小學數學畫圖培養幾何直觀能力探微

陳芬

（福州市鼓樓第一中心小學，福建 福州 350001）

小學數學畫圖培養幾何直觀能力探微

陳芬

（福州市鼓樓第一中心小學，福建 福州 350001）

畫圖對學生理解抽象概念、表達思考過程、描述數量關系、圖形與幾何學習等方面都發揮著重要作用。因此教師在教學中要幫助學生養成畫圖的習慣；通過多種途徑和方法使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的益處。讓“數形結合”幫助學生理解知識，逐步提高學生的幾何直觀能力。

幾何直觀；畫圖；數學概念；數量關系

《義務教育數學課程標準（2011版）》明確提出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”因而，可以借助圖形發現、描述研究的問題，把困難的數學問題變容易，把抽象的數學問題變簡單。

一、畫圖有利于學生直觀理解數學概念

兒童認識規律是“動作感知——形成表象——建立概念”，而操作學具或畫圖的做法符合這一規律，能將抽象的思考對象“圖形化”。通過多種途徑和方式使學生體會到畫圖對于理解抽象的數學概念帶來的便利，學生在直觀中獲得感性知識，建立表象，在抽象中概括事物的本質特征，形成科學的概念。

例如：人教版教材一年級上冊加法含義的教學就提供3個紅氣球與1個藍氣球合起來的情境圖。教師在教學時讓學生先說說你看到什么？并用手勢表示合并。再讓學生在動手操作中理解合并。（1）擺一擺。先擺3個圓片，再擺1個圓片，合起來是4個圓片。（2）說一說。把你擺的過程和同桌交流。（3）畫一畫。在紙上畫一幅圖表示3和1合并。學生可能會畫3個氣球和1個氣球，也可能會畫3個蘋果和1個蘋果，或者是3個星星和1個星星……通過這個環節設計，讓學生逐漸體會到，在圖中雖然畫的事物不同，但都表示要把3和1這兩部分合并起來，在數學中可以用“+”表示，寫成算式是3+1=4，在算式中理解合并的意思，使學生經歷從具體到初步抽象的認識過程。還要讓學生舉出生活中的例子說說3+1=4的意思。讓每一個學生都經歷上述畫圖、數數與思考等數學活動，體驗并知道3與1合并起來是4，并會用加法算式表示，知道算式中每個數和運算符號的意義。在教學減法概念時教師也要有意識地讓學生動手擺一擺、畫一畫，借助畫圖幫助學生理解減法的含義，體會減法與加法的聯系與區別，為進一步學習連加、連減及加減混合做鋪墊。

二、畫圖有利于學生直觀表達思考過程

美國數學家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”在日常的教學中教師要幫助學生養成畫圖的習慣，能畫圖的讓學生用畫圖方法表達思考過程，就把抽象的問題變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。

例如：人教版教材六年級下冊P90，有一道練習：在長12.4cm、寬7.2cm的長方形紙中，剪半徑是1 cm的圓，能剪多少個？畫一畫，剪一剪。課前學生每人準備若干張長12.4cm、寬7.2cm的長方形紙、剪刀、圓規、直尺等工具。

在動手畫之前，先讓學生猜能畫多少個？多數學生猜能畫18個，也有學生猜能畫28個。然后引導學生畫一畫驗證自己的猜測。多數學生畫了18個，就是能剪18個圓。因為在長方形紙上剪圓，必然會產生廢紙。一行可剪6個圓，12.4÷2≈6（個），能剪這樣的3行，7.2÷2≈3（行），共6×3=18（個），圖（1）。認為可以畫28個的用12.4×7.2÷（3.14×12）≈28（個）通過畫圖發現用“長方形面積÷圓面積”這種方法得出畫28個圓的結論是不合理的。因為圓無法密鋪，有縫隙，用“大面積÷小面積”只能是沒有縫隙的情況。對于28個的答案，學生因為有了自己動手畫一畫的體驗，明白不可能畫28個。教師追問：只能畫18個嗎？一石激起千層浪，學生又開始思考，終于又有了新發現。第一行剪6個圓，第二行的圓同時和第一行的兩個圓相切，則第二行可剪5個，可剪出四行這樣的圓，共6+5+6+5=22（個），如圖（2）。學生展示了他畫的圖。學生是充滿智慧的，通過畫一畫，在實際操作中直觀表達思考過程，實現原先覺得不可能的事。

