有效數學理論下數學雙基教育和數學變式教學研究

【摘要】本文針對雙基教學的內涵以及雙基教學主要的表現特征進行了簡要的分析，并且以兩種形式結合在一起的案例為突破口，進一步討論了變式教學以及變式教學特征。

【關鍵詞】有效教學 雙基教育 變式教學

【中圖分類號】G420 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）08-0134-02

一、數學雙基教學理論內涵及特征

（一）數學雙基教學理論內涵

數學雙基教學理論就是數學基礎知識和數學基本技能的有效融合，在實際教學過程中學生需要對兩項基本的內容進行更加有效的內化，才能提升整體數學學習能力。并且在細化的分類數學基礎知識的過程中，數學知識要包括整體的數學知識、數學解題策略以及數學思想，只有保障實踐基礎和操作程序的規范化，才能有效的提升整體數學學習的效率。而對于數學基本的技能，相關學者認為，在數學學習過程中，學生要掌握的學習技能不僅包括基礎運算能力，也要建立邏輯推理能力和繪圖分析能力。

（二）數學雙基教學理論特征

在實際的數學課堂內，教師要進行雙基教學，首先要保證基礎知識和基本技能的有效融合。通常，基本的數學雙基教學課程結構包括：知識的復習、數學新課程的建構、有效的案例分析、實踐教學、課堂小結和反思，最后教師布置相應的數學作業，教師要遵循這樣的教學結構對學生建立數學雙基教學。在知識的復習過程中，教師要引導學生進行有效知識的回顧，建立相應的數學網絡化模型；在新知識傳授的過程中，學生需要建立自主學習意識，帶著問題進行學習。教師在實際案例分析的過程中，也要針對新知識點進行高效的分析，集中介紹相應的公式和原理，保證學生在理解相應定理的基礎上，進一步內化相應的定義和定理。

二、變式教學內涵及特征

（一）數學變式教學的內涵

變式教學在實際教學過程中具有重要的意義，使學生進行有效推演和自我總結的好機會，學生在課堂內，利用原有的知識結構進行新知的推斷和判別，能有助于學生從感性認知上升為理性內化，這對于學生建立更加完整的數學思維和認知結構有很大的幫助，學生能利用不變的數學本質，進行數學條件的有效變更。教師要利用相應的教學環境進行教學結構的轉變，真正實現教學內涵和教學措施的深刻和靈活。

（二）數學變式教學的特征

在變式教學結構中，教師要著重關注學生兩方面能力的培養。其一，教師要集中關注學生對于概念的多角度理解和內化。在實際教學過程中，教師要學會有效的引導學生進行思維的轉變。教師利用概念性變式教學進行概念本質和非本質特征的深入分析，保證學生能從多維度進行數學問題的思考，從而建立有效的新概念。其二，教師要從數學教學活動中進一步確保數學經驗的多層次性，教師要利用學生現有的知識結構進行延伸邏輯教學，保證學生建立推演的邏輯轉化理念，學生要利用多層次學習模型進行認知結構的轉變，教師利用層次推演的變式教學幫助學生將碎片化的知識點串聯成線，然后在利用相應的教學指導，保證學生能將知識線索編制成知識網絡，從而真正內化相應的數學知識點。

三、融合了兩種模式下的教學案例

（一）有效數學理論下雙基教學和變式教學融合后的教學優勢和劣勢

在實際教學過程中，教師利用兩種方式進行教學融合，既有教學結構上不可替代的教學優勢，也具有相應的教學局限性。一方面，教學的有效性。教師利用兩種結構的融合模式教學，能進一步優化知識掌握和技能訓練教學的時效性，也能保證學生主體學習地位的展現，教師利用相應的課程設計，促進學生建立自主推導的建立。另外，教師利用融合機制能有效的調動學生的學習積極性，進一步優化整體數學課堂的學習效率。另一方面，兩種教學結構的融合也存在一定的局限性。教師在課程講解過程中更加注重實際解題的訓練，而對數學基礎的思想方法的培養上有所怠慢。

（二）以教學案例為基礎的教學過程分析

在實際教學過程中，教師要利用相應的教學模式進行有效的講解，本文以三角函數一課為例。首先，進行問題的引入。教師要設置相應的數學問題，例如，任意角α 的三角函數定義結構；三角函數值符號；利用三角函數定義猜想任意角α 適用的三角函數等量關系。另外，教師也可以利用tan 2 α的數值推斷sina和cos α的數值。其次，教師要進行新知的介紹。教師可以鼓勵學生建立課前預學習慣。并且保證學習小組間的有效交流，教師適當引導知識建構。從而證明同角三角函數基本關系式。例如，設P（x，y）是α終邊上任一點，然后利用sin α、cos α、tan α與x、y、r的關系式進行有效的等量推導。然后舉例講解，對sin2 α+cos2 α=1、sin2 α+cos2 β=1、sin2（α+β）+cos2（α+β）=1以及sin2 50α+cos2 50α=1進行有效的推導，學生在計算過程中進行有效的辨析。最后，教師進行課堂小結，利用課堂反思進行相應作業的布置。

作者簡介：

劉家春（1959.5-），男，黑龍江省哈爾濱人，哈爾濱華德學院通識教育學院常務副院長，教授，本科，從事數學教育方面的研究。