橢圓的“伴隨線”及其美妙性質
2016-12-02 05:28:34苗宏新
中學教研(數學) 2016年1期
關鍵詞：性質
●苗宏新 劉 娜
(扶余市第三中學 吉林扶余 131200)
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橢圓的“伴隨線”及其美妙性質
●苗宏新 劉 娜
(扶余市第三中學 吉林扶余 131200)
圖1 圖2
2b2x2+2abmx+a2(m2-b2)=0，
于是
k1+k2=0,
即直線MA,MB的傾斜角互補.
證明 設點P(x,y)是橢圓上任意一點，令x=acosα,y=bsinα,則內接矩形的面積為
S= 4|xy|=4|abcosαsinα|=
2ab|sin2α|≤2ab.
圖3 圖4
b2x2+a2y2=a2b2，
于是
(bx+ay)2+(bx-ay)2=2(b2x2+a2y2)=2a2b2，
證明 如圖4，
S△MA1B2=S△A1OM+S△MOB2+S△A1OB2=
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