淺析小學(xué)數(shù)學(xué)中幾個(gè)值得商榷的問(wèn)題

王江平

摘 要： 近幾年，隨著新課程改革的深入，以及老師們專業(yè)水平的提高，經(jīng)常聽(tīng)到期中、期末試題出錯(cuò)了，競(jìng)賽題出錯(cuò)了，練習(xí)冊(cè)上有錯(cuò)題等聲音，還有不少人對(duì)教材質(zhì)疑，甚至還有人對(duì)高考題質(zhì)疑，認(rèn)為高考題中也有瑕疵。的確，有些差錯(cuò)是題目本身不嚴(yán)謹(jǐn)、不周密造成的，作者結(jié)合近幾年在教學(xué)中的實(shí)踐，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中幾個(gè)值得商榷的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的剖析。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)實(shí)踐 新課程

一、生活常識(shí)性問(wèn)題

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處充滿數(shù)學(xué)，新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)生活化。大部分老師在教數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中喜歡從生活中選材，生活是個(gè)萬(wàn)花筒，包羅萬(wàn)象，稍一不慎，就會(huì)出現(xiàn)生活常識(shí)性錯(cuò)誤，使原本非常有意義的數(shù)學(xué)題變得捉摸不定。例如：

公園開(kāi)菊花展，有112盆不是白菊花，有106盆不是黃菊花，有98盆不是紅菊花。三種菊花各有多少盆？

按照出題者的意圖，“112盆不是白菊花”，這句話包含的數(shù)量關(guān)系是：黃+紅=112；“106盆不是黃菊花”，這句話包含的數(shù)量關(guān)系是：白+紅=106；同理，黃+白=98。112、106、98里面包含2紅2黃2白，用這三個(gè)數(shù)的和除以2就是三種菊花一共的數(shù)量。三種菊花的數(shù)量減去黃菊花和紅菊花的數(shù)量就是白菊花的；或者這樣理解三種菊花的數(shù)量減去不是白菊花的數(shù)量，就是白菊花的數(shù)量。這樣通過(guò)計(jì)算可知，白菊花有46盆，黃菊花有52盆，紅菊花有60盆。這樣做對(duì)嗎？

為了解菊花的顏色我查閱了相關(guān)資料，菊花依花瓣顏色分為單色、復(fù)色兩種。單色花的顏色有十余種，復(fù)色是指一花有兩種以上的顏色，色彩變化較豐富。也就是說(shuō)菊花除了紅、黃、白三種顏色以外，還有其他顏色，這樣把“112盆不是白菊花”，理解為：黃+紅=112就錯(cuò)了，這句話的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該是：黃+紅+其他=112；同理“106盆不是黃菊花”，這句話的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該是：白+紅+其他=106；“98盆不是紅菊花”這句話的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該是：黃+白+其他=98。由這三個(gè)數(shù)量關(guān)系可以得出：黃-白=6，紅-黃=8，紅-白=14。

試一試答案是幾？如果白菊花1盆，黃菊花就是7盆，紅菊花就是15盆；如果白菊花2盆，黃菊花就是8盆，紅菊花就是16盆……這樣，答案就不確定。如果把題目改為：公園開(kāi)菊花展，一共三種顏色，是不是嚴(yán)謹(jǐn)多了？

二、約定俗成性問(wèn)題

中華民族歷史悠久，五千年文明源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，有些數(shù)學(xué)題流傳了很長(zhǎng)時(shí)間，一些條件不充分的題目大家視而不見(jiàn)，沒(méi)有人有異議，一直都認(rèn)為是對(duì)的，也都按編者的意圖這么做了，于是便形成了這種約定俗成性“瑕疵”。例如：

一片青草每天都在均勻生長(zhǎng)，供15頭牛吃，可以吃8周；如果供16頭牛，可以吃6周，那么供18頭牛吃，可以吃幾周？

這道題目的問(wèn)題是牛吃草，有的牛吃得多，有的牛吃得少；有時(shí)候吃得多，有時(shí)候吃得少。實(shí)際情況是每頭牛每周的吃草量一樣多的可能性非常小。如果每頭牛每周的吃草量不相同，這道題目就沒(méi)法做。因此如果補(bǔ)充條件：每頭牛每周的吃草量相同，是不是更好？

三、一字之差性問(wèn)題

漢語(yǔ)言博大精深，內(nèi)涵極其豐富，有些問(wèn)題多一字、少一字，意思則大相徑庭；有些看似意思相同，實(shí)際上仔細(xì)揣度，應(yīng)該還有細(xì)微的差別。例如：

有1克、2克、4克、8克的砝碼各一個(gè)，最多能稱出（ ）種不同質(zhì)量的物體。

A.8 B.15 C.36 D.64

這是一道選擇題。想一想應(yīng)該選哪個(gè)答案，這道題目的標(biāo)準(zhǔn)答案是B，用這些砝碼各一個(gè)，可以稱出1、2、3、4……15克不同物體的重量，可這里沒(méi)有說(shuō)明稱的方法，求最多能稱出多少種不同質(zhì)量的物體，稱出的東西能不能當(dāng)砝碼用，不得而知。如果把有字改為用字，或只用，是不是就能避免這種誤解？或者強(qiáng)調(diào)稱出的東西不能當(dāng)砝碼用。

