數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)實(shí)踐研究

尹裴 關(guān)曉飛

摘要：數(shù)學(xué)建模是提高大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要方法，近年來(lái)已受到國(guó)家教育部和各級(jí)數(shù)學(xué)教育工作者的高度關(guān)注。數(shù)學(xué)建模課程在大型工科院校的課程教學(xué)體系中占有非常重要的地位，我們?cè)诖私Y(jié)合同濟(jì)大學(xué)多年的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的指導(dǎo)經(jīng)歷，研究和探討了現(xiàn)今數(shù)學(xué)建模課程存在的問(wèn)題，最終給出改進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的方法與手段。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課程研究；教學(xué)手段

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）37-0075-02

一、引言

數(shù)學(xué)建模是20世紀(jì)70年代以來(lái)逐步發(fā)展形成的一門創(chuàng)新性科學(xué)[1]，是利用數(shù)學(xué)理論、程序設(shè)計(jì)、圖形演示等對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象而又適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，利用它可以解釋實(shí)際問(wèn)題中的客觀現(xiàn)象，并預(yù)測(cè)其發(fā)展規(guī)律，最終為功能設(shè)計(jì)等方面提供最優(yōu)策略或者較好的方法。這里的數(shù)學(xué)建模過(guò)程一般并不是實(shí)際問(wèn)題的直接轉(zhuǎn)換，它的通常需要建模者對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行仔細(xì)的觀察和合理的分析，并且需要建模者靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)建模課程是為了培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)來(lái)解決與本專業(yè)相關(guān)問(wèn)題或者實(shí)際生活中所遇到困難的能力，即從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力以及用自己的研究結(jié)果解釋、指導(dǎo)實(shí)際問(wèn)題的能力，從無(wú)到有的創(chuàng)新能力以及寫(xiě)作能力。其主要內(nèi)容是介紹數(shù)學(xué)在各個(gè)方向的基本原理和方法在實(shí)際中的運(yùn)用，教會(huì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)，更好地理解數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程的基礎(chǔ)上，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)的方法原理在實(shí)際問(wèn)題中的具體運(yùn)用，內(nèi)容包括一些數(shù)學(xué)分支的基本方法、建模的基本方法、數(shù)學(xué)軟件的使用，還包括建模論文的撰寫(xiě)、查閱文獻(xiàn)資料等。并在強(qiáng)調(diào)學(xué)生提高對(duì)各種數(shù)學(xué)理論知識(shí)與方法理解和靈活運(yùn)用的同時(shí)，更加突出學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決本專業(yè)問(wèn)題與生活中遇到問(wèn)題的綜合能力，這里文獻(xiàn)查閱能力、程序編寫(xiě)能力等顯得非常重要，在這個(gè)過(guò)程中到讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)邏輯能力和提高數(shù)學(xué)的意識(shí)，讓他們建立用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)建模能力的提升是一個(gè)讓純粹數(shù)學(xué)家變成工程力學(xué)家、生物學(xué)家甚至經(jīng)濟(jì)學(xué)家等的過(guò)程，同時(shí)也是將工程力學(xué)家、生物學(xué)家甚至經(jīng)濟(jì)學(xué)家變?yōu)閿?shù)學(xué)家的過(guò)程。從近些年各學(xué)科發(fā)表的學(xué)術(shù)論文來(lái)看，數(shù)學(xué)模型在論文中的地位變得越來(lái)越重要。可以看出數(shù)學(xué)建模在工科教學(xué)中的重要性，是學(xué)科交叉的必不可少的因素，針對(duì)同濟(jì)這樣的工科院校中更應(yīng)該得到推廣和發(fā)展。因此，在同濟(jì)大學(xué)這近幾年的教學(xué)中，我們結(jié)合課程的實(shí)際情況，不斷修改教學(xué)內(nèi)容，以新內(nèi)容、新方法充實(shí)原有的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)以最新的數(shù)學(xué)模型案例來(lái)完善課件，以適應(yīng)當(dāng)前新的發(fā)展。教學(xué)內(nèi)容力求豐富多彩。在課程后期，結(jié)合近幾年的數(shù)學(xué)建模案例探討解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的具體方法和手段，加深學(xué)生對(duì)解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，提高解決具體問(wèn)題的能力和撰寫(xiě)建模論文及其他論文的能力。

