入學習狀態，教師就要從學生熟悉的生活情境入手，創設看似平淡，實則有效的教學情境，用來啟迪學生的思維。

在小數加減法的教學中，教師可以設置學生熟悉的“文具店”的教學情境，以此來啟迪學生的智慧。“快要開學了，一個學生想要給自己購買一些文具用品，他來到文具店，看見鉛筆1.34元一支，圓珠筆3.56元一支，鋼筆9.78元一支，如果他想要買兩種文具，請問他一共有幾種選擇？”在這樣的情境之下，學生仿佛進入了文具店中自由選擇，有一種親身經歷的感覺，他們很快就投入其中，根據不同的條件列出了各種不同的計算式子。如買一支鉛筆和一支圓珠筆，列出“1.34+3.56”的式子;買一支鉛筆和一支鋼筆，列出了“1.34+9.78”的式子;買一支圓珠筆和一支鋼筆，列出了“3.56+9.78”的式子。教師可以啟發學生思考：“這些式子都是小數的加減法，你知道該怎么計算嗎？大家可以先進行一下估算，得出每一個式子的大致答案。”學生可以利用自己學過的估算方法，參考自己在現實生活中的購買經歷來進行估算。一般在文具店結算的錢數比較整齊，因此雖然這些價錢是湊不成整數的小數，但是學生也能估算個大概。在學生嘗試估算之后，教師可以帶領學生列豎式來嘗試計算，并將計算的結果和估算的結果進行對照。有了估算的前提，也會對豎式計算的準確性進行一個校對。在情境與理論中，大家很快就掌握了小數的算法。

情境來源于生活，這就要求我們教師不能僅僅停留在課堂這一方天地。關注學生的學習情況，根據學生熟悉的場景來設定情境，這能讓學生更快地投入到學習的氛圍之中，促使學生啟迪智慧。

二、追尋算理，深化思維

（一）明確數位，豎式計算

《數學課程標準》提出在數學教學中教師要發揮主導作用，而學生要起到主體作用，教師要引導學生進行自主探索，合作交流，并嘗試通過觀察現象等方法來提出猜想，并嘗試進行推理論證。在小數加減法的教學中，教師也可以采用這樣的方法來指導學生追尋算理，促使他們深化思維能力。

在小數加減法的學習中，教師可以讓學生嘗試通過列豎式的方式來計算，如“4.76+3.1”，這道題，學生在列豎式的時候發生了問題，有的將上下兩個數字的小數點對齊，小數點兩側的數字以小數點為基準對齊;而有的學生則沒有考慮小數點的位置，從數字的尾部開始逐一對齊;還有的學生雖然考慮到了小數點的位置，但是第二個數字的“1”卻和第一個數字的“6”保持對齊。這樣造成學生的計算答案完全不一樣。教師可以組織學生進行思考，嘗試結合之前估算的結果，說說為什么同一道題會出現幾種不同的答案，這其中究竟誰對誰錯。在追尋算理的過程中，學生們各抒己見，對比了幾個豎式，并嘗試用答案減去其中的一個數，通過驗算驗證答案是否正確。最后靠自己的努力得出了正確的答案。

在小學數學教學中，當學生對數學問題感到困惑，無法答出教師的問題時，教師不應該直接糾正答案，而應該提出一些補充性的問題，讓學生嘗試在自主獨立思考中糾正錯誤，自行追尋算理，這樣也能夠起到深化學生思維的效果。

（二）分清整分，分部計算

一般意義的小數由整數部分和小數部分組成的。我們在計算小數加減時，往往參照多位數的加法，先忽略小數點進行相加，最后再把小數點加上。除此之外，我們還可以借助進位的思想，將整數部分與小數部分分開計算。

整數部分相加對于學生來說沒有問題，小數部分相加其實也是應用整數相加的原理，因此也不是問題。綜合來說，分部計算的方法唯一需要注意的就是進位問題，但是這個注意點是很容易控制的。例如“1.59+3.72”這道題，簡單觀察一下，是比較普通的一道小數計算題。那么我們運用分部計算的方法進行求解。首先計算小數部分，59+72=121，那么需要向整數進一位，最后小數部分的結果為21。再計算整數部分，1+3=4，再加上進過來的“1”，結果是5。所以整道題的最終結果為5.21。再如“1.59+3.8”，這時候需要將3.8進行補足位數，變成3.80，然后再進行運算，59+80=139，進一位后留下39，最后結果為5.39。當然了，如果出現“1.59+3.1”這樣不足以進位的算式，就更簡單了，直接將兩部分相加，得出4.69的結果。通過這種算法，小數計算就演變成了兩步整數計算，難度變成了整數計算的難度。這種方法的弊端在于計算速度相對慢一些，但是準確度要高一些，適用于考試時進行驗算。這也是算法原理的一種，懂得了其中的道理，小數加減運算將會從多個方面得到提升。

整數與分數在一定意義上是相通的，因此進位思想也是可以應用到小數上的。整體思想要求小數運算忽略掉小數點，而分割思想則把小數的運算進行了拆分，繼而再進行整合，由整到分，再由分歸整。

三、反思認知，升華思維

建構主義認為學習并非簡單地堆積知識，而是將所有知識和經驗在相互重組的過程中構建起新的知識，也就是說，學生可以在反思認知的過程中得到升華，從而積累新的知識，提高自己的學習能力。

在進行小數加減法的時候，教師可以利用學生的反思認知來促進學生學會如何在加法中滿十進一，在減法中如何借位。教師可以給學生出示如“3.5+7.8”，“9.1-3.7”之類的數學題，讓學生觀察這些題目，思考要如何才能夠做好這些題目。為了促使學生舉一反三、觸類旁通地學習，教師可以適當地啟發學生：“大家可以思索一下學過的整數加減法，看看整數加減法中是不是也會遇到這樣的情況，在做整數加減法的時候，我們是如何解決問題的。”這番話引起了學生的思考，學生開始思索在完成“11-7”、“15+9”等數學題的過程中，是如何進位、借位的，從而推理得出了小數加減法的計算方式。此時教師可以幫助學生進行總結，整理如何對應小數點位置，如何進位、借位等數學問題，幫助學生更好地整合關于小數加減法的各種問題，讓他們可以更好地掌握小數加減法。有了這樣一個過程，學生既能夠在反思中回顧知識，又能提高對運算的重視程度，可謂一舉兩得。

美國心理學家奧蘇泊爾說過，其實影響學習的唯一因素就是該學生已經知道了什么。也就是說，教師要了解學生的知識構建情況，并根據學生已經掌握的舊知識來引發他們反思，促進他們學到新的知識，升華思維。

孔子曾說：“學而不思則罔，思而不學則殆。”由此可見孔子對于學習抱有學思結合的觀點，在數學教學中也是如此，要遵循學生的思維能力選擇各種教學方法，讓學生在學習數學的過程中提升自己的思維能力。在小數加減法等數學學習中，學生通過追尋算理、反思認知等方式可以主動建構數學知識，從而發現并解決問題，提高自己的數學思維。