淺談初中數學“數學語言”的教學展開

曹良

[摘 要] 任何一種知識都是以語言作為呈現的載體，我們的學習也是借助這樣一個載體抵達知識的領域. 關于具有抽象性、邏輯性的數學知識亦是如此，數學語言是對數學思維進行具體表達的一個重要賦形體. 如數學家克萊因所說的那樣，數學語言是通過謹慎、精心、有意識的設計的，它與日常交流所用的語言迥異，是數學化的，包括符號語言、文字語言、圖表語言.這些在剛剛接觸的時候，會給學生營造一種高端、抽象、晦澀的感覺，無法形成理性邏輯的認識. 而且，數學語言囊括了定義、概念、公式、定理、圖形、圖表等數學信息，它是進入數學知識殿堂的敲門磚，對它的不理解，會使得整個數學學習活動半路夭折，甚至無法展開. 因此，教師必須將數學語言教學放在整個教學環節的第一位，排除學生這種學習困擾，使其形成一種數學思維能力，有效駕馭數學語言.

[關鍵詞] 初中數學；數學語言；數學思維

數學語言是實現數學知識交流的媒介，它以一種特殊的表達方式將抽象，沒有具體形體可抓，又極具科學性、理性價值的數學知識體現出來. 這種語言涉及專用的名詞、陌生的符號、無法立即取義的圖表，所以，也多多少少具有晦澀難懂的特點. 對于學習數學的學生別無他路可繞，必須攻破數學語言這道關卡才可能坦蕩無阻地抵達數學知識的內涵. 所以，教師更應該將數學語言的教學放在首位，且在教學過程中也要秉持以數學語言的口吻進行教學，使教學形式與知識形式統一為一體，這更能促進學生對數學語言，包括文字語言、符號語言、圖像語言的學習.

從關鍵詞句切入，分析文字語

言的整體意義

數學的文字語言通常是由起關鍵性作用的詞句互相依存、相互證明制約，并達成統一，而組成的一種敘述性的結構，表明一定的數學意義，被作為某一數學知識的表達形式，如概念、定理等知識. 這些起關鍵性作用的字、詞、句都具有明確的意義，共同承擔一份力量，并相互制約、依存，支撐起數學知識本身，所以，要了解所敘述的數學知識，必須拆開這一敘述結構，仔細對其中的關鍵性字句進行分析和推敲，找出它們或因果、或并列、或遞進的關系，進而理解文字語言所表現的數學知識的內涵意義. 但在以往的初中數學課堂中，教師并不在教學中體現承載數學概念或原理等知識的文字語言的結構，關鍵詞句被文字語言的整體闡述淹沒，其意義不顯明，學生無法抓到問題的主旨進行有針對性的理解、分析和推敲. 另外，教師也沒有行之有效的解讀方法，僅是以反復閱讀的手段，讓學生對這些通過文字表現出來的知識進行理解，這使得一些學生越讀越糊涂，越讀越找不到方向，這不利于學生的學習. 因此，教師要以文字敘述中的關鍵詞句為切入點，推敲它們之間的關系，再以這種關系作為基礎，分析文字語言所承載的數學知識的整體意義.

以平行線的定義為例，“在同一平面內不相交的兩條直線叫作平行線”，學生如果運用傳統的學習方式，反復閱讀無數遍，也不可能將構成平行線的條件捋清楚. 但如果肢解這一敘述結構，將關鍵詞句提煉出來，并進行推敲，如在這一由文字敘述的概念中存在著三個關鍵詞句：“在同一平面內”“不相交”“兩條直線”. 這三個關鍵詞句構成三個條件，并且其間沒有表示選擇性的詞匯來作為聯結，那么這三個條件就是平行同步的，缺一不可. 但是若不將這三個關鍵詞句做聯結具體的說明，學生對這一概念的認識就會略有偏頗，所以教師不能將三個條件孤立來看，即要著重強調“平行線是反映直線之間的相互位置關系的”，直線要在同一平面內，且在無限延長之后仍然不相交. 為了讓學生更深刻地理解平行線形成的前提和條件，教師可以舉反例，讓學生觀察兩條直線不在同一平面內也不相交所產生的直線關系圖，讓學生了解“在同一平面內”是前提條件；也可讓學生觀察兩條直線在同一平面內卻經過延長相交的直線關系圖，讓學生了解“不相交”也是必須遵循的條件. 這是圍繞數學文字語言展開的，借助關鍵詞句的數學關系對其進行逐一到整體的分析推敲，學生必然也會對數學文字語言的整體意義加以準確理解.

