數學思想方法在小學數學練習設計中的應用

朱小燕

摘要：在當前數學練習設計過程中，教師要有意識地將數學思想滲透到其中，這樣可以讓學生完成具體題目的解答，更重要的是提升了學生的數學思維能力，使得學生的解決問題的能力得到提升。

關鍵詞：數學思想方法：小學數學：練習設計

在數學發展過程中，形成許多的數學思想方法，比如分類、歸納、總結、假設、類比以及數形結合等數學思想方法。隨著小學數學課程改革的不斷推進，在進行數學練習設計的時候，也需要將數學思想方法滲透到其中，這樣才能有利于學生數學思維的發展。

一、類比思想方法的應用

類比的數學思想方法主要是指對兩種或者兩種以上的具有相同屬性的數學知識放在一起進行比較學習，這樣不僅能夠提升學生的學習效率，也能夠對相似的知識點進行區分學習，避免混淆知識點。在進行練習設計的時候，教師就需要將相似的知識點設計在一起，讓學生對知識點進行有針對性的練習，在看到相似的題目的時候，學生就會去思考這些知識點存在著怎樣的聯系，會主動進行總結，然后教師在對練習進行講解和總結的時候，學生就能夠有針對性地來進行聽講，提升教學課堂的效率。

比如學習蘇教版小學數學“克與千克”這部分知識點，教師在進行練習設計的時候，需要將這兩個單位的練習設計在一起，這樣學生在練習時，就會對這兩個單位之間的聯系和區別進行分析。如果教師將這兩個單位的練習分開設計，就會降低學生的類比的思維方式。教師可以設計成一盒口香糖55（），一袋洗衣粉180（），一桶洗衣液2（），一盒餅干200（），一個蘋果150（），一箱蘋果5（），一袋面粉10（）等這些練習題，讓學生在括號上填“克”或者“千克”。學生在進行練習的時候，就會去思考為什么一個蘋果用“克”來作為單位，而一箱蘋果用“千克”來作為單位，“克”和“千克”究竟在生活中如何來進行應用，二者之間的換算關系又是怎樣的，在這樣的練習題解答過程中，學生的類比數學思維方式就得到了提升。在以后進行“升和毫升”、“分米和毫米”等這種具有相似性的知識點的練習設計，教師也需要將類比的數學思想滲透到其中，讓學生在進行題目解答的時候，不僅僅是單純地填單位，而是思考為什么要這樣填，找到不同單位之間的內在聯系，這樣學生對比能力和數學應用能力都得到了提升，再遇到陌生的題目，學生便會將類比的數學思想應用到其中。

二、統計歸納思想方法的運用

數學知識在形成定理公式的時候，都需要經過大量的實踐統計的過程。學生學習定理公式有時候會覺得很簡單，對此，教師在進行練習設計的時候，就需要讓學生來進行定理公式的統計總結，讓學生自己參與到統計過程中，在統計過程中來探究數學知識的形成過程。教師在練習設計中滲透統計思想的時候，要根據不同年級的學習狀況來進行練習的設計，低年級的統計任務相對比較簡單，主要是讓學生對統計歸納的過程產生興趣，而在對高年級的統計任務進行設計的時候，就需要讓學生不僅能夠在統計過程中收集數據，還需要讓學生對數據進行分析，分析數據好壞，讓學生了解統計在生活中的意義，了解統計的價值。這樣學生以后對某一個問題產生興趣，也能夠主動來進行統計、分析和總結，學生的思維也會變得寬闊起來，能夠主動地去探究問題，在探究過程中也會將數學思想滲透在其中。

比如在學習蘇教版小學數學中低年級（一、二年級）數學內容的統計知識的時候，教師可以讓學生來統計“班級里不同學生喜歡的童話書”，在統計過程中，學生就會了解到《格林童話》、《一千零一夜》、《伊索寓言》以及《安徒生通話》等這些故事書，學生在統計過程中會充滿主動性，自主學習能力大大提升，課堂學習氣氛也會變得活躍起來。而到了小學高年級（五、六年級），教師可以讓學生對班級里面期中考試的數學成績、班級同學的身高或者班級同學出生的年月進行統計，學生在統計結束之后還需要對數據進行計算、歸納，找到這些數據所蘊涵的規律，通過計算平均值和方差，制作柱狀圖或者餅狀圖，找到統計數據所蘊涵的信息。通過這樣的統計過程，學生就會對統計有直觀的感受，了解到統計是很重要的數學思想，一些不容易發現的信息通過統計能夠顯現出來。經過這樣不斷的統計數學思想的滲透，學生以后遇到類似的數學問題，也會主動將統計的數學思想運用到其中。