二、數(shù)學(xué)建模課程的所面臨的一些問(wèn)題

自從上個(gè)世紀(jì)90年代全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在全國(guó)開(kāi)展以來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科與工程領(lǐng)域、管理科學(xué)以及社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的緊密相連，在這里數(shù)學(xué)建模[2]是各個(gè)學(xué)科交叉的結(jié)合點(diǎn)。同濟(jì)大學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)設(shè)至今已有七八年，在全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中斬獲頗豐，盡管如此，目前在老師教學(xué)與學(xué)生學(xué)系的過(guò)程中還存在著期待解決的問(wèn)題。

我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生是帶著濃厚的興趣來(lái)開(kāi)始課程學(xué)習(xí)的，隨著數(shù)學(xué)建模課程的進(jìn)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的要求越來(lái)越多并且要求結(jié)合動(dòng)手實(shí)踐能力，這時(shí)候進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)的學(xué)生逐漸感覺(jué)到更深層次學(xué)習(xí)的困難，由此學(xué)生逐漸對(duì)課程麻木并且有厭學(xué)的情緒發(fā)生。這其中的原因是我們長(zhǎng)期的國(guó)內(nèi)應(yīng)試教育早已使學(xué)生們養(yǎng)成了固化的課堂書(shū)本教學(xué)與考試習(xí)慣，不適應(yīng)或者可以說(shuō)沒(méi)有想過(guò)發(fā)揮主觀能動(dòng)性，靠自己動(dòng)手對(duì)自己專業(yè)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模并解決。

由于長(zhǎng)期的應(yīng)試教育造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用之間的分離，這就使大多數(shù)教育職能部門以及相當(dāng)多的數(shù)學(xué)教師，對(duì)數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的教學(xué)實(shí)踐沒(méi)有引起足夠重視，導(dǎo)致學(xué)生也不能把學(xué)習(xí)與應(yīng)用相結(jié)合，并且導(dǎo)致許多數(shù)學(xué)教學(xué)工作者懷疑數(shù)學(xué)教學(xué)是否包括這些數(shù)學(xué)理論與其他學(xué)科的交叉應(yīng)用，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是純粹數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課程建設(shè)中必須重視各學(xué)科的交叉應(yīng)用，這與現(xiàn)如今數(shù)學(xué)教育發(fā)展潮流是不協(xié)調(diào)的。

考慮到利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模的過(guò)程沒(méi)有固定方法與理論，沒(méi)有統(tǒng)一的求解模式，模型要能合理解決問(wèn)題，這一切使得傳統(tǒng)從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的教育工作者很難把握教學(xué)的尺度。并且我們知道這個(gè)課程的內(nèi)容不但涉及到數(shù)學(xué)理論的各個(gè)方面，而且涉及到其他學(xué)科的一些知識(shí)，如果在講課過(guò)程中涉及到的某些知識(shí)學(xué)生暫時(shí)沒(méi)有學(xué)到，則課程教師需要在短時(shí)間內(nèi)把相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)補(bǔ)充揉合進(jìn)來(lái)，在相關(guān)建模課程之前給學(xué)生作一個(gè)全面深入并通俗易懂的講解，這些對(duì)教師自身的數(shù)學(xué)基本功和各學(xué)科的知識(shí)面有著很高的要求。而且在這個(gè)課程教學(xué)過(guò)程中還要求課程教師要熟練掌握數(shù)值計(jì)算相關(guān)的課程及利用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)[3]，這將帶給相關(guān)傳統(tǒng)教育工作者帶來(lái)很大的困擾，備課難度非常大、任務(wù)非常重。

三、數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和師資隊(duì)伍建設(shè)

