小學數學思考題教學要做好“三思”——以蘇教版五年級數學的思考題教學為例

張述春

（三明沙縣夏茂第二中心小學，福建 三明 365000）

小學數學思考題教學要做好“三思”——以蘇教版五年級數學的思考題教學為例

張述春

（三明沙縣夏茂第二中心小學，福建 三明 365000）

思考題是為加深理解、拓寬思路而設計的帶有啟發性的習題。文中指出小學數學思考題要做到“三思而教”：首先要思教學意圖，可以從鞏固知識，分散難點，發展思維角度思考；其次思分析思路，采用什么策略分析，從哪里開始分析，還可以怎么分析；最后思拓展引申，可以從哪個角度進行拓展或引申，真正發揮思考題的教學價值。

思考題；三思；教學意圖；分析思路；拓展引申

現代漢語詞典對思考題是這樣解釋的，為加深理解、拓寬思路而設計的帶有啟發性的習題。［1］教材中的思考題不僅是供學生思考，也是供教師思考的。時下，思考題的教學成了一根軟肋，因為考試沒有考到思考題，所以很多教師就不注重思考題的教學。要么以教師的講代替學生的思考；要么當成家庭作業讓學生自己完成，有時間就對下答案，沒有時間就拜拜；要么成為少數尖子生的思維大餐；要么索性就不理它，當成擺設，成了可有可無的陪襯。難怪很多學生不愛思、不會思，做作業時一見是思考題、或思維沖浪題之類的，連題目都懶得看，直接扔，不做。這樣的數學教學，把學生的思考力都教沒了，難怪有人說，學生被教的是越來越笨。能不笨嗎？最重要的獨立思考能力喪失了，這是多么可怕的事情?？傊?，以培養學生思考力為載體的思考題，功能嚴重缺失。這不禁引起了筆者對思考題教學的反思。對于思考題的教學，教師要思什么呢？［2］下文以五年級數學的幾道思考題教學為例，談談這“三思”。

一、思教學意圖

教材中的任何一道思考題，都有它的教學意圖，理清教學意圖，才能正確施教。其教學意圖主要有：

（一）鞏固知識。這是每一道思考題最基本的意圖。

思考題：一個物體從高空下落，經過4秒落地。已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒下落9.8米。這個物體下落前距地面多少米？（先列表，再解答）

教材特別要求學生：先列表，再解答。非常明顯的一個目的就是為了鞏固四年級上冊學習的列表策略，從而再次感受列表整理條件的價值，幫助學生積累運用列表策略理解題意的經驗。

根據條件的要求，列表如下：

借助列表中的數據分析數量關系，明了、易懂，感受列表解決問題的價值。

（二）分散難點。教材對于知識的難點往往采用分散的方式編排，難點的分散也體現在思考題的安排中。

思考題：大于0.1而小于0.2的兩位小數有多少個？大于0.1而小于0.2的小數有多少個？解決第一個問題，要用到列舉的策略，很明顯就是為了下面第七單元學習“解決問題的策略——列舉”做鋪墊的。

（三）發展思維。每道思考題都承載著培養學生思維能力的重任。有的是培養學生的轉化思維能力；有的是培養學生的發散思維能力；有的是培養學生整體思維能力；有的是培養學生綜合運用知識的能力等。只有明確了每道思考題的思維訓練點，才能抓住根本，做到因題施教、有的放矢。

思考題：右圖中正方形的面積是8平方厘米，請算出涂色部分的面積。

這是在學生學習了圓的面積之后教學的，目的是通過學生獨立思考擺脫思維定勢的影響，培養學生的整體思維能力。明確了訓練思維的意圖，在教學時，就要給學生一個強烈的啟迪，當從部分思考問題受阻時，就要轉換思考的角度，從整體的角度來思考問題，即要跳出思維定勢的影響，這樣我們的思維就會走出山重水復疑無路的窘境，迎來柳暗花明又一村的新天地。

二、思分析思路

數學的邏輯性特點，賦予思考題很強的邏輯思維。因此，思考題的教學思路分析成了關鍵的一環：采用什么策略分析？從哪里開始分析？還可以怎么分析？預設好分析思路，教學起來才會左右逢源。

思考題：買3支圓珠筆和2支鉛筆要8.7元，買2支圓珠筆和3支鉛筆要6.8元。圓珠筆和鉛筆的單價各是多少？

這是安排在學生學習了小數四則混合運算的基礎上教學的，是初中學習的二元一次方程，用消元法解決的問題，對小學五年級的學生來說有很大的挑戰性。筆者在教學這道思考題時，把著力點放在等式的轉化上，引導學生多次觀察等式思考：為什么要轉化？怎么轉化？取得了較好的教學效果。