三、歸納轉化數學思想的運用

歸納轉化的數學思想主要是指在數學問題解決過程中，能夠將難點問題轉化成容易的問題，從而達到解決數學問題的目的。在小學數學學習過程中，歸納轉化是很重要的數學思想，因此教師在進行練習設計的時候，也需要將歸納轉化的數學思想滲透到其中。歸納轉化的數學思想往往是學生遇到陌生的題目的時候進行使用，通過轉化數學思想就能夠將陌生的題目轉化成熟悉的內容，學生經過不斷的訓練，歸納轉化思想的應用能力得到提升，看到陌生的題目不會產生恐懼感，而是對題目充滿信心，這對于學生整個數學學習都是很重要的。教師在練習設計中滲透歸納轉化的思想，要由淺入深地來進行滲透，這樣才能夠提升學生歸納轉化能力。

比如學習蘇教版小學數學“多邊形面積的計算”這部分知識，教師在進行練習設計的時候，就需要設計一些學生沒有見過的圖形，但是這些多邊形都可以轉化成學生熟悉的圖形，學生在對多邊形進行拆分轉化，最終得到答案，學生對數學學習產生一種成就感，以后遇到更加復雜的多邊形，學生也能夠發揮自己的主觀能動性來進行轉化，學生的思維也會越來越靈活。如學習“梯形的面積公式”，在教學過程中往往會直接告訴學生公式，但是教師在進行這方面的練習設計的時候，讓學生對“梯形的面積公式”進行推導，學生會利用歸納轉化的思想，將梯形分割成熟悉的長方形、三角形，利用熟悉的公式來進行推導轉化，很快就能夠得到梯形的面積公式。再比如學習“小數的加法與減法”，教師可以將“整數的加法和減法”的運算題目與“小數的加法和減法”的運算題目結合在一起，學生在計算過程中會對“整數的加減運算”和“小數的加減運算”進行回憶，對二者運算的異同進行比較、歸納以及轉化，將有關小數的運算轉化成整數的運算，這樣學生在計算的時候就會大大提升運算速度，學生的歸納轉化的能力也會得到提升。

四、數形結合數學思想的運用

數形結合的數學思想方法就是將數學文字表述和數學圖形結合起來理解問題的方式，通過圖形能夠將問題直觀地呈現在學生的面前，也便于學生更好地理解題目。有時候題目中出現的一些圖形還會引起學生的解題欲望。因此，教師在進行練習設計的時候，就需要將數形結合的思想引入進來。讓學生學會將題目中隱含的信息通過圖形的方式來表現出來，抓住圖形中最為本質的東西。學生在剛開始進行數學學習的時候，往往意識不到數形結合的數學思想，此時就需要教師對學生進行積極的引導，在反復練習中學生的這種數學思維方式就會提升。

比如學習蘇教版小學數學“分數”這部分內容，教師設計了這樣一道題目：“一小時可以耕地1/2公頃，那么請問1/5小時可以耕地多少公頃”，學生看到這個題目的時候，往往會被里面各種分數迷惑住，思維理不順，從而產生挫敗感，但是如果此時教師將數形結合的思想引入，在圖形表示出“1/2公頃的1/5”，就是將一整塊土地先分成兩份，然后將其中的一份再分成五份，那么1/5小時就耕種1/10公頃的土地（如圖1所示）。經過這樣直觀的轉化，學生對題目的理解就會變得明晰，再遇到類似的題目，學生也會主動將數學文字轉化成圖形，很快解出答案。在小學數學的學習中，涉及圖形，例如正方形、長方形、矩形、三角形、圓、圓錐以及圓柱等圖形的時候，學生需要條件反射般地將數形結合的思想應用到其中，這樣就能夠大大提升解題的效率。涉及“統計”的知識，學生也需要想到數形結合的方式，提升統計結果的直觀性，使統計結果更加具有說服力。

綜上所述，將數學思想方法和練習設計良好地結合在一起是未來數學改革的趨勢，教師需要不斷進行數學思想方法的研究，領悟數學思想方法，使得學生的數學思維能力、解決數學問題的能力得到提升。