操作再現，探究尋源

王蓉

[摘 要] 數學是從實踐中來，到實踐中去的學問，這個特點在初中數學當中已經表現得很明顯了. 因此，只有在數學教學中科學有效地結合理論與實踐，才能夠實現最高效的課堂學習. 筆者結合現有理論，總結教學經驗，就如何更好地通過實踐操作促進數學學習效果進行了論述.

[關鍵詞] 初中；數學；實踐

在新時期的教學背景之下，初中數學學習再也不是僅僅停留在書本上的理論了，而是需要越來越多地呼喚實踐操作的融入. 的確，數學并不是一門靜止的學問，它在理論研究的基礎上，將成果運用于指導實踐的過程當中去，由此煥發出充沛的生命力. 因此，在進行數學教學時，教師絕不能只顧理論而忽略了實踐. 在很多情況下，以操作為主體的實踐行動完全可以成為一次課堂教學的重點. 作為初中數學教學當中不可或缺的一部分，實踐行動對于學習活動的促進作用是全方位的，以下就是筆者圍繞幾個主要方面展開的論述.

設置游戲活動，提升數學學習

的興趣性

談到數學學習當中的實踐活動，不得不提的就是課堂教學活動. 的確，想要讓學生樹立起實踐的意識，掌握操作的方法，教師就要在課堂教學環節開始著力，將實踐操作引入學生的學習視野當中來，在潛移默化中讓學生感受到理論聯系實際的重要性. 組織課堂教學的活動形式多樣，筆者比較常用的方法之一是設置游戲活動.

例如，在帶領學生學習了正負數的相關知識后，筆者在課堂上和大家一起做了一個名為“對號入座”的數學游戲. 游戲開始前，筆者制作了寫有從-1到 -20，1到20和0這些數字的卡片，并且發給學生每人一張. 游戲開始后，拿著筆者所描述的數字卡片的學生，需要以最快的速度站起來. 比如，當筆者說到“-3的相反數”時，拿著+3卡片的學生起立；而當筆者說到“既不是正數也不是負數”時，拿著0卡片的學生則要站起來. 這個游戲雖然簡單，卻在活躍的氣氛中檢驗了學生對正負數知識的掌握程度.

初中階段的學生在心理上還是天真活潑的，游戲的活動形式十分契合學生的內在需求. 游戲的形式靈活，內容有趣，它的出現能夠瞬間吸引學生關注，激發起他們飽滿的學習熱情. 從上述示例中也不難發現，游戲與教學并不是格格不入的，只要教師合理地選擇游戲形式，并將教學內容巧妙地融入其中，便能夠帶領學生在實踐當中觸摸到真實的數學.

加入動手操作，提升數學學習

的實踐性

想要讓學生真正去感知數學，就要為他們創造可以近距離感知數學知識的機會，其中，最為直接的方式就是讓學生在數學學習過程當中動手操作. 這不僅能夠大大豐富數學課堂教學形式，更可以有效提升初中數學學習的實踐屬性. 在這里，教師需要特別注意的是動手操作活動的加入時機，既要契合時宜，又要盡可能多地增加學生的實踐感受.

例如，在學習過平面幾何的初步知識后，筆者針對“一把帶有刻度的直角尺能做些什么”的命題給出了如下四種假設（如下圖）：①可以畫出a，b兩條平行直線；②可以找到∠AOB的角平分線OP；③可以檢驗一個凹面是否為半圓；④可以確定一個圓的半徑. 為了確定上述四種假設哪些可以成立，學生按照圖中所描述的樣子逐個動手實踐，在親手操作的過程中更加深刻地體會到了所學幾何性質定理的內涵與應用.

數學課堂當中的動手操作數量可多可少，最重要的是操作的效果如何. 這個操作活動可以出現在課堂教學的任何一個階段. 教學初始階段的操作，可以點燃課堂氣氛，激發起學生的求知欲；教學進行階段的操作，可以幫助學生更好、更快地理解知識內容；教學結束階段的操作，則可以深化學生對思想方法的感知，使數學學習得到升華. 無論怎樣使用操作活動，都可以讓數學課堂在實踐性提升的同時，實現教學效果的強化.

師生互動交流，提升數學學習

的結合性

實踐行動并不一定只限于學生一方進行，很多情況下，如果能夠由教師和學生共同完成實踐操作，獲得的教學效果往往會更加喜人. 從數學課堂教學主體的角度來看，教師與學生是最主要的兩個主體，二者關系緊密、相輔相成. 一方面，教師負責主導課堂，學生在教師的帶領下完成學習；另一方面，學生出于自主性開展學習，教師則從旁輔助進行引導. 因此，教師與學生這兩個教學主體之間的緊密結合與默契配合至關重要.