從符號書寫形式的形成原因切

入，記憶數學符號語言的表達

意義

在圣托馬斯·阿奎那所著《論萬物》一書的開頭，作者這樣寫道：“每個物體生來都是根據現實的性體發出動作. 性體呈現于能力，能力的品性、方式和程度，厘定于動作的種類、方式和程度. 欲知任何物體，若不知其動作，便不能有完善的知識. ”對于數學知識來說它是這里所說的“物體”，它是在人類數學思維長期發展的過程中形成的，在長此以往的運用中而約定俗成的，這里所說的“性體”即是人類的能力、智慧，“動作”即是物體所表現的形式，即數學知識所呈現的存在狀態、種類和形式. 如果想要深刻地了解數學知識，不明曉它的存在形式、種類和狀態，那么就不會求得完善的數學知識. 對于數學符號語言來說，它是數學知識最具特征的表現形式和狀態，它屬于數學語言中的其中一種，其本身也分出三個枝丫：縮寫符號、象形符號、約定符號. 顧名思義，從它們的種類名稱上便可知其形成的契機和原因. 在對這些數學符號語言進行教學的時候，教師通常忽略了它們形成的原因和特點，只是讓學生強行記憶，學生不了解這些符號的形體結構，僅憑死記硬背很難記憶，符號無法準確記憶書寫，這影響到學生對數學知識的表示、運算、證明、推理，還影響到教師與學生的知識問題交流等，直接妨礙了學生對數學知識的學習. 所以教師要在進行公式或者證明題教學時，首先必須進行數學符號語言教學，以數學符號的正確辨識、記憶為基礎，數學運算、證明、問題解決才能有條不紊地進行.

例如，在進行三角函數教學的時候，涉及正弦、余弦、正切，它們分別用符號sin，cos，tan表示，這些符號屬于縮寫符號，教師若不引導學生理解原單詞的書寫，學生便很難做到運用準確而不相混淆. 如果是混淆，學生可能會在公式sin2α+cos2α=1，tanα=的書寫上出錯，也可能在概念的記憶上混淆. 因此，教師要進行數學符號語言的教學，讓學生首先了解符號的產生依據. 關于縮寫符號，它的形成原因是數學概念的英文單詞縮寫或改造，正弦sin，其原單詞為sine；余弦cos，其原英文詞匯是cosine；正切tan，源于英文tangent的縮寫……在明確了符號的形體意義之后，教師便可進行概念及公式的教學.

從圖表形成的直觀表象切入，

挖掘圖表語言的內涵信息

圖表同樣是一種數學語言，它較之數學的文字語言更為直觀，較之數學的符號語言更為形象，更以巨大的空間來容納多于文字和符號的知識信息. 而且，圖表所呈現的數學知識更被生活廣泛應用，例如一些媒體及報紙總會以一些圖表來說明某些要應用數學知識解決的問題，這比抽象空乏的文字和公式符號更能被人廣泛認知和傳遞. 所以，對于初中生來說，挖掘圖表語言的內涵信息更是不容忽視的學習任務. 可讀圖不意味著就會十拿九穩地將所有的內涵信息都捕捉到，直觀所獲得的表象只是一個切入點，不作為圖標語言的內涵信息去辨認. 因此，教師在圖表語言教學的時候，不能止于圖形表面，而是要引導學生從表象切入，看到知識的內殼、圖表的內質.

例如，在講到“三角函數”的時候，教師讓學生理解正切、正弦、余弦的概念只是其中一個任務，還要讓學生能通過看圖理清它們的關系. 在這里，教師可以利用多媒體展示出一個三角形，并給出銳角對邊、斜邊、鄰邊相應的數值，讓學生辨別哪個比值是正弦，哪個是正切，哪個是余弦，這是直觀表象的東西；教師還要讓學生繼續分析它們之間的關系，這才是圖形的內質.

數學語言是表現數學知識的一種形式，或概括、或抽象、或直觀地將知識表現出來，每一個學習數學的人都不可規避這樣的語言. 所以，在教學中教師更要將其重視起來.