高效課堂從“頭”開始

劉洪志

摘 要：課堂教學導入的好壞直接影響一節課教學效果的好壞，因此，教師在設計課堂導入方式上要下功夫，多加思考。

關鍵詞：高中數學；課堂教學；引入方式

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）17-060-2

高中數學課堂的導入情境就是在新的教學內容或教學活動開始前，創設一定的教學情境，引導學生進入學習狀態的教學行為。一堂課就像一首樂曲，教學的開始也就是課堂引入，就像樂曲的開始“起調”，我們知道好的開始能起到事半功倍的效果，若是課堂引入生動形象、立意巧妙、引人入勝，定能撥動學生的心弦，立疑激趣，促使學生的學習情緒高漲，自覺主動地步入智力振奮狀態，充分調動探求新知的積極性和自覺性，能夠把數學的冰冷的美麗變成同學火熱的思考，高效課堂就有了基本的保證。

南京師范大學涂榮豹先生在他的著作《新編數學教學論》中提出課堂引入遵循的五個原則，即目的性、針對性、激勵性、啟發性、探究性。我們沒有辦法保證每節課的引入都滿足五個原則，但是根據授課內容的不同，我們的引入設計可以注重其中的一到兩條，從而提高學生的“入境”效率。本文選取五個教學引入情境的例子，希望能引發數學教師在自己的課堂設計上的思考。

一、談思想，論方法，增加引入目的性

案例1：蘇教版必修2第三章《立體幾何初步》中，“平面與平面的位置關系”第一課時的引入我是這樣設計的：同學們，上一節課我們已經研究了直線與平面的位置關系，我們根據直線和平面的公共點的個數得出直線和平面可以相交、平行，線在面內。下面請同學們觀察教室里的平面，說說他們有怎樣的位置關系？請你拿兩本書當做兩個平面，擺一擺，看看他們有怎樣的位置關系？

本節課我們可以類比線面平行的研究方式來解決面面平行問題。類比思維的理論依據是事物之間具有相似性。從數學問題的發現或提出新命題的過程來看，大量是從具體問題或素材出發，經過類比、聯想等途徑，形成命題（猜想）再加以確認的。高中數學教材中屬性相似的內容占有較大比例，集合的運算與實數的運算；指數函數與對數函數；等差數列與等比數列；四種二次曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）；空間幾何性質與平面幾何性質；三種多面體及四種旋轉體；向量與復數，排列與組合等等。因此，在教學過程中，可抓住其發生過程、內涵、結構、性質以及解決問題的數學思想方法等方面的相似性來設計問題的引入，由此及彼，觸類旁通。這種引入方式能夠有效利用已有的知識基礎，讓新知識自然而然生長出來，更符合建構主義教學觀。

二、刪繁瑣，去浮華，增加引入針對性

案例2：蘇教版數學必修1第二章《指數函數的概念》：

亞里士多德曾經說過：“給我一個支點，我就能撬動地球。”

劉老師說：“給我一張紙，帶你走進奇妙的數學世界。”

問題1：一張白紙厚度為0.06mm，三中教學20米我要踩著這張紙上樓能不能做到？（學生有笑聲）

問題2：一張紙太薄了，不夠高，我進行下面的操作：

（1）對折一次，白紙有幾層？

（2）對折兩次，白紙有幾層？

（3）對折三次，白紙有幾層？

……

（4）對折十次，白紙有幾層？厚度有多少？

（5）對折40次，白紙有幾層？厚度有多少？

（6）對折x次，白紙有幾層？層數與折疊次數的關系式是什么？

其中問題（5）的結果相當于繞地球赤道大約1.65圈！（地球半徑6.37×103km）。

從一個熟悉的游戲出發，用“薄薄的紙”和大樓的高度這兩個強烈的反差來激發學生的學習熱情和探求欲望。本節課是在學習了函數的定義及其圖象、性質，掌握了研究函數的一般思路，并將冪指數從整數擴充到實數范圍之后，學習的第一個重要的基本初等函數。重點是y=2x（x∈N*）是不是函數？這個函數具有什么性質？如何來研究這個函數的性質？因為課題的研究方法和手段學生很容易遷移過來，因此在課的設計上力求簡潔，去掉過分繁瑣的實際背景，針對課程的重點，設計恰如其分情境引入，增加課堂教學的實效性。

三、抓時機，盯熱點，增加引入激勵性

案例3：蘇教版必修5第十三章《基本不等式》復習課，學習本節課時正值2014年巴西世界杯如火如荼，我了解到班里很多男生都在熬夜看球，于是就這樣設計了開始環節：足球比賽中，最狂熱激情的時刻莫過于進球時刻。不少進球都是匪夷所思的，任意球、角球，都是進球的好時機。先不說射門者的技術，像羅納爾迪尼奧在2002年世界杯吊英格蘭門將希曼那一球，貝克漢姆那腳驚世駭俗的在中線右側的吊門，都是苦練多年練就的（此處視頻展示兩個進球）。但只有技術，不會選擇射門的時機和地點一樣無法射出精妙的球。所以選擇射門的地點也是一個必須考慮的因素。在什么位置選擇射門才最有可能進球？

在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方所守球門附近帶球過人，沿直線向前推進。試問：邊鋒在何處射門的可命中角最大？如圖，足球比賽場地的寬為a米，球門寬為b米，在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方球門附近帶球過人，沿直線l（貼近球場邊線）向前推進，試問，該邊鋒在距離乙底線多遠時起腳射門的命中角最大？（注：圖1中AB表示乙所守球門，AB所在直線為乙方底線，l表示甲方邊鋒前進的直線）