例如，在進行三角形知識的教學時，學生遇到了這樣一道習題：某學生利用三角板畫出了大小為45°的∠AOB，然后將三角板沿著水平邊OB的方向向角的開口方向平移一段距離，使得頂點落在點M處，并繞點M將三角板逆時針旋轉22°. 三角板的斜邊與OA所形成的最終夾角α的大小是多少？很多學生在讀題時便出現了困難，無法從復雜的運動過程中準確分析題意. 于是，筆者拿出一個三角板，和學生一起讀題、理解、操作，在運動中帶領他們展開思考（如圖2）. 在筆者的互動參與下，學生的思考積極性提高了，理解題目也更順利了.

由此可見，加強師生之間的互動交流，是提升二者在數學學習過程當中結合性的最佳方式. 同樣一個數學問題，如果僅靠學生單方面來解答，也許可以順利得出答案，但過程并不一定精彩. 而如果加入了教師的互動，不僅可以在必要的時刻為學生提供思維上的支持與啟發，教師加入的行為本身也是從心理上對學生開展數學學習的支持. 在這樣的心理基礎上，能夠讓學生產生更為積極的學習熱情.

適當加大難度，提升數學學習

的層次性

教師在對數學實踐行動進行計劃時，還應當特別考慮它的呈現方式. 為了實現最佳的教學效果，操作活動并不是一蹴而就的，而應當是循序漸進、由淺入深的. 在布置課堂實踐活動時，筆者經常會將活動任務劃分為若干個梯度展現給學生，讓學生隨著活動順序，在難度逐漸加大的過程當中一步步加深對相應知識內容的理解. 這里所說的梯度，即實踐活動難度的層次性是相當重要的.

例如，為了訓練學生的圖形變換思維，筆者先向他們展示了下圖當中的5號圖形，請學生求出這個圖形的面積. 一時間，學生感到無從下手. 于是，筆者將思維過程進行了拆分，并按照由淺入深的順序將之進行了排列：圖①是一個邊長為2的正方形，將其按照虛線進行剪裁和拼接，進行圖②、③、④的變換，最終組合成為圖⑤的形態. 隨著圖形發生越來越大難度的變換，學生不僅順利得出了題目的答案，更開啟了在運動變化當中分析非常規圖形的數學思維.

在設置難度層次性時，教師可以從兩個方向來思考和設計. 一是從“增加”的角度入手，在既有的實踐活動基礎上增加一些難度更大、內容相關的活動，使之彼此聯系，形成一個系列的實踐活動整體，讓學生的知識思維更加宏觀和完整. 二是從“分割”的角度入手，就是將原有實踐活動所希望達到的教學效果視為最終目標，將這個活動按照一定的難度層次進行劃分，使其以幾個步驟的形式予以呈現，為學生的思想認知做好鋪墊.

及時評價實踐，提升數學學習

的鼓勵性

當然，實踐活動對于初中數學教學來講固然重要，但它只是一個重要的教學手段，或者說是獲取知識的必要過程，而不是數學學習的全部. 也就是說，只有實踐行動的數學學習雖然精彩，卻不是完整的. 筆者認為，任何一個完善的學習過程，都離不開以最后的總結作為收尾. 這個總結既可以是對實踐過程與實踐所得進行的實質性反思，也可以是對學生的表現予以肯定的鼓勵性話語. 在課堂教學當中，我們將這個總結環節稱為評價.

例如，筆者曾在課堂上請學生嘗試解答這樣一個問題：小明有一張正方形的紙片，現將其按照圖4中的方式進行兩次對折，并從中間減去一個圓形部分. 那么，將紙片打開后，所得到的圖形是A，B，C，D當中的哪一種？在解答問題的過程中，筆者重點觀察了學生的處理方式，并在課堂教學的最后就此進行了評價：很多學生在無法確定答案時，選擇了拿出一張紙，按照題目條件所敘述的過程進行實際操作，對照自己得出的圖形選擇對應答案. 對于這種積極動手實踐的做法，筆者給予了積極鼓勵.

評價的方式和內容有很多，筆者在這里強調的是針對學生實踐行為進行鼓勵的評價活動. 數學學習進行到初中階段，不少學生已經開始感受到一些知識學習的困難了. 面對困難，學生難免會出現畏懼情緒. 這個時候，教師的鼓勵就顯得尤為重要. 特別是在加入實踐活動之后，一些學生面對這種略顯創新的教學方式有些應接不暇，就更容易對自己的學習能力產生懷疑. 如果教師能在每一次實踐操作結束后，都能夠在評價環節及時給予學生肯定與鼓勵，必將為學生接下來的高效學習注入一劑強心針.

在學習數學知識時，學生不僅要明晰知識內容本身，還要掌握知識的出口，即學習到的理論知識可以應用到何處，也就是本文當中一直強調的實踐操作. 將理論知識與實踐行動相聯系. 一方面，是數學教學完整性的要求. 學生只有能夠拿起數學的武器解決實際問題了，才能說是真正掌握了數學；另一方面，在單調的理論教學當中，融入自由靈活的實踐操作，對于整個課堂氣氛的調節也是具有積極作用的. 靈動活潑的課堂教學，會讓初中學生更愿意貼近數學學習. 所有這些，對于初中數學學習的促進作用都是相當顯著的.