注重“問題解決”的初中數學教學設計與實踐

吳勇俊

摘 要： 具備較強解決問題能力的創新型人才，是當前素質教育的要求，也是新時代的要求。在初中數學研究領域，注重數學問題的解決已經成為關注的熱點話題，它側重于對學生主動性探索、對問題自主探究、分析和體驗的過程，通過教給學生學習方法，使學生的解決數學問題的能力得到大幅提升，由于我國學生對于數學的應用意識、問題意識不強，因而注重數學問題探究的教學具有較大的價值和意義。

關鍵詞： 問題解決 初中數學 教學設計 教學實踐

當前數學知識在社會各個領域內的應用不斷深化和拓展，為了提高學生的數學學習能力，要注重對數學問題的解決，由于數學不是一種靜態的知識結果，而是由各種要素構成的動態的多元復合體，因而不能單純強調數學知識的掌握，還要注重對數學問題的發現引導、自主分析，使學生應用數學知識解決問題，從而創建出數學思維，提高數學學習能力。

一、注重“問題解決”的數學教學闡述

可以說，問題是數學教學和學習的心臟，它的內涵可以從不同角度進行詮釋，數學問題是一種情境狀態，在問題情境狀態與既有知識體系相沖突的情況下，對學生構成問題，這些問題具有一定障礙性和探索性。數學問題還是一種集合，它采用數學術語對某一領域進行敘述，這些領域可以用集合加以表現，并形成為數學問題。另外，就數學問題的外延而言，它不僅包括常規問題，還包括來自實際的非常規問題。

二、初中數學問題解決教學策略的設計創建

由于當前初中數學學習過程中，學生存在對數學的問題意識不強，數學思維欠佳，以及數學元認知有限的問題，因而需要結合問題解決的數學學習方法，引導學生進行數學思維的鍛煉和數學問題意識的強化，從而在教師精心的設計下，挖掘數學教學內容，點燃學生智慧的火花，呈現出精彩生動的數學課堂。

1.培養學生的數學學習過程中的問題意識。

在數學學習課堂上，要設計螺旋式上升的遞進數學問題，引領學生不斷深入，使學生進入數學探究，必須激發學生內在的學習驅動力，才能獲得良好的教學效果，而激發學生內在的學習驅動力的策略在于精心創設數學問題情境，并使這些問題情境呈現出螺旋式上升發展的遞進關系，引領學生在原有問題的解決前提下，產生新的問題情境，深入誘發學生的數學質疑和猜想，顯現出“問題—知識—問題—新的知識”的框架結構，例如：在以下數學教學案例中，可以逐步引領學生進行問題探索：

案例1：學習完等腰三角形的知識后，出示一道數學常規題：已知等腰三角形的腰長是12，底邊長是14，根據這些已知條件，請問周長是多少？

這個常規問題，學生可以較快地給出答案，繼而教師再讓學生自己編題。

學生甲：已知等腰三角形一個邊長是3，另一個邊長是6，可以計算出它的周長是多少呢？

學生乙：這要考慮兩種情況，如果腰長是3，那么周長=3×2+6=12；如果腰長是6，那么周長=6×2+3=15。

師：你所說的這兩種情況都能夠成立嗎？

學生丙：我認為第一種情況是不成立的，因為根據等腰三角形的原理可知，三角形兩邊之和必須大于第三邊，因而第一種情況下的腰長不能取3。

師：有道理。這提示同學們，在進行問題分析的時候，要注意數值的取值范圍問題，那么，請同學們進一步深入思考，若等腰三角形的腰長是x，底邊長y的最大值不能超過多少？最小不能低于多少？

……

可見，由常規數學問題引發的問題討論，可以產生新的數學問題，并逐步引領學生進入深層數學思維，提高問題解決能力。

2.引導學生進行實踐操作，提高對數學問題的實際解決能力。

數學問題情境的導入和解決，可以借助于學生的實踐動手操作加以實現，它是數學抽象思維的一種重要輔助形式，在學生動手、動腦、動口的過程中，可以加深對數學概念的理解，進行具體的數學計算，促使學生自主探究數學，培養學生的創新精神和實踐能力。

例如：在學習完相似三角形的性質后，可以安排學生進行如下的實踐活動，并提出問題：同學們，如何才能測量出操場上旗桿的高度？

小組實踐活動過程：各小組根據現實中的條件，對上述問題進行思考，然后進入小組交流過程中，對實踐操作的方案進行擬定并實施，得出如下三種解決問題的方案：

（1）可以采用卷尺對人的身高進行準確的測量，然后再分別測出人在陽光下影子的長度以及旗桿影子的長度，通過比較，再運用相似三角形的性質，求出旗桿的高度。

（2）先找一個參照物——標桿，將其構造成相似三角形，測量相關的距離，再求出旗桿的高度。

（3）借助于鏡子的反射原理，構造出相似三角形，根據相似三角形的性質，測量相關的距離，得出旗桿的高度。

由上可知，學生在實踐活動中，對數學原理和知識進行了動手操作的實踐運用，并在實踐活動中表現出了大膽猜想和創新思維，通過不同的問題解決方案，對數學問題進行比較和分析，深化了數學思維。

總之，初中數學問題解決是進行數學學習的核心，可以讓學生在注重對數學問題進行自主思考、自主分析和探究的過程中，培養學生的問題意識和創新探究精神，并在問題情境下生成靈活、多元的數學思維和能力。

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