圖（1）

圖（2）

三、畫圖有利于學生直觀理清數量關系

畫圖是解決問題的重要方法之一。數形結合幫助學生思考，運用畫圖能直觀地顯示題意，把各種數據信息的關系表示得十分清晰、簡潔，理清數量關系，化解難點，所以教師在解決問題的教學中多引導學生畫圖來理解題意、分析數量關系，正確解答。

例如：人教版教材三年級上冊“倍的認識”教學，教師要引導學生學會畫線段圖分析數量關系，反復用學具操作或線段圖進行直觀講述誰與誰比，誰是“一倍”，誰是“幾倍”。知道求一個數的幾倍是多少用乘法計算。如果教師能有意識從三年級開始在解決問題時都引導學生畫線段圖理解題意，那學生到五年級解決類似“學校合唱隊有90人，比舞蹈隊人數的3倍少6人，舞蹈隊有多少人？”這樣逆向思維求“一倍數”的數學問題時，學生普遍的錯誤解答是：90÷3-6=24（人），而懂得畫圖的學生就會根據題意畫出如下線段圖：

通過線段圖，直觀形象看出合唱隊的90人并不是對應舞蹈隊人數的3倍，而應該是90+6=96人才是舞蹈隊的3倍，求一倍數用除法：96÷3=32人。畫圖也是解決行程問題、分數問題的好辦法，教學中要有意識強化用圖示語言，用圖形去發現、描述問題，提高學生解決問題能力。

四、畫圖有利于學生直觀體會數形結合

數形結合思想是一種重要的數學思想，就是通過數形之間的對應和轉化來解決數學問題，從而使“數”與“形”優勢互補，相輔相成，有效解決問題。因此利用圖形的直觀、形象的特點來描述數學內容，使解決的問題化難為易，化繁為簡，學生在畫圖中體會數形結合思想。

例如：人教版五年級上冊“數學廣角”單元，方陣問題中有一道練習：在正方形的水池邊上擺上花盆，使每邊都有4盆花，可以怎樣擺放？最少需要幾盆花？出示題目后教師先讓學生理解題意，猜測怎樣擺放才最少？最少要幾盆花？有的學生猜16盆，有的學生猜12盆。教師不急著作出判斷，先讓學生用畫圖方法記錄自己的想法，再展示畫圖過程：學生在討論交流中，明白要使每邊有4盆花，要滿足“最少需要幾盆花”的要求，就要在正方形的4個頂點上都放一盆，即4× 4-4=12（盆）（圖一）。而4個頂點都不放的時候是最多需要幾盆花，即4×4=16（盆）（圖二）。學生通過直觀的方式——畫圖，把數量關系與空間形式有機結合，把題目各種數據信息的關系表示得十分清晰、簡潔，化解難點，理解封閉圖形的植樹問題，解決生活中的數學問題。學生在動手畫一畫中，進一步體會數形結合的解題策略，學會從不同角度去分析信息、不同途徑來思考和解決問題，培養學生求異思維。

幾何直觀能力的培養應貫穿整個小學數學學習的全過程，需要教師在平時教學中長期關注，有意識滲透。鼓勵學生運用更多地圖來幫助自己分析和解決問題，體會畫圖這種方法的優越性，在后續的學習中能自覺應用。通過畫圖讓“數形結合”，把抽象的數學問題轉化為形象直觀的圖表，有利于學生進行數學的思考，逐步培養學生幾何直觀能力。

［1］劉加霞.小學數學課堂的有效教學［J］.北京:北京師范大學出版社，2014.

［2］鄭毓信.關于“核心素養”的若干思考［J］.小學數學教師，2016（1）.

［3］顧淦沅，邵光華．作為教學任務的數學思想與方法［M］.上海教育出版社，2009．

G420

A

1673-9884（2016）08-0055-02

2016-06-23

陳芬（1975-），女，福建福州人，福州市鼓樓第一中心小學教師。