在教學(xué)條件和課程設(shè)置方面，探索建立專項(xiàng)資金為數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課程配置相關(guān)的實(shí)驗(yàn)室并購(gòu)買進(jìn)行數(shù)學(xué)建模必需的計(jì)算機(jī)軟件，在數(shù)學(xué)系圖書(shū)館探索建立數(shù)學(xué)建模圖書(shū)資料專區(qū)，提供舒適良好的環(huán)境來(lái)培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)能力以及動(dòng)手實(shí)踐能力。探索開(kāi)設(shè)面對(duì)全校的通識(shí)課，這可以讓不同專業(yè)的學(xué)生能熟練掌握數(shù)學(xué)建模的基本理論和實(shí)踐方法，最終提高數(shù)學(xué)建模的基本能力，使得在專業(yè)學(xué)習(xí)中能有新的發(fā)現(xiàn)。探索通過(guò)結(jié)合數(shù)學(xué)建模講座、數(shù)模建模協(xié)會(huì)、數(shù)學(xué)建模興趣小組等手段，建立激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)興趣，并使學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)建模。探索鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，數(shù)學(xué)建模成績(jī)可以換算成學(xué)分來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)。除此之外，我們綜合考慮學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程學(xué)習(xí)的先后順序[4]，探索如何合理設(shè)置數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，以使得能讓學(xué)生有一定的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容能深入理解。

在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方面，探索數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的方式。（1）采用項(xiàng)目展示方法進(jìn)行課堂教學(xué)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題、尋找工具、解決問(wèn)題，逐步了解用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一般原理和模式；同時(shí)講授各種數(shù)學(xué)方法，計(jì)算機(jī)算法等基礎(chǔ)知識(shí)。（2）布置一些實(shí)際問(wèn)題作為學(xué)生的平時(shí)作業(yè)和最后的考核方式，學(xué)生將通過(guò)實(shí)際操作，加深對(duì)問(wèn)題的理解，提高數(shù)學(xué)建模的綜合能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）以多媒體為主要教學(xué)手段，在課堂及課后，要求學(xué)生操作并完成講授內(nèi)容中用到的實(shí)際計(jì)算步驟，提高學(xué)生的實(shí)踐能力及實(shí)戰(zhàn)水平。在課程的后半階段，上課前布置小問(wèn)題，讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)解決，請(qǐng)完成作業(yè)較好的學(xué)生當(dāng)場(chǎng)演示，并將成績(jī)計(jì)入學(xué)期最后成績(jī)，以提高學(xué)生的積極性。（4）以課后作業(yè)及期末開(kāi)卷考試成績(jī)作為總成績(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核，在考核中注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，對(duì)有創(chuàng)見(jiàn)的學(xué)生，加大平時(shí)成績(jī)的權(quán)重，以真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目標(biāo)。（5）關(guān)于該課程教學(xué)的相關(guān)材料可在網(wǎng)站http：//math.tongji.edu.cn/model上找到，這也是我們與學(xué)生互動(dòng)的方式之一。從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，包括編程能力、文獻(xiàn)查閱能力等，最終達(dá)到讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

在數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍建設(shè)方面，探索數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍的新的培訓(xùn)方法，明確數(shù)學(xué)建模案例不是傳統(tǒng)的應(yīng)用題，使得教授數(shù)學(xué)建模課程的數(shù)學(xué)教師改變對(duì)數(shù)學(xué)建模傳統(tǒng)的看法，探索數(shù)學(xué)建模課程恰當(dāng)?shù)倪x例[5]，針對(duì)選課學(xué)生的不同專業(yè)篩選有針對(duì)性的案例同時(shí)建立案例庫(kù)。經(jīng)過(guò)這些相關(guān)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，可以減輕數(shù)學(xué)建模教師的備課困難并減輕任務(wù)，同時(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)的興趣。探索邀請(qǐng)?jiān)趯?shí)際應(yīng)用方面進(jìn)行學(xué)術(shù)研究的青年教師加入，建立數(shù)量合理有朝氣的師資隊(duì)伍，最終建立數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展的良好體系。

四、結(jié)語(yǔ)

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，在工程應(yīng)用領(lǐng)域以及科學(xué)研究領(lǐng)域，利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模并進(jìn)行交叉研究變得越來(lái)越重要，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為科學(xué)研究人員及工程技術(shù)人員必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本工具。但是我們知道，數(shù)學(xué)建模課程實(shí)踐教學(xué)的研究和提高是一個(gè)艱巨的工作，在實(shí)踐中要求教師對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行不間斷的探索并進(jìn)行改進(jìn)，怎么選擇合適的教學(xué)內(nèi)容并采用合適的教學(xué)手段，來(lái)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣并會(huì)靈活應(yīng)用，還有很多艱難的工作去做。

參考資料：

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