例說解題后反思對學生思維品質的培養

汪振宇

摘 要： 解題后反思是指在解決了一道數學題后，對解題過程的深入認識和方法的再次強化過程.目的是通過對題目特征、解題思路、解題途徑、解題過程、解題結果等方面的反思，進一步細化思維過程，找出疑難問題，總結解題規律，從而開發學生的解題智慧，培養學生的思維品質.

關鍵詞： 解題反思 思維品質 培養方法

在日常教學中，我們經常看到很多學生做完一道題后不假思索，急于做下一道題目，其實解決了一個數學問題，并不等于會解這一類型的問題.特別是一些有難度的題目，我們更需要找到題目中關鍵的條件，理解出題者的意圖，運用了哪些基本知識點，各個已知條件之間的聯系，能否從結論中歸納方法，等等.這樣，我們對同類型的題目就有了獨到的見解，目的是達到舉一反三的效果，從而對數學問題得出本質認識.在實際教學中發現很多學生缺少解題后反思這一行為，沒有養成良好的解題后反思習慣.

一、反思審題過程，增強思維深刻性

當我們遇到一題目時，最關鍵的是審清題目意思.審題是問題求解的前提，是一個搜集題目信息的過程.通過讀懂題目，了解題意，理解條件和結論的聯系，甚至能夠明白出題者的意圖.那么，我們就可以認為達到了審題的目的，長此以往，必然能夠達到心領神會，窺一斑而知全豹的境界.在中學階段，應用題的審題，往往是學生做得不夠的地方，更需要我們解完題后認真反思.

例1：某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品的售價為360元時，每月可以售出60件.為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件.

（1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？

（2）要使商場每月銷售該商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？

分析：基本公式：利潤=售價-進價，總利潤=單件利潤×銷量.

解：（1）60×（360-280）=4800（元）

答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元.

反思：此題是初三階段常見的一元二次方程應用題，本題考查了銷售問題中的數量關系“利潤=售價-進價”的運用，列一元二次方程解決實際問題的運用.解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵.此題中較關鍵的一句話是“經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件”.圖表記憶法告訴我們，直白的文字不如圖表更生動形象.因此設計了如下簡表：

此時單件利潤為（360-280-x）元，銷量為（60+5x）件，即可解決問題.

今后遇到類似的題目如：“單價每降低1元，可多售出50個”、“銷售價每提高5元，銷量減少20套”等問題都可以用此類表格解決問題，既簡潔明了，又運用方便.從中我們可以看出，解題后的反思可以幫助我們更好地解決問題，不止是一個問題，而是一類問題.還可以提高思維活動的抽象程度和邏輯水平，思維活動的廣度、深度和難度.能夠深入地思考問題，概括歸類，抓住事物的本質和規律，開展系統的理解活動.

二、反思解題規律，訓練思維靈活性

“沒有無緣無故的愛，也沒有無緣無故的恨，更沒有無緣無故的第一小問”.多年的數學解題經驗告訴我們，很多時候第一小問往往是解決問題的切入點，找到規律，充分理解題目想表達的意思，我們就能夠很輕松地解決這一系列問題.學而不思則罔.學而后思，將所學轉化為所得，進而達到舉一反三的效果.方法的歸類、解題技巧的揣摩，對思維的發展具有重要作用.

結語

我們在解題后，需要不斷地反思，通過反思，有利于提高問題發現的能力，有利于完善解題過程，有利于增強自我調控意識.可見，反思是解題活動中不可缺少的重要環節，它對于提高學生的思維品質有著十分重要的意義。

參考文獻：

[1]楊治軍.數學課堂教學中“解題反思”的幾點思考。考試周刊，2013（90）.

[2]王元.高中數學解題反思的意義.讀與寫，2011.5（5）.