2015年全國高中數學聯賽加試題一的加強

●楊學枝

(福州市第二十四中學 福建福州 350015)

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2015年全國高中數學聯賽加試題一的加強

●楊學枝

(福州市第二十四中學 福建福州 350015)

2015年全國高中數學聯賽，其中加試題一為：

題目 設a1,a2,…，an(其中n≥2)是實數，證明：可以選取ε1,ε2,…，εn∈{1,-1}，使得

筆者沒有看到命題者的證明，但筆者認為這是一道較容易的試題，而且可以進一步加強為如下命題.

命題 設a1,a2,…，an(其中n≥2)是實數，證明：可以選取ε1,ε2,…,εn∈{-1,1}，使得

證明 以下分n為奇數和n為偶數進行證明.

故當n為偶數時，原命題也成立，而且由證明過程可知，當且僅當a1=a2=…=an=0時取到等號.若a1,a2,…,an不全為0，則取不到等號.

綜上所述，聯賽加試題一的加強命題獲證.