一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用案例分析及教學(xué)反思

陳櫻

【摘要】一元一次方程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在教學(xué)過程中教師和學(xué)生都有“有心無力”的感覺，如何將一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用更好地結(jié)合起來是教學(xué)一元一次方程中的核心問題.接下來，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)來談?wù)勔辉淮畏匠膛c實(shí)際應(yīng)用的問題及教學(xué)反思.

【關(guān)鍵詞】一元一次方程；實(shí)際應(yīng)用；教學(xué)反思

一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用是一元一次方程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，如何處理好應(yīng)用問題和一元一次方程的關(guān)系關(guān)系到教學(xué)效益的提高.以下就從實(shí)踐和反思的角度來探討這一問題.

一、一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用案例分析

1.問題導(dǎo)入，激發(fā)興趣

在教授一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用時(shí)，筆者是以問題導(dǎo)入的：在一次有12支球隊(duì)參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊(duì)必須賽一場(chǎng)），規(guī)定勝一場(chǎng)3分，平一場(chǎng)1分，負(fù)一場(chǎng)0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)的場(chǎng)數(shù)多兩場(chǎng)，結(jié)果得18分，那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？

首先，這個(gè)問題相對(duì)于初一的學(xué)生來說不是太難，拿此問題導(dǎo)入不僅可以激發(fā)學(xué)生興趣，還能開發(fā)學(xué)生的抽象思維.其次，本問題以學(xué)生的實(shí)際生活為背景，教師在導(dǎo)入時(shí)創(chuàng)設(shè)教育情境，可以讓學(xué)生主動(dòng)地從生活中挖掘、體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和意義，從而使學(xué)生更好地感受到數(shù)學(xué)與自己的生活息息相關(guān)，真正感受數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值.最后，以問題導(dǎo)入讓學(xué)生主動(dòng)去思考問題可以啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu).這是一個(gè)激發(fā)學(xué)生智慧的過程，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所帶來的快樂，以學(xué)習(xí)一元一次方程的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在學(xué)生以后的學(xué)習(xí)中能起到潛移默化的教育作用，在教學(xué)中教師不能小覷.

2.聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)探究

問題已經(jīng)導(dǎo)入，接下來就是引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)實(shí)際生活，探究問題了，在這里筆者選取了課本中的例子（本例貼合實(shí)際，不易變動(dòng)）.

男生都喜歡看CBA，激烈的對(duì)抗中比分交替上升，最終由積分顯示牌上的各隊(duì)積分進(jìn)行排位.下面我們來看一個(gè)2000賽季國內(nèi)籃球甲A聯(lián)賽常規(guī)賽的最終積分榜：

隊(duì)名場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分上海東方2218440北京首鋼2214836遼寧盼盼22121034前衛(wèi)奧神 22111133江蘇南鋼22101232浙江萬馬2271529雙星濟(jì)軍2261628沈部雄師2202222

問題一：要解決問題時(shí)，必須求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，你能從積分表中得到負(fù)一場(chǎng)積幾分嗎？

問題二：你能不能列一個(gè)式子來表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系？

問題三：某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？

問題四：想一想，x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？

問題五：如果刪去積分榜的最后一行，你還會(huì)求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分嗎？

本例題，通過五個(gè)小問題將整個(gè)大問題一步步進(jìn)行分解.問題一中，是讓學(xué)生通過看表得出規(guī)律的，經(jīng)分析學(xué)生們就能發(fā)現(xiàn)其中奧秘：負(fù)一場(chǎng)積1分.如果設(shè)勝一場(chǎng)積x分，從表中其他任何一行可以列方程，便可求出x的值.例如，從第一行得方程：18x+1×4=40.問題二中，是引導(dǎo)學(xué)生列出和實(shí)際問題相關(guān)的一元一次方程，根據(jù)勝、負(fù)關(guān)系學(xué)生就可輕松地解決這一問題：如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)（22-m）場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為2m，負(fù)場(chǎng)積分為22-m，總積分為2m+（22-m）=m+22.問題三中，依然是引導(dǎo)學(xué)生列出和此實(shí)際問題相關(guān)的一元一次方程，此處題解就不贅述了.問題四中，就是讓學(xué)生把實(shí)際問題和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，通過分析解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際.x（所勝的場(chǎng)數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以x=22÷3不符合實(shí)際，由此可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)再一次深化了.問題五中，是為了鞏固學(xué)生列出和實(shí)際問題相關(guān)的一元一次方程的能力，通過上述四個(gè)小問題的鋪墊，學(xué)生便能一步一個(gè)腳印地完成這一問題.

二、關(guān)于一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用的教學(xué)反思

1.一處亮點(diǎn)

本次教學(xué)是筆者曾經(jīng)執(zhí)教過的一堂課，本次課教學(xué)目標(biāo)明確，雖然一節(jié)課知識(shí)講了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是它是基于學(xué)情的，從課堂學(xué)生的表現(xiàn)和反應(yīng)來看，大部分學(xué)生都能在第三環(huán)節(jié)中作出兩道數(shù)學(xué)題，只有少部分學(xué)生不知所措.

2.兩處遺憾

第一處遺憾：本次教學(xué)著重是解決一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用的問題，但是本課節(jié)選的此問題和學(xué)生的生活實(shí)際稍遠(yuǎn)，尤其是女生，不如再細(xì)化一下更好.第二處遺憾：讓學(xué)生進(jìn)行討論和交流實(shí)際問題、列出方程，才能讓學(xué)生進(jìn)行充分的學(xué)習(xí)，但是本次課，筆者主要偏重的是講授，只有在第三環(huán)節(jié)才發(fā)揮了學(xué)生的主體參與性.因此，教師在實(shí)際問題的基礎(chǔ)上要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮作用，最終，通過一元一次方程知識(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶.

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]胡典順.從數(shù)學(xué)知識(shí)教育到數(shù)學(xué)文化教育[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2008（9）.

[3]陳克勝.基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)課程再思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009（1）.