數學概念教學中的“三問”

于玲

[摘 要]在概念教學中，教師應緊緊圍繞“是什么”“有什么用”“與其他概念有什么聯系和區別”三個問題進行教學，使學生真正理解所學的數學概念，有效地培養和發展學生的數學能力。

[關鍵詞]數學概念 概念教學 本質 運用 分類 聯系 區別

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-034

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，也是一種數學的思維形式。數學學習中少不了判斷與推理，而判斷和推理的依據便是數學概念。正確理解并能靈活運用數學概念，是學生掌握數學基礎知識和運算技能及發展邏輯思維能力、空間想象能力的前提。教師如果能有效地進行數學概念教學，可以大大提高教學效率，切實減輕學生的課業負擔。下面，筆者圍繞“三問”，就如何進行數學概念教學做了一些嘗試。

一問：是什么？

對學生來說，不能因為他們已經掌握了概念的本質而結束新課教學，因為學生對概念的形成不是簡單地接受或復制的過程，而是一個積極主動建構的過程。所以，在概念形成的過程中，教師的一些“干預”還是有必要的：第一，提供一些必要的素材。例如，教學“認識方程”時，教師在引入環節出示一架天平，可以讓“=”變得形象化、直觀化，易于學生理解。先通過天平在日常生活中的應用，展示天平稱重時的不同情況，對相應的算式進行分類，再給出方程的概念，這樣教學讓學生輕松地理解了方程的本質。第二，提出一些具有引導性的核心問題。例如，教學“比例尺”時，教師在呈現各種地圖上的不同比例尺后提問：“比例尺是一把尺嗎？”通過問題將學生的思維引向對比例尺概念的本質思考，幫助學生排除定義表面的干擾，使學生快速地認識到比例尺不是一把普通意義的尺，而是一個比。第三，設計一些操作實踐活動。例如，教學“圖形的放大與縮小”時，教師在引入環節請幾名學生上臺用電腦演示將幾張照片放大、縮小。這樣的操作活動，既讓學生積累圖形變化的經驗，體會到圖形放大與縮小的現實意義，又使學生感受到圖形變化（大小改變，形狀不變）的本質——對應邊同時放大或縮小。

二問：有什么用？

概念運用是學生在新的數學概念形成過程中不可缺少的環節。一方面，作為學習的主體，學生在明確了為什么要學習概念后，他們的學習目的才能更明確，學習的積極性才會更高；另一方面，學生在運用概念的過程中，又可以對概念有更全面、更深刻的理解。因此，教師可通過設計多樣化的練習，幫助學生更好地掌握數學概念的本質，使他們更深刻地理解數學概念的內涵和外延，最終達到靈活運用數學概念的目的。例如，教學“比例尺”后，教師可以在應用環節出示三種類型的實際問題：第一，已知圖上距離和實際距離，求這幅圖的比例尺；第二，已知一幅圖的比例尺和圖上距離，求實際距離；第三，已知一幅圖的比例尺和實際距離，求圖上距離。這三類問題將比例尺的概念與實際問題的解決緊密結合起來，使學生在靈活應用概念的同時，真正體會到學習比例尺的價值及運用數學概念成功解決實際問題的快樂。

三問：與其他概念有什么聯系和區別？

隨著學生年級的升高、學習的深入，他們所學到的數學概念不斷增多。數學概念之間存在著種種關系，或從屬，或并列，或交叉。課堂教學中，教師引導學生梳理數學概念間的縱橫聯系，能幫助他們更深層次地理解有關的數學概念。如在教學一個新的概念時，教師如果能根據該概念的特點，找到和它有聯系的一些數學概念，引導學生根據這些概念的關系在頭腦中形成一個網絡，這樣不僅能使學生更全面、更深刻、更系統地理解新概念，還能鞏固原有的概念，使它們也得到充實和發展。例如，教學“比”時，教師可以通過表格（如下），幫助學生弄清比、除法、分數這三個概念之間的聯系和區別。

此外，有些概念的文字表述相似，但意義不同，非常容易讓學生混淆。教師教學時不能就概念而講解概念，應注意引導學生對相關的新舊概念進行思考。例如，教學“百分數”時，教師出示百分數的定義后可這樣提問：“百分數和分數有什么聯系與區別？”通過問題，使學生認識到分數的外延要比百分數更廣，因為百分數只表示兩種數量之間的一種百分比關系，而分數除了表示兩種數量之間的相除關系外，還可以表示一個具體的數量。在六年級的總復習階段，教師也應引導學生將一些已學過的數學概念進行分類，幫助學生進一步明確概念間的聯系和區別，形成完整的知識結構。

總之，在數學概念教學中，教師應緊緊圍繞“是什么”“有什么用”“與其他概念有什么聯系和區別”三個問題進行教學，使學生真正理解所學的數學概念，有效地培養和發展學生的數學能力。

（責編 杜 華）