優化問題設計 構建高效數學課堂

楊軍健

【摘 要】數學問題設計的質量直接影響整個教學的質量和效率，它可以培養一個人的思維能力和創造能力。本文針對初中數學課堂教學中問題的設計，分析了如何通過優化問題設計，引導學生自主探索，激發學生的求知欲、創造意識，對減輕學生過重的課業負擔有十分重要的作用。

【關鍵詞】問題設計；數學課堂；角色轉換

數學問題設計是數學教學的重要方面，問題的合理性直接影響學習效果，創設好的問題情景模式，能引導學生交流探索，設計解決問題的方案，再通過學生的總結與反思，發現問題的本質，從而發現規律。

一、感受數學問題之美

數學教學中應充分挖掘“問題”中美的因素，通過學生親身實踐，展示出數學的美，體驗數學的美，從而讓學生領會到豐富的數學問題的內涵，引起學生濃厚的學習興趣，更會激起他們強烈的創新意識。

例如：在《數學圖形的對稱性》教學后，筆者讓每一個學生通過自己的想象，用圓規畫出各種優美的圖案，經過同學們的相互討論，認真畫圖，學生畫出了許多優美的圖案。筆者加以整理，在學習園地上加以展出，并讓學生共同評論，評出誰最美？誰最有創意？看誰能通過動手實踐而得到這個美麗的圖案。同時課后布置了課外實踐性作業，針對自己的個性愛好，為自己的房間設計一幅對稱圖案；也可以通過拼圖游戲得到，學生頓時興趣盎然。這樣，學生通過把圖形的剪、拼、擺等動手操作，拼出了許多美麗而簡潔的圖案；培養了學生的審美意識與能力，此時學生感受到了數學問題的和諧美。

二、基于學生生活，設計數學問題

數學來源于生活，用于生活，許多數學規律都是從觀察最普遍的社會生活現象開始，經過反復研究、論證而得到，所以問題的設計更應貼近學生的生活，減少純知識，學生通過解題，做到學以致用，舉一反三。

例如：（2009年本市模擬題）應用題有這樣一題：有兩個運輸隊，第一隊有32人，第二隊有28人，現因工作需要，要求第一隊人數是第二隊人數的2倍，需從第二隊抽調多少人支援第一隊？

這是一個有關一元一次方程的數學問題，學生很容易求出，筆者是這樣來設計教學的：

1. 把練習中的要求變為第一隊人數是第二隊人數的k倍（k為非負整數）。

2. 把題中的要求變為第二隊的人數為第一隊人數的m倍（m為非負整數）

評析：本題是一個勞力調配問題，大多數學生會列也會解，但是通過教師適當拓展延伸，使學生在復習基本類型的同時，滲透了不定方程（分式方程）的整數解的求法。特別是本題人數變量的取值應是自然數，在學生編題目時，有的注意到了這一點，但經過多次嘗試才成功；有的卻改變成兩倉庫的糧食調配或者改成兩杯水中的水量調配問題、有的改成甲、乙兩地計算機調配問題等。總之，通過“提出問題——分析問題——解決問題——理性歸納——提出新問題”這種問題模式，學生創新能力必將大力提高。

三、問題設計重在實際應用

學習的目的在于應用，作為一個教師要充分利用數學知識，引導學生解決實際問題，學以致用，使學生體味數學的實際價值。

如：一農婦在市場賣蔥，當時市場上的蔥價是1.00元一斤，一蔥販對農婦說：“我想你的蔥分開來買，蔥葉0.50元一斤，蔥白（蔥的莖）0.50元一斤。”農婦聽了蔥販的話，不假思索就把蔥全部賣完。當農婦數過錢之后才發現少賣了一半錢，此時蔥販已不見蹤影。聰明的你，請運用數學語言揭穿蔥販的把戲。

