小學數學教學中的反向思維應用分析

賴小三

摘要：小學數學（北師大版）根據《國家數學課程標準》的要求，應用題取消了單獨章節教學模式，呈現出了更為新穎的學習形式，對于教師來說也提出了更高的要求。本文通過研究小學數學教學中幫助學生概念靈活運用、一般邏輯思維、反向思維能力培養和生活實際中反向思考分析小學數學教學中的反向思維應用分析。

關鍵詞：小學數學；反向思維；應用分析

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）07-0228-01

小學數學教學過程中通過概念靈活運用教學、一般邏輯思維基礎性指導對學生的反向思維進行啟發性引導，通過對學生反向思維能力培養和在生活實際中反向思維教學來提高學生的反向思維能力，最終達到學生能開放思維，靈活利用反向思維對教學知識活學活用的目的。

1.反向思維應用在小學數學教學中占有重要地位

反向思維可以說成是辯證思維方式，它能夠讓我們從逆方向去思考問題。在小學生學習數學的過程中，作為教師不僅要幫助他們解決問題，更要鼓勵他們打開原有傳統思路，多角度、多層次分析問題，運用多種方法解決問題。這樣不僅有利于問題的解決，還能培養學生全面思考問題的能力，發現新知識，鍛煉反向思維的能力。

2.加強在小學數學教學中對于學生運用數概念的教學力度

學生的數學能力直接影響數學學習成果。而皮亞杰提出的數概念學習則是影響小學生學習數學最重要的能力。常規的小學數學教學中只重視算法而忽略學生在數概念學習中的反向思維能力的鍛煉。例如學習"圓的半徑"，學生學習了"圓的半徑"后雖能很好地利用圓點和圓心測量圓的半徑，或是通過做垂直方向的半徑來做圖或解題，但是不會脫離垂直半徑本身，經常不能通過圓的其他條件得出所需的半徑來解題。這就表明在本知識點上，學生只學會了通過概念解釋出的順邏輯來做題，而不能反推。通過概念順邏輯推理的能力一般的學生基本都能具備，那么在教學中則應當更強調"概念是如何得出來"這一問題進行探討，對概念反推的教學會幫助學生打破順向邏輯思維模式，學生學習課堂上老師示范的反推而應用在自己的解題思考過程中。

3.在順向邏輯推理教學基礎上強調反向邏輯推理

一般性邏輯推理教學是數學教學的基礎。調查研究顯示普遍學生對于一般性邏輯推理能力是能夠掌握的，但是數學教學注重"舉一反三"，小學數學教學中教師的"舉"便是運用順向邏輯向學生講解例題，學生學習了例題之后如何能"反"才是數學邏輯能否靈活運用的關鍵。例如，在小學數學（北師大版）二年級下冊教材中第50頁第7題本來是一道簡單的順思維題目："媽媽沖洗了24張照片，其中有8張是李阿姨的，剩下的都是媽媽的。把媽媽的照片放在相冊里，每頁放4張，需要多少頁？"直觀的邏輯是用"媽媽洗了照片24張"減去"李阿姨的照片8張"剩余的就是"屬于媽媽的照片16張"，再除以"每頁放4張"，得出答案"需要4頁"。將本題要求的條件、題中信息和思考邏輯講解完之后，學生已形成順向思維邏輯："大家的"減去"別人的"剩余的便是我的，再進行下一步運算。教師不妨在此題講解完之后馬上以原題為基礎變化一道反向新題，達到"舉一反一"，如："媽媽洗了若干張照片，其中還有李阿姨的，都貼在自己相冊里留作紀念，相冊每頁可以貼4張照片，媽媽的照片貼了4頁，李阿姨的照片貼了2頁，請問媽媽一共洗了多少張照片？"這樣一來，學生會因為同題目的反向變化而對原題進行比較，體會兩道題之間在思考方式上的差異。更為重要的是，學生會因此提高鉆研興趣，繼而對原題進行三次變化、四次變化……最終達到"反三"的效果。

4.培養學生反向理解數量和反向運算邏輯的能力

4.1 以教材為基礎，以知識點為藍本，鍛煉學生反向思維能力。反向思維是解決小學數學問題的一種解題思路，而在數學教學中，首先幫助學生對概念與定義的理解和定理與定律的學習在教學過程中則是第一要務。作為教學者而言，成人對于數學理論雙向性的理解是比較容易的，但是要在教學中傳授給學生需要一定技巧。例如在定理的教學中，教師可以通過定理的來源入手，層層剖析定理，最終得出定理，盡量將其過程細化，讓學生看的清楚，聽的明白。然后再對定理進行反推，從結論往前一直推到定理的來源，證明該定理的得出是符合邏輯、水到渠成的。如此一來，學生不僅對這條定理的知識點掌握更為透徹，更重要的是通過這種過程，學生學到了"反推"這一反向思維的實際操作實例，學生被教師引導著從正反兩個方面加深理解，自然事半功倍。此外，對于數學公式的運用在反向思維中的應用則更為廣泛，更能培養學生的反向思維能力。如"速度×時間=路程"這一簡單的數量邏輯計算，本身所求為"路程"這一數量結果，但如果對其反推，則可以得到"路程÷速度=時間"和"路程÷時間=速度"兩個公式，所求的量也變成了"時間"和"速度"兩個數量，通過這個簡單的數學公式可以明顯看出公式的左右轉換對于正向思維與反向思維的邏輯轉換的影響。因此，一個公式的正向運用和反向運用的重點其實并不在運算上，而在思維邏輯上，表面的正向運算和反向運算其實是深層次正反邏輯思維的體現。

4.2 以心理學和方法論為依據指導反向思維教學。學生是否能靈活運用反向思維解決數學問題第一取決于學生是否已養成反向思維習慣，即是否具備反向思維；第二取決于學生是否掌握反向運算的方法。數學中"反證法"、"分析法"甚至日常作業中的"結果檢驗"都是能鍛煉學生反向思維應用能力的有效方法。日常教學中在心理上多鼓勵學生用不同的方法運算，然后用不同方法檢驗結果就是一種簡單有效的反向思維教學。

5.在教學中指導學生聯系生活實際反向思考

知識來源于生活又高于生活，理論知識不外乎都是從日常生活中總結而來，經過提煉、研究、升華后又再次回歸生活，對我們的日常生活進行指導，在指導過程中理論得到二次提升，如此循環往復，二者終將在反復切磋中不斷提高，實現良性循環。例如法拉第根據"電產生磁"這一現象打開反向思維路徑，大膽倒推，如果電能產生磁，說明二者之間存在轉換關系，目前只發現了單向轉換，有沒有可能是雙向轉換呢？正是這種反向思考精神指引著法拉第研究出電與磁的雙向轉換關系——電能產生磁，磁也能產生電。因此在小學數學的教學中既要保證順向思維的教學成果，又要及時指導學生聯系生活實際，在小學生能理解的生活例子中為其提供鍛煉反向思維的機會。

小學數學教學中的反向思維應用需要教師深入挖掘，結合日常教學知識點和生活實際對學生反向思維進行引導。此外課堂內外注重與學生的交流，為學生創造一個思維開放的學習環境，既可提高教師教學質量，又能幫助學生提高思維能力，真正具備創新思維能力。

參考文獻：

[1] 張加勝.淺析小學數學教學中反向思維的應用[J].中國校外教育（上旬刊），2014，（6）：122-122.

[2] 張林春.反向思維在小學數學中的應用思路[J].小學科學（教師版），2014，（3）：62-62.