數學活動中化歸思想的探究

曹敏

摘 要：方法是數學的行為，而思想則是數學的靈魂。我們面對各種復雜多變的問題時，不會直接去處理問題，應該將它變形，將它轉化為已知的問題。這樣，通過化歸思想的處理，我們就將各種各樣復雜多變的問題簡單化了。

關鍵詞：數學課堂 教學活動 滲透思想 化歸方法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）08-0204-01

在數學課堂中，我們要教給學生探索問題的解決方法；我們應該重視學生素養的培養，包括讓學生學會像數學家去思考問題，數學學習中的新問題，絕大多數能夠轉為已知的知識去解決問題。所以我們逐步引導學生掌握回歸的思維方式，為學生打開一扇大門。這樣，學生學習的自主學習、分析問題、解決問題的能力就會提高。

1 化歸數學思想轉化練習活動的思維深度

練習活動是新授教學的延伸和補充，教師為了提高正確率，提高追求答案的速度，通常拿一些現成的練習應付了事。事實上，教材的安排是經過精心設計和典型的材料，在每一個看似普通的演習背后通常包含了大量的數學思想。在正常的教學活動中，教師應充分利用教材中的練習，有意識用化歸思想，培養學生的解決問題的方法。比如學習完分數應用題之后，我們可以出這樣一道題“甲、乙、丙、丁四人共植樹60棵。甲植樹的棵樹是其余三個人的1/2，乙植樹的棵樹是其余三個人的1/3，丙植樹的棵樹是其余三個人的1/4，丁植樹多少棵？解決這道分數應用題最大的困難在于單位“1”不一致，為此，教師可以引導學生通過轉換分率統一單位“1”：甲植樹的棵樹是其余三個人的1/2，可以轉化成甲植樹的棵樹是四個人的1/3；乙植樹的棵樹是其余三個人的1/3；可以轉化成甲植樹的棵樹是四個人的1/4；乙植樹的棵樹是其余三個人的1/4；可以轉化成甲植樹的棵樹是四個人的1/5。很多數學知識是相互聯系的，在本質上是一致的，在一定的條件下，運用化歸可達到目的。

2 化歸數學思想改變練習活動的呈現形式

作為數學教學的重要組成部分，練習活動中最重要的是不斷發展學生的思維，培養學生良好的學習習慣。然而題海戰術卻被經常拿來使用，僅僅使大多數學生知道而已。但如何提高每次練習活動的思維價值，如何體驗練習活動中所囊括的深層次思想卻缺乏有限的思考。

小學數學先學習長方形、長方體等直線圖形，而后學習圓、圓柱等曲線圖形，在學習曲線圖形的相關知識，可以用化歸思想方法。圓面積公式的學習中，首先引導學生去學習直線圖形中的矩形。然后觀察它們之間的關系，每個元素的圓矩形，圓的周長的一半等效矩形的長。圓的半徑等效于矩形的寬。根據矩形面積公式長乘以寬，可以得到圓的面積公式等效于圓的周長的一半去乘以圓的半徑。這樣，我們就根據矩形面積公式化歸得到了圓的面積公式。對于圓柱的體積公式處理也可以使用化歸。在求平行四邊形面積公式得教學過程中，引導學生對平行四邊形設法化歸成矩形，然后研究它們之間的橋梁，通過對平行四邊形的底等于矩形的長，平行四邊形的高度等于矩形的寬度之間的聯系，根據矩形的面積等于矩形的長×矩形的寬，得到平行四邊形面積就等于平行四邊形的底乘以平行四邊形的高。這樣，我們就根據矩形面積公式化歸得到了平行四邊形的面積公式。對于三角形的面積公式處理也可以使用同樣地方法。小學數學的幾何基本上都可以用化歸思想來學習。正是基于這些問題的思考，筆者進一步拓展，去體會練習的價值，使其背后的教學理念得以展示。

3 化歸數學思想豐富練習活動的探究體驗

數學來自于生活，升華于生活。大多數小學數學問題是通過常見的數學模型去求解的。但在不全面的時候，數學練習是無法建立模型的，在這個時候，我們需要超越傳統的思維模式去尋找解決問題的辦法。唯有化歸才能豐富練習活動的探究體驗。

例：甲用21元買得3瓶王老吉與4瓶和其正，乙用13.5元買得1瓶王老吉與3瓶和其正，那么，每瓶王老吉與和其正價格分別多少元呢？

題中根本就沒有告訴我們王老吉與和其正各自的總價以及根本就無法直接計算各自的單價。但是通過仔細觀察，我們會發現：可以在題中找到兩種情況下的王老吉和和其正的總價，盡管王老吉與和其正各自的單價未知數在題中無法體現，而且它們之間也沒有之間的聯系。雖然用二元一次方程組可以解決這個問題，但是在小學數學中屬于超出的范疇。如何在小學數學范圍內去處理這個問題呢？

我們嘗試用加減消元化歸思想去處理這個問題；具體來說就是把兩組數量中的一個數量化成相等的關系，再相減，得到一個一元一次方程。分析如下：1瓶王老吉與3瓶和其正13.5元，那么可得出3瓶王老吉與9瓶和其正40.5元；題中已知3瓶王老吉與4瓶和其正21元。用40.5減去21得5瓶和其共19.5元。這樣，我們可以得到和其正的單價是每瓶3.5元。接著我們可以得到王老吉的單價是每瓶3元。

學生在學習之中會遇到不同類型、不同條件下的新知識、新問題，以及利用現有的知識去解決新的知識、新的問題，還要我們學會如何培養將新知識轉化為舊知識的能力。

數學，把學生的實際生活引入到課堂的學習，也讓學生走出課堂，走進社會大課堂，幫助學生運用數學思想解決實際問題的方法和經驗，讓學生體驗學習數學的價值、感悟掌握數學思想方法的價值所在。數學思想方法是學生的心理活動的產物。它不同于一般的概念和技能，通過長期的滲透和影響從而形成的思維過程和方法。在教學中，教師要避免簡單地說：“這是數學思想”。依托數學思想，在探討數學活動的本質中，學生會隨著實踐的不斷深入，本身會累積大量寶貴的經驗。于是會有充分的認識：雖然遇到不同類型問題，但是處理這些問題的數學思維沒有改變。化歸思想作為一種重要的數學思想，面對數學問題中解決過程的普遍性，我們需要完善運用化歸的思想方法去處理隨時出現的復雜問題。只有這樣，我們才會勝任于復雜多變的數學世界中。

參考文獻：

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[3] 劉麗華.小學數學教學中滲透數學思想方法[J].中國校外教育，2015，08：23.