分類討論思想在高中數學教學中的應用

【摘要】分類討論思想在高中數學解題中應用廣泛，在高中數學解題過程中起著很大的作用。分類討論思想這一方法，在高考中對學生的考查要求較高，分類討論思想需要我們努力研究，掌握分類討論思想技巧使用的特點，能夠使數學問題簡單化。許多同學在運用分類討論思想的方法時，不能正確使用該方法，盲目使用，分類對象使用錯誤，為數學中的難題雪上加霜，增加了問題的難度。對此，我要將分類討論中常常出現的問題及解決方法總結如下，希望能對其他同學有所幫助。

【關鍵詞】分類討論思想 高中數學 教學 應用 方法技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）24-0130-01

分類討論思想需要學生在對問題研究上目標明確，能夠準確地找到問題的突破口，對問題中存在的重要條件有重要的把握。分類討論思想在高中數學教學中占有重要的比重，必須讓學生對分類討論思想的方法了解掌握。分類討論思想方法的考察能夠了解到學生分析問題的能力，對問題解決的條理性、完整性、概括性，是對學生數學分析與解決的能力的考察，在每年高考中都會出現，可見分類討論思想方法在高中數學應用的重要性。

一、分類的標準及步驟

分類討論方法的使用，需要我們對分類對象明確，找到主要的劃分條件，分清主次，找到問題的突破口，對劃分條件做到不重復、不缺漏，科學地劃分。分類討論方法的使用步驟如下：

1.明確并確定對象

2.正確擬定分類標準

3.對分類標準逐一討論分析

4.綜上所述，合并討論結果

二、明確分類討論的原因

（一）根據概念分類定義

高中數學中，我們常常會學到許多新的概念，有些概念是分類定義的。例如我們常常會說到，直線的斜率就是直線的傾斜角，但是有個特殊情況，90度的傾斜角沒有斜率。因此，常常會以90度對斜率進行考察。除斜率外，還有例如絕對值、指數函數、對數函數之類的概念定義是要通過分類定義。

（二）有些分類討論原因源于公式定義

例如：等比數列的求和公式，Sn=n×a1（q=1），Sn=a1（1-qn）/（1-q） =（a1-an×q）/（1-q） （q≠1）（q為比值，n為項數）。

（三）性質、定理的分類定義

例如指數函數、對數函數的性質定義。指數函數定義為y=ax（a﹥0且a≠1），自變量為x，因變量為y。定義域為（-∞，+∞），值域為（0，+∞）。當a﹥1時，y隨x的增大而增大；當a﹤1時，y隨x的增大而減小。

（四）按運算分類確定

例如含參數的一元二次不等式的解法。

三、正確使用分類討論方法的策略

（一）課堂上老師要正確對學生進行引導

在高中數學教學中，老師對學生起著引導的作用，老師在上課前應該備好教材，對課程內容的要點進行批注，正確地引導學生，能夠把握課程教學中的重要考察點，加強學生的印象，掌握課程的主要內容。在高中，不等式這章節的內容常常會考察分類討論思想，因此老師在對這一章節教學時，應該已提出問題的方式，讓學生思考回答問題，通過學生的回答分析學生的解題思路存在的漏洞問題，加強學生對分類討論原因的印象，為以后的綜合演練做鋪墊。

（二）題海訓練，加強實踐運用

實踐是提高能力水平的關鍵。通過題海訓練，學生能夠對各類有關分類方法的題型有個很好的了解，對各類型題的特征、注意要點進行總結，能夠為以后的做題節省時間，減少出錯率，同時對高中數學上的水平拔高也有很大的作用。僅僅靠理論上的知識對學習上的提高作用不大，理論與實踐的結合，加強題海訓練，在實踐中才能夠對分類討論這一方法靈活使用，將分類討論這一思想深化理解，能夠對數學高難度問題迎刃而解。

（三）針對歷年高考分類討論題型進行分析

分類討論這一解題方法，在高考中成為熱門考點。分類討論方法的使用，考試大綱上有明確規定，對學生的能力考查要求度較高。為了讓學生提早地對高考的題型有所了解，老師應該針對高考題型的考察點、重要突破口，如何研究分析問題條件，都是老師必須引導學生學習和掌握的，只有對歷年專題有所研究，才能盡快地適應高考考試，在高考中熟門熟路，輕巧應對，取得優異的成績。

（四）學生應該有意識地鍛煉自己的分類討論方法的使用技巧

分類討論思想，常常在做題中會被學生遺忘，因此，為了加強學生的印象，學生應該在對數學問題解決時，下意識地首先運用分類討論這一方法解決問題，長時間內，學生不但可以增強這一方法的印象，同時也可以提高這一方法的使用技巧。

四、小結

分類討論這一方法，需要老師對學生正確引導，加強學生的印象，引起學生對這一方法的使用。畢竟，高考不是兒戲，有可能分類對象研究錯誤，整道題的過程操作都是徒勞的，既浪費了時間，又不能有所收獲。

第一印象是最為重要的，因此老師在對學生進行第一次分類討論方法的教學時，一定要強調重點，讓學生牢牢掌握重要考察因素，加強學生對該方法使用的印象。分類討論思想的使用，能夠鍛煉學生分析解決問題的能力，鍛煉學生完整的、縝密的思維，有助于學生加強思維上的鍛煉。

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作者簡介：

符友良（1974年12月-），男，湖南桃江人，漢族，大學本科，中學一級。