數學來源于生活，反過來要指導生活！興趣是最好的老師，教師的課堂設計要能激發學生最原始的學習動力。波利亞曾提出數學教與學的最佳動機原則，如果學習者缺乏活動的動機，就不會有所行動；相反，學習者能經歷用已有的知識無法解決某些問題，感覺到有學新知識的必要性，必能激發其學習的熱情和探索的主動性。當然這就需要教師要了解學生，了解社會，不管是體育、文藝、政治、經濟等等，把學生關注的人和事合理化處理，讓它能為教學服務，真正達到為我所用的地步，讓學生感受到數學不只在課本里，也在生活中。

四、道至簡，聲奪人，增加引入啟發性

案例4：在學習數學歸納法時，恰逢我在外地開會回來，我就以這個話題編一個新課引入：我們全部參加會議的人員都住在某賓館的同一棟樓，報社記者預前往采訪，但不知道與會者的住處，就問賓館服務員。該服務員對記者說：“301住的是（參會人員）”然后又加了一句：“按房號，前一個住的是（參會人員），后一個也是（參會人員）。”學生頓了一下，馬上明白過來，我就把服務員的話和“數學歸納法”聯系了起來，教學活動自然而然的開展起來。

創設引入情景，要能把復雜的道理簡明化、要先聲奪人，要能有意無意明示或暗示學生需要思考的問題解決方向和方法，要能促使學生積極參與課堂教學活動，把學生的學置于問題之中，使整個教學過程轉化為學生“發現問題、提出問題、解決問題、發現新問題”的能力培養過程。這樣通過創設問題情景，使教學活動在知識和情感兩條主線的相互作用下完成，使知識通過情感功能更好地被學生接受、內化，進而取得了意想不到的教學效果。

五、巧設疑，重回歸，增加引入探究性

情境設計中的問題要能具有探究性，要能催生生動課堂，創設一個個“客觀實際的需求”的引入問題，提供給學生具體的、可感知的、可挑戰的數學活動素材，激活、驅動學生的探究欲望，促進學生主動地思考，讓學生真正通過自己實質性的思維活動來獲取知識，明確所學知識來自何方，去往何處。

案例5：蘇教版必修1第三章《對數函數的概念》，本節課是研究過指數函數和對數運算之后的概念講評課，為了讓學生體驗、揭示知識的發生、發展的過程，突破知識生成的瓶頸，合理有序建構知識體系是數學概念教學的核心任務。概念教學不僅僅是讓學生明白知識“是什么”，更重要的是“為什么”，為了凸顯這兩個目的，強化課程引入的探究性原則，我這樣設計的本節課的引入：

問題1：光在某種介質中傳播，每經過1厘米，其強度減弱為原來的一半，假設最初的強度是1，

（1）經過2厘米后，強度是多少？

（2）經過x厘米后，強度y是多少？

（3）經過多少厘米后，強度為0.125？

（4）經過多少厘米后，強度為16呢？

問題2：方程（12）x=16的解存在么？是多少呢？

問題3：方程（12）x=16的解我們沒有辦法用現有的“數”來表示，但是這樣的數又客觀存在，回憶一下我們從小學到初中數學的學習過程中，有沒有遇到這種“危機”？

案例5的引入是概念教學課的典型代表，概念教學關乎體驗，關乎理解，關乎學生能否全身心投入到有意義的學習生活中去。巧妙設疑，喚起學生的注意力。講課時，恰當地設疑可以給抽象的語言增添催化劑，喚起有意注意和無意注意，刺激大腦興奮中樞，使學生處于興奮狀態。創設有利于概念生成的現實背景和一個讓學生想做、適合做、又值得做的學習情境，學習活動的創設要立足于學生的主動探究，支持學生最好的表現，突出發展學生的認知力，要讓學生經歷他們所應該經歷的學習過程。在活動過程中，要留給學生充分感知、體驗的時間和“思”“想”的空間，提供多元互助交流、合作探究的機會，再通過學生自己的理解以及固化與內化的歷練，積累豐富的概念活動認知和經驗，為突破概念生成的瓶頸積蓄智慧的力量，進而實現高效課堂的最終目標。作為概念講評課，在課堂設計上要充分尊重學生的認知基礎，課堂引入要有梯度，指向思維的“最近發展區”；要能滿足學生心理上“探個究竟”的愿望和訴求，思維處在“憤、悱”的境地，自然而然，學生想做、樂意做又能做。

課堂教學的情景引入方式有很多，無論是故事引入、活動引入、問題引入、復習引入、隨即引入等方式，只要能運用恰當、巧妙都不失為好的導入方式，要真正激發學生的學習動機和好奇心，培養學生的求知欲望，調動學生學習的積極性和主動性，提高學生運用知識解決實際問題的能力，同時又能使平淡的課堂教學豐富多彩，生動活潑，另外，對教師也提出了更高要求，不僅自己要刻苦鉆研、精心設計，而且要經常向別人學習，學習別人先進的教學方法和設計思路。當然，正如前文所提，我們很難兼顧所有原則，只要我們能合理分析教學內容，明確本節的重點、難點，我們是可以借鑒或創造一些精彩的情景引入來調動學生的學習熱情，轉變學生從知識學習的“無精打采”到“亟不可待”。

[參考文獻]

[1]普通高中課程標準實驗教科書.數學（必修1，2，5）[M].江蘇教育出版社，2013.

[2]涂榮豹，王光明，寧連華.新編數學教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2006（09）.

[3]劉祖希.倡導用學生熟悉的事物導入新課[J].中學數學月刊，2002（06）.

[4]董毓興，李靜.突破概念生成瓶頸的教學實踐與思考[J].數學通報，2014（09）.

[5]施文娟.發揮問題情境教育在數學教學中的作用[J].寧波大學學報（教育科學版），2001（03）.

[6]郭長河.精心設計高中數學課堂 培養學生良好個性品質[J].科教文匯，2012（08）.