幾何畫板與數學教學直觀性初探

顏培娟

[摘 要]初中數學教學總要借助于圖形，徒手繪圖不但費時，而且效率低.畫出的圖形既不精確，又不能根據題目的需要和學生思維的發展而進行變化，非常影響課堂效率.如果能借助幾何畫板來繪圖，不但可以精確、快捷地繪制出各種需要的圖形，而且能讓圖形真正地“動”起來，學生觀察理解更形象具體，這就能彌補傳統教學中只能用語言描述、教具演示的缺陷.更重要的是，通過幾何畫板的操作，能把課堂真正還給學生，幫助學生對重點內容進行理解和記憶.因此，幾何畫板應用于數學教學，不但能加強畫圖的精準性，還能突破教學中的重點和難點，提高課堂效率.

[關鍵詞]初中數學 幾何畫板 課堂效率

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2016）110003

一、從初中數學教學的直觀性來談幾何畫板

1.學科的特點

義務教育數學課程標準（2011年版）的指出，讓想學習數學的孩子構筑數學起點，其中課本為孩子提供許許多多的有益數學學習的線索，它能為愛好數學的孩子提供從事數學活動的出發點，通過教科書所提供的學習情境，學生利用課前、課中、課后開展數學活動，能幫助他們走進的數學世界.

2.培養學生學習數學的興趣

義務教育數學課程標準（2011年版）的課本中有豐富的問題情境，引用大量現實生活中的例子，描繪了有趣并有數學含義的問題，豐富的內容表現出了數學與實際及其他學科的關系，解析初中為什么學習這些數學知識和怎樣學的問題.

3.利用幾何畫板讓學生的合作學習有了時間與空間的保證

九年義務教育讓學生從繁重的作業中解放出來，現階段的科技讓學生有可利用的工具，教師教學能依據本班學生的學習能力、知識掌握特點設計有效的數學探索操作活動，義務教育數學課程標準（2011年版）的課本中，設立了“做一做”、“試一試”等欄目，正文的旁邊為突破難點設有“小貼示”“云朵”，學生可以借助工具進行必要的探索與合作交流，走進數學世界.章后的回顧、思考與總復習，可以讓學生利用幾何畫板根據它出現的問題來探索、掌握知識，讓教學成為能適應個性發展認知的活動.

4.適應數學知識發展規律，滿足能力不一學生的發展需求

義務教育數學課程標準（2011年版）的課本中，每一章節都設有章節總概，并且圖文并茂，成了學生學習新知識的有效切入點.幾何畫板的介入讓大部分愛好數學的學生，逐步探索初中數學相應的內容，使學生經歷真正的猜想、實踐、證明的數學學習過程.義務教育數學課程標準（2011年版）的課本中，有關數學史料、數學在人們生活中和科技中的應用實例，有趣、淵博的數學知識延伸的介紹，主要是為了堅定學生探索數學知識的信心.義務教育數學課程標準（2011年版）的課本中，有些題目只面向有較高數學學習需求的學生，他們可以借助幾何畫板來嘗試完成.

二、從數學工具性談《幾何畫板》的特點

1.幾何畫板不同于尺子、圓規等工具，它的外延很廣，對其了解的教師可以制作出適合本班學生的教學課件

學生可以借助它解決學習數學的困難，提高學習數學的興趣.它是最有效的教學軟件之一.它通過以點、線、圓為基本元素，利用這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，繪制出較為復雜的圖形，掌握圖形元素的變換規律，從而找到解題問題的方法.因此我們說它是數學、物理教學，學生學習新知識中強有力的工具.

2.從數學教學、學生學習中談使用《幾何畫板》的好處

（1）幾何畫板有強大的繪制圖形與繪制函數圖像的功能，它在繪圖的過程中保持元素之間關系的不變性（如：角平分線、平行線等），突顯計算機的繪圖功能.

（2）數形結合這種思想方法主要體現直觀和抽象.如果使用《幾何畫板》來進行數學學習，它能增強數學教學、數學自主學習的直觀性，更能體現出數學美.

（3）幾何畫板能動態地演示數學知識的形成過程，使數學教學中的重點、難點很好地完成突破.

（4）能借助現有的公式進行快速、精確的計算，并能把結果馬上呈現出來.

（5）變換功能在圖形變換過程中保持元素之間關系不變，使圖形變換變得更易于操作.

三、再從運用幾何畫板輔助初中數學教學的實踐及案例來談幾何畫板.

1.幾何畫板繪圖不但精確、快捷，還能激發學生的學習興趣

幾何畫板能簡單、精確、生動地表現幾何圖形及現象，這就為學生在課堂學習中提供了一個良好的場所和環境.數學教師講解可以展示一些與學習內容關系密切的實例，使學生觀其形，聞其音，豐富感觀，讓學生自覺投入到學習過程中.初中數學在講授時點動成線、線動成面、面動成體時，可用幾何畫板制作能動起來的課件，并讓學生自己來演示、觀察、思考，這樣的數學課堂，能給剛步入幾何大門的學生帶來神奇.降低邁進平面幾何的門檻.點、線、面等幾何圖形已從學生最熟悉的現實生活中抽象出來了.通過學生用眼觀察與親身感受，不知不覺中激發了他們學習幾何的動機，點燃了學生學習的熱情.

