極化率和磁化率的關系式

王洪吉

(天津理工大學理學院　天津　300384)

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極化率和磁化率的關系式

王洪吉

(天津理工大學理學院天津300384)

在經典電磁理論中，有一些是關于介質極化和磁化的方程.按照常理，利用這些方程以及一些電磁場的物質方程和麥克斯韋方程組，原則上可以解決所有宏觀介質中的電磁現象.但是，事實并非如此，有許多介質中的宏觀電磁現象不能得到很好的解釋.如鐵磁性、磁致電阻、多鐵，等等.是不是還存在一些關于介質的電磁規律的方程沒有被發現呢？

1　極化磁化新方程

在經典電磁理論中，有一些是關于介質極化和磁化的方程.如

(1)

(2)

式中P和M分別為介質的極化強度和磁化強度，c為真空中的光速，ρp和Jj分別為介質的極化電荷密度和誘導電流密度.根據式(1)和式(2)，筆者還利用八元數方法給出了一些新的極化和磁化方程

(3)

(4)

式(3)說明磁化過程中不會產生磁荷，眾所周知，磁荷是不存在的，無疑是正確的.式(4)說明變化的磁化場,產生渦旋的極化場，磁化過程和極化過程是相互關聯，共同存在的.式(1)～(4)與麥克斯韋方程組類似，根據式(1)～(4)還可以得到極化強度和磁化強度的波動方程[1].證實了極化波和磁化波也可以光速c在介質中傳播.

2　極化率和磁化率的關系式

在線性各向同性介質中，極化強度

P=χeε0E

(5)

式中χe稱為介質的極化率，χe=εr-1，εr為相對介電常數，ε0是真空中的介電常數，E為電場強度.磁化強度

(6)

式中χm為磁化率，μ0為真空中的磁導率，B為磁感應強度.把以上兩式代入式(4)，得

χe

(7)

再根據法拉第電磁感應定律

(8)

得

(9)

上式兩端都是沒有量綱的物理量，因此式(4)兩端的量綱相同.因為εr=1+χe,得

(10)

空氣既是電介質又是磁介質，還是線性介質. 在空氣中εr=1.000 54，χm=30.36×10-5,代入式(10)，符合得很好，可以精確到1×10-6.因為μr=1+χm，還可以把式(10)寫作

(11)

上式表明在線性各向同性介質中，相對介電常數εr與相對磁導率μr互為倒數關系，它們都不可能為零.

3　負折射率材料

眾所周知，負折射率材料的相對介電常數εr與相對磁導率μr同時為負，電場、磁場和波矢之間構成左手關系.

式(11)還表明相對介電常數εr與相對磁導率μr的正負符號必須相同，符號可以是正的也可以是負的.因此，利用式(11)也能從理論上證明負折射率材料是存在的.

從相對介電常數εr與相對磁導率μr的定義來分析，相對介電常數εr與相對磁導率μr不可能為虛數.因此，根據式(11)，在實數范圍內，相對介電常數εr與相對磁導率μr不能具有不同的符號，沒有相對介電常數εr與相對磁導率μr具有不同符號的折射率材料.

4　極化與磁化的對稱性

相對介電常數εr與相對磁導率μr的關系式(11)可以寫成函數關系

(12)

式(12)是雙曲線，利用坐標變換可以把上式換成標準的等軸雙曲線方程.把x換成y，把y換成x，式(12)的形式保持不變，y與x的關系是對稱的.這意味著極化現象和磁化現象是完全對稱的，存在完全相同的極化和磁化規律.這種例子有很多，比如，鐵磁體與鐵電體、磁滯回線與電滯回線、順磁體與順電體.再比如，量子力學中的簡單塞曼效應與一級斯達克效應的能級分裂現象是類似的.

式(12)的函數關系還是一個奇函數.奇函數是關于坐標系的坐標原點對稱的.這也解釋了，為什么電滯回線和磁滯回線都是關于坐標原點對稱的曲線.

5　多鐵材料的互斥性

多鐵材料可以實現磁電耦合.磁場可以改變電極化方向，電場也可以改變磁化方向.對于同一種材料來說，有些材料電控制磁性好，用磁控制電性不好，而另外有些材料用磁控制電性好，而電控制磁性不好.鐵磁性和鐵電性具有天生的互逆性.這種互斥性可以理解為庫侖相互作用與共價相互作用的競爭.共價鍵的形成導致離子位置偏離中心，表現為鐵電性；庫侖排斥力作用強時，離子位置保持在中心，不表現為鐵電性，表現為鐵磁性.這是從化學的角度來解釋鐵磁性和鐵電性的互逆性.

單一多鐵材料的鐵磁性和鐵電性的互逆性也可以利用式(11)來解釋.相對介電常數εr與相對磁導率μr互為倒數關系.如果其中某一個大，另外一個一定小.還有可能兩者都不大，都接近等于1.不可能兩者都很大，也不可能兩者都很小.盡管式(11)是在線性介質的條件下導出的，但是對于理解鐵磁性和鐵電性的互逆性是很直觀的.

1王洪吉,介質極化和磁化的八元數理論.商丘師范學院學報，2003，19(2):25～27

2016-04-11)