師：這道題講了一件什么事？誰來復述一遍。

師：這道題要抓住什么條件來理解題意？

師：我們把這兩個條件摘錄到本子上，買3支圓珠筆和2支鉛筆要8.7元，簡化寫成：3×圓+2×鉛=8.7，叫等式1；把“買2支圓珠筆和3支鉛筆要6.8元，簡化寫成：2×圓+3×鉛=6.8，叫等式2。

師：理解了題意后，我們來分析數量關系。觀察等式1和2，有什么相同點和不同點？

師：是的，兩個等式中都含有兩個未知量，且數量都不一樣。

師：問題就難在這里，如何破解？有人提議如果等式中能去掉一個未知量，剩下一個未知量，問題就好求了。

師：這個建議非常好，把兩個未知量消去一個，剩一個，我們就沿著這個思路去考慮，怎么消去一個未知量呢？

……

師：剛才，我們是先消去圓珠筆，求得鉛筆，還可以先消去什么，請大家試一試。

師：通過解決這道思考題，你有什么體會？

……

思考題思維含量大，要思清學生難在哪里？從哪里入手分析？哪里要放慢腳步？這樣的教學才能做到重點突出，難點突破。

三、思拓展引申

思考題就像教材是個例子一樣，它也是個例子，有時可以借助這個例子做適當的引申，開設思維訓練專題課。

思考題：一個數，既是40的因數，又是5的倍數。這個數可能是幾？

這是一道結論開放題［3］，即結果有多種可能。思考的角度是多維的，可以先寫出40的因數，再從中選出是5的倍數；也可以先寫出40以內5的倍數，再從中確定是40的因數；還可以綜合考慮，5的倍數個位是0或5，40的因數從5開始。

針對這道題的教學，筆者開設一節思維訓練課，與學生交流了什么樣的問題是開放題？開放題有哪幾類？學習開放題有什么作用？

第一個環節：什么樣的問題是開放題？

先出示四道口答題：

1.計算7＋9＝？

2.哪兩個數相加的和是23？

3.已知一個三角形的底是4厘米，高是3厘米，求它的面積。

4.有一個三角形的面積是6平方厘米，這個三角形的底和高分別可以是多少？交流后教師指出：在上面四道題目中，第1、3兩題的答案是惟一的，稱為封閉題；第2、4兩題的答案是不惟一的，稱為開放題。

第二個環節：開放題有哪幾類？

1.甲車與乙車同時從A、B兩站出發，相向而行，已知甲車每小時行70千米，乙車每小時行60千米，1.5小時后，兩車相距50千米。A、B兩站相距多少千米？

2.寫出一個比1/5大又比1/4小的分數，并互相說說自己是怎樣想到這個分數的。你還能再寫出幾個這樣的分數嗎？

3.計算：125×88

4.畫一個面積是12平方厘米的圖形。

交流反饋，教師指出：

第1題中，“兩車相距50千米”這個條件是開放的，它沒有指明兩車是未相遇前相距還是相遇后相距，因此，此題的結果就有兩種可能。這道題尋求問題的答案是數學題的條件，就稱為條件開放題。

第2題的結果是無限的，即如果尋求的答案是結論，就稱為結論開放題。

第3題，計算125×88，既可以從乘法結合律的思路考慮，125×88=125×8×11=11000；也可以從乘法分配律的思路思考，125×88=125×（80+8）=125×80+125× 8=11000?？梢詮牟煌牟呗缘贸鱿嗤慕Y果，即如果尋求的答案是依據或方法，就稱為策略開放題。

第4題，畫一個面積是12平方厘米的圖形。這道題的開放程度較大，所畫圖形的形狀要自己尋找假設，既可以畫長方形、也可以畫平行四邊形、還可以畫三角形、梯形；圖形中的條件要自己假設，如果是畫長方形，長和寬的值取整數的話，可以是12和1、6和2、4和3。如果取小數的話，那就更多可能了，是一道綜合開放題。

第三個環節：學習開放題有什么作用？

總之，我們不能因為考試沒有考到思考題而隨意教學，這是本末倒置、舍本逐末的做法，要不得。數學教學就是思維活動的教學，要為學生的思維發展負責，請重視思考題的教學，做到“三思”而教。

［1］李行健.現代漢語規范詞典［M］.北京：外語教學與研究出版社，2004.

［2］印雪梅.思考題指導方法例談［J］.小學教學參考，2009（3）.

［3］田苗.開放性應用題的六種類型［J］.小學教學參考，2001（5）.

G623.5

A

1673-9884（2016）08-0052-03

2016-06-28

張述春（1972-），男，福建三明人，三明沙縣夏茂第二中心小學高級教師。