2.教師利用幾何畫板幫助學生理解、解析基本概念

數學概念是客觀對象的數量關系和空間形式的本質屬性的反映，是學生學習數學理論和構建數學框架的奠基石.初中生剛開始接觸到完整、科學的數學概念，因此學生對數學概念的正確理解和掌握既是嚴謹數學思維形成的前提，也是讓學生提高數學解題能力的必要條件.義務教育數學課程標準都強調概念的重要性和基礎性.很多教育精英也都在強調并親自示范概念課的引導及應用，但很多課堂反饋的結果表明，學生對于數學概念的掌握并不理想.由于學生受知識水平和認知能力的限制，對于鄰近的數學概念辨別不清，有的可能對基本的數學概念理解不透徹，解題思路混亂，從而導致丟分.根據初中學生學習數學概念的特點，可借助圖形進行直觀性表述.學習圓的切線概念時，可用幾何畫板演示直線和圓相交的動態情形，觀察有一種直線和圓只有一個交點的特殊情況，得出切線概念.學生學習平面幾何難，主要是學生不能把概念轉換為圖形語言，利用圖形理解抽象的數學概念，使得學生對學習望而卻步.為此，在幾何教學中，要善于利用幾何畫板強大的圖形功能，使概念有具體直接的形象.例如反比例函數的圖像特點，學生不好把握為什么自變量x不能取0，學生理解雙曲線這一特點比較難，這時教師可以借助于幾何畫板這款軟件工具，形象地把數量關系表示清楚.通過幾何畫板制作課件演示讓學生觀察點的運動和數據的變化，使學生明白當x值變化了，y是如何隨著它變化而變化的.通過這樣的演示，把抽象的圖像性質淺顯化，讓學生對雙曲線的特點有了更加直觀的感受和深刻的印象，能牢牢記住函數和圖像的關系.最后師生共同總結雙曲線特點：圖像可以無限接近兩坐標軸，但與兩坐標軸永不相交.幾何畫板的動態演示，讓學生深刻理解自變量和函數值這兩個變量間的關系，讓傳統教學無法展示點的變化在今天得以實現.初中學生抽象思維能力比較弱，對這些概念只會生搬硬套.通過幾何畫板的演示，將抽象的思維過程形象地展示出來，學生很容易接受，才會愛上數學.

3.幾何畫板能給學生提供猜想空間和探索問題的答案

在利用新知識解決問題的過程中，根據問題的條件推斷可能存在的結果是一種直覺思維形式，而利用幾何畫板可以為學生探究性地建構知識體系，培養學生在探索中學習、在探究中自主地建構知識，實現課改的創新.例如學習“圓的周長和直徑的比值是一個定值”這一性質定理時，利用幾何畫板很快準確畫出大小不等的圓，并得出幾組不等圓的周長和直徑的值，讓學生親自驗證周長與直徑的比值，從而得出周長與直徑比值的不變性，而不用幾何畫板來教學的話，學生在度量周長的長度時出現的誤差會比較大，因為周長是圓弧，學生手上沒有測量工具，這樣不易通過自己的探索而得出結論，不利于培養學生學習數學的興趣.在學習三角形中位線的性質定理時，學生可利用《幾何畫板》畫出一任意的三角形，再連接兩邊的中點得出三角形的中位線，利用幾何畫板的功能度量中位線和第三邊的長度，度量兩組同位角的度數，然后再利用幾何畫板的功能，改變三角形的形狀，觀察中位線、第三邊（底邊線段）的長度變化和同位角的度數變化，感受兩線段變化規律和同位角的不變性，從而得出三角形中位線性質定理的探索答案，然后再通過數學方法證明其結論的正確性，從而形成性質定理.這樣學習有效地把圖形與數值結合起來，也體現了《幾何畫板》在數形結合上的優勢，這是以往其他任何教學方式所無法達到的境地.

四、《幾何畫板》與數學教學直觀性的幾點體會

1.理解《幾何畫板》各種強大的功能，能結合問題本身所蘊含的數學知識來進行使用軟件.

2.很好運用《幾何畫板》中的豐富多彩顏色功能，強調出復雜圖形中的基本圖形及重要點、線、面，讓靜止的圖動起來，幫助學生理解幾何中的抽象概念.

3.學習中幫助、引導學生利用《幾何畫板》軟件，動手研究數學問題或探究解題方法.這是切實可行的途徑，因為《幾何畫板》的操作比較簡單，學生很容易學會，如果能利用《幾何畫板》去研究數學問題，從面找到解決數學問題的方法，在數學習題的教學中有著重要的意義，對提高學生自主探究的學習能力、培養學生的數學思維能力能起到重要的作用.

（特約編輯 章 強）