生活常識告訴我們，人們在吃蔥的時候主要吃的是蔥白，蔥白應比蔥葉賣得貴。

1. 假設一根蔥的蔥葉和蔥白重量相同，蔥葉和蔥白的價錢之和仍是1.00元。請用數學語言說明此時農婦還會少賣一半的錢。

2. 假設一根蔥的蔥葉和蔥白重量不同，且蔥葉的重量小于蔥白的重量，蔥葉0.20元一斤，蔥白0.80元一斤。請用數學語言說明此時農婦少賣的錢少于一半。

對以上的數學問題，學生會覺得好奇，但是通過問題的解決，學生有了興趣，體驗數學的應用價值。

四、問題的設計要可操作

數學問題來源于實踐，要學得好，學得會，教師要重視問題的可操作性，只有這樣，才使問題變得更通俗。

課本是學生樂于探索研究的“活”問題。如在等腰三角形性質教學時，筆者讓學生準備一張長方形白紙與一把剪刀，問能否一剪子剪出一個等腰三角形？學生思考后紛紛舉手，有一個學生走上講臺，把白紙對折，展開后即得一個等腰三角形，筆者又讓其他同學剪一個鈍角等腰三角形，并思考兩底角有什么性質。為什么？如何論證？通過啟發，學生都注意到了剪的過程中折痕的地位，他們領悟到要把新知識轉化為前面所學的全等三角形，很自然想到底邊上添中線、高、頂角平分線的證法。筆者發現學生的情緒十分興奮，又進一步讓他們探索如何折出一個點到三頂點等距；如何折出一個點到三邊等距等等。這樣為今后學習內、外心打基礎。進而讓他們動手實踐：1. 如何折出一個點到三頂點等距；如何折出一個點到三邊等距。2. 有一張正方形的紙張，如何折出一個正三角形，并畫出對應的圖形，寫出依據。3. 若有一個等腰三角形，你能不能過其中一個點剪一刀，使剪出的兩個三角形都是等腰三角形，再根據剪法畫圖，并求出每一種情形之下的頂角度數。

通過學生的動手、動腦，有的學生說：“數學課同勞技課一樣，真是太有趣了”。有的說：“數學課這樣教的話，我們都學得會，我們喜歡上這樣的數學課。”總之，通過學生的動手、動腦、合作探究，把課堂教學回歸為學生合作探索新知識的過程，做到親身體驗，和諧發展。把課堂教學的問題回歸為探索新知識的原型，把學生帶入探索情境中，才能以不變應萬變，讓他們輕松學習新知識。

五、角色的轉換，是數學“發展性問題”的關鍵

教師的角色是一個不可忽視的重要方面，和諧的課堂教學，一定程度上取決于教師本身。他們的每一句贊語、每一次表揚、每一個鼓勵的眼神，對學生都是一種激勵和感動。

“發展性問題”是數學問題的進一步升級，在學習與解決問題的前提下，通過師生、生生的互動，教師與學生、學生與學生關系是平等合作關系，沒有任何歧視、批評。結合和諧的課堂，把數學問題內化成學習數學的動力，培養學生的數學素養與能力。

教師要把微笑、鼓勵的掌聲、帶進課堂，教師要用具有感染力的語言，貫徹于教學中，允許學生自由發言、自由討論，提高學生的協作、交流、探究等多種能力。特別是對學困生更要創造條件，使他們有機會體面地表現自己，促進他們的個性發展。

課堂教學中的和諧，是教師、學生、知識點之間的互相協調。學生的發展，應該是學生的自主體驗、和諧發展。也只有創造這樣和諧的教學環境，才可以最大限度地發揮學生的學習數學積極性，讓學生得到自由、和諧的發展。

總之，我們在進行教學時，要充分發揮數學問題的作用，結合初中學生的實際，設計出一些有時代氣息、貼近學生生活實際、立意新的問題，體現扎實“雙基”，注重知識的應用，突出數學方法與能力。這樣通過問題的有效設計，以一題帶一片，學以致用，真正達到減負的目的。

參考文獻

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