化歸思想在高中數學教學中的指導研究

卓為杰

摘要：高中數學教學講究方法，這個時期學生已經具備了較為完善的思維能力，并具有自己的學習習慣以及思考問題的方式，因此這個時期的數學教學重點應該是傳授解題技巧以及如何運用數學思維解決實際問題的方面。化歸思想是目前高中數學教學中運用比較普遍的思維方式，對教師教學以及學生解題都具有一定的指導價值，本文針對高中數學中的化歸思想進行分析研究。

關鍵詞：化歸思想；高中數學；指導意義

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）03-0211-02

從高中數學新課程標準的要求來看，高中數學教師應該充分借助各種教學方法，來確保教學有效性，同時激活學生思維，提升學生的數學素養，為學生未來的就業和發展奠定扎實的基礎。化歸思想能夠幫助學生解決很多實際數學問題，非常值得在實際教學中普及和應用。

1.復雜與簡單的轉化

數學作為應用型學科，在教學中教師必須要教會學生如何解題的方法，掌握正確的解題思路，這樣學生通過自己的能力可以獨立完成數學題目，而在這個過程中，將復雜轉化簡單的思路是非常常見的，也是非常有效的解題方法，學生做題的過程中，常常會遇到單個元素無法解釋和理解的問題，因為這些問題導致毫無解題思路，或者思路被阻斷，那么如果將思維轉化一下，將這些單個的元素作為一個整體來看，問題往往引刃而解。

例如：高中代數幾何中很多三角函數的問題，計算過程中常見角度的函數都是熟捻于心，但是有一部分并不常見，角度也不是整角，像22、5°，這時候如果直接計算會十分麻煩。如果使用整體思維，兩個22、5°角是45°，這是學生熟悉的角度，并且對45°的各種函數計算結果早已十分熟悉，這個時候運用整體思維，將兩個22、5°角視為一個整體，這個整體就是45°角，從而根據常用的45°角三角函數求出22、5°的三角函數數值，這樣一來原本復雜的計算過程，變得簡單，計算難度降低，結果也會更加準確。比如通過45°的正切函數來求22、5°的正切函數，如下：

∵22、5°=45°/2根據半角公式計算可得：

tan45°=tan（22、5+22、5）=1+（tan22、5+tan22、5）/（1-tan22、5的平方）

解得tan22、5=-√2-1，這樣的思維將復雜的計算步驟簡化了，降低了問題難度，提升了解題效率。

2.正與反的轉化

正與反的轉化思維，是從正常思維的反面去進行分析和解決問題，在高中數學中，很多題目運用正向思維很難解決，或者是很難快速解決，但是如果學生轉化一下思維，從問題的相反方向去考慮，困難往往迎刃而解，思維也豁然開朗。

例如：若曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m（x一3）垂直平分，求m的范圍。

設拋物線上存在2點P（x1，x12），Q（x2，x22），直線y=m（x一3）對稱，則：

同時消去x2可得2x12+2x1/m2+1/m2+6m=0，∵x∈R，∴△=4/m2-8（1/m1+6m+1）>0，m<-1/2。那么m<-1/2的時候，存在兩點關于直線y=m（x一3）對稱，但是從原題來看，所有弦都不可以被直接垂直平分，這個時候運用正反思維轉化，也就是m≧-1/2。

3.已知與未知的轉化

高中數學題目中，有很多條件是從題面上看不出的，利用化歸思維能夠挖掘出題目中隱含的條件，幫助學生獲得更多的已知條件，進而更快找到解題的方法，準確解答出問題。已知與未知的轉化，要求學生要準確掌握解題技巧，認真觀察題目，仔細分析。

比如：x、y、z是非負數并且x+3y+2z=3，3x+3y+z=4，求w=2x-3y+z的值域。此題是將多元函數轉化為一元函數，減少未知的個數，也就是將一直條件轉化為X的函數，w=9x-6，深入挖掘其中的隱含條件為x、y、z，其中z非負而確定出x的定義域x∈[1/2，1]，因此w∈[-3/2，3]。

4.化歸思想的應用原則

4.1 熟悉化原則。將未知問題結合已有的知識以及解題經驗，加以轉化變為已知熟悉的問題，這就是熟悉化原則。熟悉化原則的例子很多，在解決基本初等函數的問題時，就常常使用代換法來將復雜的函數轉化為較簡單的函數進行計算。

4.2 簡單化原則。將條件較為復雜的問題利用化歸思想轉變為清晰簡潔的問題，這就是簡單化原則。在學習命題及其關系這一內容的時候，對于看起來邏輯很復雜難懂的命題，可以運用原命題與其逆否命題等價這一結論來將原命題轉化為簡單的逆否命題，這樣就可以快速地確定命題的真假性了。

4.3 直觀化原則。直觀化需要運用化歸思想，將較為抽象的問題轉化為具體的問題，使得問題難度下降。圓錐曲線中將圖形用方程來表示，就是一個從抽象到具體的轉化，使得抽象的圖形可以通過具體方程的運算來求得相關數據。

4.4 和諧化原則。有時在一個問題中會出現不同的條件，將不同的條件轉化為數學中相同的元素，使得問題易于理解，這就是化歸思想中的和諧化原則。

總而言之，高中數學教學中化歸思維的運用，有效提升了教學效率以及學生的解題能力。教師應該在平時的教學中經常應用這種思維，鼓勵學生總結分析，教會學生觸類旁通，進而提升學生的數學素養和專業能力。

參考文獻：

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