常用數學思想方法在小學數學教學中的滲透

薛貞唐

摘 要：數學思想方法是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于小學生的認知能力和小學數學內容的限制，只能將部分重要的數學思想方法落實到小學數學教學過程中去，而且數學思想方法在教學中的滲透不宜要求過高。

關鍵詞：小學數學；思想方法；滲透

數學思想方法的教學要求教師掌握深層的知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的。教師要針對不同的數學內容，靈活設計教法，積極引導學生在主動探究數學知識的過程中，領悟和掌握數學思想方法。在教學中，我經常深入地研究教材，發掘教材內容中隱含的數學思想方法，把它滲透到自己的備課中，滲透到學生思維過程的展示中，滲透到知識形成的過程中，滲透到課堂小結中，滲透到學生作業中，使學生在探究學習中滲透數學思想方法，在操作中親身經歷、感受、理解、掌握和領悟數學思想方法，讓數學思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成。

一、轉化思想方法

轉化思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。也就是說，轉化方法的基本思想是在解決數學問題時，將待解決的問題甲，通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙還原解決復雜的問題甲。將有待解決或未解決的問題，轉化為在已有知識的范圍內可解決的問題，是解決數學問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數學思想方法。轉化是解決數學問題常用的思想方法。小學數學解題中，遇到一些數量關系復雜、隱蔽而難以解決的問題時，可通過轉化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化，從而順利解決問題。

在小學的教學內容中，很多知識點的教學都可以滲透轉化的思想。如在五年級上冊的《小數乘整數》教學中，教學的基準點就可以定位讓學生通過“把小數乘整數”轉化為“整數乘整數”，利用知識的遷移作用幫助學生掌握“小數乘整數”的運算方法，不僅使學生理解了算理感受了算法，同時也感受了“轉化”的策略對于解決新問題的作用。再比如分數除法的教學，讓學生知道分數除法應轉化為分數乘法進行計算；按比例分配應用題轉化為分數應用題解答；在三角形的面積計算公式推導時，轉化為與它等底等高的平行四邊形。

同時，轉化的思想方法在很多小學應用題目中的解答也派上了重要的用場，例如，修一段公路，已修的米數是未修的1/3，如果再修10米，這樣已修的米數是未修的2/5，問這段公路有多少米？在解答這個題目時，若從已知條件出發不易解決問題，因為題中1/3和2/5這兩個分率的標準量不統一，解答起來比較復雜。這樣，我們可設法轉換這兩個已知條件，把他們轉換為標準量相同的分率，即把“已修的米數是未修的1/3”轉化成“已修的是全長的1/3÷（1+1/3）=1/4”，同理，把“已修的米數是未修的2/5”轉化成“已修的是全長的2/5÷（1+2/5）=2/7”，這時“1/4”和“2/7”這兩個分率的標準量（全長米數）就相同了，這樣10米所對應的分率由未知轉化為已知了：（2/7-1/4），從而問題得解：10÷（2/7-1/4）=280（米）。

通過上述分析可以看出，轉化的思想方法在小學教學實踐中應用有一個基本的原則，就是將復雜的轉化為簡單的，將陌生的轉化為熟悉的，將未知的轉化為已知的。

二、分類思想方法

分類是根據教學對象的本質屬性的異同將其劃分為不同種類，即根據教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數學發現的重要手段，在教學中如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有系統性和條理性。比如，自然數按能否被2整除為偶數和奇數，按自然數約數個數的多少，分為質數、1和合數，教師可以通過圖示法幫助學生系統地理解知識。在教學分類時，可以組織學生討論體驗，進行分類，由簡到繁，一步步得出，讓學生充分體驗這種思想方法。

除此以外，分類的思想在小學數學應用題的解答中還有著非常重要的應用，如有這樣一道題目：一段長方體木料，長、寬、高分別是10厘米、8厘米和6厘米。現在把它加工成一個最大的圓柱體模型，加工成的最大圓柱體模型的體積是多少？

分析與解：用這段長方體木料加工一個最大的圓柱體模型，可以有三種不同的加工方法，加工的圓柱體模型體積也不同，因此不能直接求解，可運用分類的思想方法來求解。

1.以長方體木料上下面為底，以長方體木料高為圓柱體的高，由此圓柱體底面直徑為8厘米，高為6厘米。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（8÷2）×（8÷2）×6=301.44（立方厘米）；

2.以長方體木料左右側面為底，以長方體木料長為圓柱體高，由此圓柱體底面直徑為6厘米，高為10厘米。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（6÷2）×（6÷2）×10=282.6（立方厘米）；

3.以長方體木料前后面為底，以長方體木料寬為圓柱體高，由此圓柱體底面直徑為6厘米，高為8厘米。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（6÷2）×（6÷2）×8=226.08（立方厘米）。

由此求得加工成的最大圓柱體模型的體積是301.44立方厘米。

三、集合思想方法

把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，例如教學長方形、正方形之后，使學生明確正方形是長和寬相等的長方形，即正方形是一種特殊的長方形，用下來表示更形象。為加深學生對這集合圖的理解，再舉例說明：我們全班同學好比這個大圓，第一小組的同學是全班的一小部分，也就是里面的一個小圈。要讓學生真正理解集合圖的含義，并學會應用。集合的數學思想方法在小學1～6年級各階段都有滲透。如數的整除中就滲透了子集和交集等數學思想。集合運算與邏輯運算之間可以建立起同構關系，因此集合思想可使數學與邏輯更趨于統一，從而有利于數學理論與應用的研究.利用集合思想解決問題，可以防止在分類過程中出現重復和遺漏，使抽象的數學問題具體化。

四、一般化與特殊化思想

從特殊到一般和從一般到特殊，這是人們正確認識客觀事物的規律，在數學研究和數學學習中，我們既可以從一般問題的特殊情況出發尋找規律得出一般結論，又可以對一般問題研究而得出某些特殊問題的結論。

五、類比思想方法

數學上的類比思想方法是指依據兩類數學對像的相似性，有可能將已知的一類數學對像的性質遷移到另一類數學對像上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接，比較簡單，如由加法交換律a+b=b+a的學習遷移到乘法交換律a╳b=b╳a的學習；而有些類比需建立在抽象分析的基礎上才能實現，比較復雜。

總之，在當前素質教育和新課程改革的背景下，小學數學教學不僅僅要注重數學基礎知識的講授，更要注重常見數學思想和方法的滲透。數學思想和方法本質上就是一種應用工具，只有在基礎知識教學中有意識的滲透數學思想方法才能實現學生領會、掌握并應用數學基礎知識的目標，幫助學生提高思維水平，優化思維品質，培養創新精神和實踐能力。