例說(shuō)“組合方塊模型”中的摩擦力問(wèn)題

林 寧

(江蘇省東臺(tái)中學(xué)　江蘇 鹽城　224200)

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例說(shuō)“組合方塊模型”中的摩擦力問(wèn)題

林 寧

(江蘇省東臺(tái)中學(xué)江蘇 鹽城224200)

“組合方塊模型”考查的是多個(gè)方塊的整體運(yùn)動(dòng)，或是先整體運(yùn)動(dòng)而后可能出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)分離的情形，所涉及的知識(shí)主要有牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系，難點(diǎn)在于過(guò)程中對(duì)研究對(duì)象的把握及摩擦力的變力做功問(wèn)題，適當(dāng)情形下還要突出重心研究的意識(shí).因此，這類(lèi)題目知識(shí)點(diǎn)分布多，思維靈活性大，綜合能力要求高，很有參考研究性.現(xiàn)賞析幾例，以為拋磚引玉，望引起高度重視.

1　把握“整體歸一”思想 發(fā)散能力突出求解方法

【例1】如圖1所示，n個(gè)完全相同、邊長(zhǎng)足夠小且互不粘連的小方塊依次排列在一起，其總長(zhǎng)度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上向左滑動(dòng)，某時(shí)刻開(kāi)始滑上粗糙水平面．小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對(duì)所有的小方塊所做功的數(shù)值為

圖1

解析：以所有方塊為整體(相當(dāng)于一個(gè)大方塊)，根據(jù)題意,可有兩種方法求出摩擦力所做的功.

方法1：由動(dòng)能定理

可得A符合要求.

方法2：根據(jù)摩擦力的變力做功特點(diǎn)有

可得C符合要求.

所以該題答案選A,C.

點(diǎn)評(píng)：這n個(gè)小方塊在滑上粗糙水平面前，相互之間沒(méi)有彈力，進(jìn)入后才有彈力，在研究時(shí)必須把它們看成一個(gè)整體(相當(dāng)于一個(gè)大方塊).由于它們進(jìn)入粗糙水平面的長(zhǎng)度在發(fā)生變化，所受到的摩擦力大小也在變化，并且摩擦力的大小與方塊整體滑入的長(zhǎng)度成正比，因而摩擦力做功的大小可根據(jù)平均摩擦力的大小或f-x圖像來(lái)計(jì)算.當(dāng)然，對(duì)于摩擦力大小變化的問(wèn)題，我們通常要優(yōu)先考慮用牛頓第二定律和功能關(guān)系.此題學(xué)生如果不注意從多角度來(lái)分析，很容易漏選答案.

2　扣準(zhǔn)“合分狀態(tài)”條件 明確運(yùn)動(dòng)突顯功能關(guān)系

【例2】如圖2所示，傾角為θ的斜面與足夠大的光滑水平面在D處平滑連接，斜面上有A，B，C三點(diǎn)，AB間距為2l，BC和CD間距均為4l，斜面上BC部分粗糙，其余部分光滑．4塊完全相同、質(zhì)量均勻分布的長(zhǎng)方形薄片，緊挨在一起排在斜面上，從下往上編號(hào)依次為1，2，3，4，第1塊的下邊緣恰好在A處．現(xiàn)將4塊薄片一起由靜止釋放，薄片經(jīng)過(guò)D處時(shí)無(wú)能量損失且相互之間無(wú)碰撞．已知每塊薄片質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，薄片與斜面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ，重力加速度為g．求：

(1)第1塊薄片下邊緣剛運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度大小v1；

(2)第1塊薄片剛好完全滑上粗糙面時(shí)的加速度大小a和此時(shí)第3,4塊間的作用力大小F；

(3)4塊薄片全部滑上水平面后，相鄰薄片間的距離d．

圖2

解析：(1)以第1塊薄片為研究對(duì)象(也可以4塊為整體來(lái)研究)，根據(jù)動(dòng)能定理有

得

(2)一旦第1塊薄片滑上粗糙斜面，各薄片之間便有了彈力，以4塊薄片為整體，有

4mgsinθ-μmgcosθ=4ma

得

以第4塊薄片為研究對(duì)象，有

mgsinθ-F=ma

(3)設(shè)4塊薄片全部滑上粗糙面時(shí)速度大小為v2，對(duì)A到C的過(guò)程，有

由于μ=tanθ，所以當(dāng)?shù)?塊滑出C后，將沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)，其他3塊仍在BC上一起勻速下滑，然后依次分離，重復(fù)1的運(yùn)動(dòng).設(shè)每塊薄片滑到水平面時(shí)速度為v3，注意重心變化，對(duì)C到D的過(guò)程，有

由于相鄰薄片到達(dá)水平面時(shí)的時(shí)間差

得

點(diǎn)評(píng)：第(3)問(wèn)的設(shè)計(jì)巧妙，但要求較高．這里首先要解決好4塊薄片剛好全部滑入時(shí)的速度；其次要判斷好4塊薄片分別滑出時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、分離條件及相互滑出的時(shí)間間隔；最后還要解決好每塊薄片滑到水平面時(shí)的速度．學(xué)生要能冷靜思考，分析到位，才能高質(zhì)量地解好此題．尤其是兩次對(duì)不同對(duì)象用好功能關(guān)系，特別是方程中摩擦力做功的正確表達(dá)，更是對(duì)學(xué)生思維應(yīng)用能力的一種重點(diǎn)考驗(yàn)．

從以上兩例的分析可知，“組合方塊模型”中的摩擦力在物體的運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系中扮演著非常重要的角色，同時(shí)這也恰恰是學(xué)生在應(yīng)用中最為薄弱的環(huán)節(jié)．高考的命題有方向，但往往都會(huì)設(shè)置情境，來(lái)考查學(xué)生對(duì)知識(shí)綜合的通透能力．作為教師，我們更要從“教與學(xué)需求”的高度去潛心思考和研究，才能讓學(xué)生全面學(xué)習(xí)，輕松走向成功．

2016-03-21)