又如畢業(yè)考試結(jié)束了，六一班的同學(xué)買來(lái)27枝白百合，36枝黃玫瑰和18枝紅玫瑰，扎成花束送給老師，用這些花最多可以扎成幾束同樣的花束？

這道題的本意是求27、36、18的最大公約數(shù)，最多可以扎成9束同樣的花束，每束花里有3枝白百合，4枝黃玫瑰和2枝紅玫瑰。這樣做的前提條件是把這些花都用完，而題中沒(méi)有說(shuō)明這些花是否用完。用與用完的意思不完全一樣，如果這些花不用完，每束花三枝，1枝白百合，1枝黃玫瑰和1枝紅玫瑰，那就有18束相同的花束，這恐怕不是出題者的本意。因此把問(wèn)題改為：用完這些花最多可以扎成幾束同樣的花束？就比較嚴(yán)謹(jǐn)了。加上一個(gè)字能更清楚地表達(dá)出題者的意思。

四、考慮不周性問(wèn)題

完美的數(shù)學(xué)題既包含一定的數(shù)量關(guān)系，又要符合生活邏輯。只有全面考慮，才能準(zhǔn)確作答。有的問(wèn)題題干是對(duì)的，加上生活情境后，就和題干之間沒(méi)有絕對(duì)的數(shù)量關(guān)系，與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)特性不完全吻合；有的是口誤、筆誤或者省略不當(dāng)；有的問(wèn)題外延過(guò)大，指代不明，雖然有時(shí)按照老師或命題者的意圖做對(duì)了，但還是不太完美。例如：

1千克棉花等于（1000）克鐵，這樣填合適嗎？

這道題目主要考查單位之間的換算，看學(xué)生知不知道1千克=1000克，1、1000是數(shù)，千克、克表示量，可題目加上事物后，1千克棉花等于1000克鐵，就有問(wèn)題了。是什么相等，單價(jià)？總價(jià)？體積？還是質(zhì)量？再如：

2只小貓釣12條魚(yú)，8只小貓釣多少條魚(yú)？

大家想一想：2只小貓釣12條魚(yú)，8只小貓一定釣96條魚(yú)嗎？這里如果補(bǔ)充每只小貓釣的一樣多或照這樣計(jì)算，是不是更好？難道小貓?jiān)蕉啵灥聂~(yú)就一定越多？

五、風(fēng)馬牛不相及性問(wèn)題

數(shù)學(xué)題是訓(xùn)練學(xué)生思維的，多數(shù)題目的答案具有唯一性、排他性，什么答案都對(duì)的數(shù)學(xué)題，恐怕不是真正的數(shù)學(xué)。倘若有思考價(jià)值的話，也是沒(méi)有多少思考價(jià)值的題目，是非常不嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)題，不是嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)。

央視網(wǎng)曾經(jīng)報(bào)道過(guò)這樣一道數(shù)學(xué)題：“小明媽媽在超市買了15個(gè)蘋果、20個(gè)桃子和1個(gè)西瓜，一共付8塊錢。小明媽媽的年齡是幾歲？”一位參與命題的教研室工作人員表示，這道題命題時(shí)本就沒(méi)有明確的答案，這是為了讓學(xué)生打破固定的思維模式。

對(duì)于這道題，正常人一看會(huì)一頭霧水，媽媽年齡和買水果毫不相干，怎能如出題者所言“怎么答都行”，難道數(shù)學(xué)考試不用講究科學(xué)嚴(yán)密嗎？8塊錢買這么多水果，科學(xué)嗎？怎么答都行，200歲行嗎？

再如一條船上有75頭牛，34只羊。問(wèn)：船長(zhǎng)幾歲？

正確答案：沒(méi)有答案。

理由：這道題目考查的是學(xué)生對(duì)事物確定性的理解，看他們對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用是否恰當(dāng)，對(duì)自己做出的結(jié)果是否堅(jiān)定。這樣的題有沒(méi)有思考價(jià)值？

這些年，由于各地大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育，小學(xué)生的作業(yè)題、考試題越來(lái)越多樣化，這本是一種進(jìn)步。現(xiàn)在的問(wèn)題是一些老師為了求新而求新，不斷生搬硬造各種神題，不僅缺乏科學(xué)邏輯，經(jīng)不起推敲，而且起不到授業(yè)解惑的作用，甚至讓學(xué)生、家長(zhǎng)、老師無(wú)所適從。

綜上所述，這類值得商榷的問(wèn)題目前已經(jīng)成為教學(xué)改革的羈絆，已經(jīng)成為束縛學(xué)生思維的障礙。作為教學(xué)的改革者、研究者、實(shí)踐者、學(xué)習(xí)者，要不斷研究這類問(wèn)題，努力避免這類不嚴(yán)謹(jǐn)問(wèn)題。倘如此，小學(xué)數(shù)學(xué)中的瑕疵會(huì)越來(lái)越少，值得商榷的問(wèn)題便不再成為問(wèn)題。