初中數學例習題的有效利用

黑龍江省蘿北縣名山農場學校 時月芹

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初中數學例習題的有效利用

黑龍江省蘿北縣名山農場學校 時月芹

摘要：本文闡述例習題適當的變式，滲透一些數學思想和數學方法。通過變式訓練，學生在知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀方面都有較高進步和發展。

關鍵詞：有效教學 例習題 變式 訓練

有效教學是課堂教學一直追求的。何為有效？如何有效？這些問題是教師一直思考的問題。一位專家的解釋讓筆者難忘，她說：“有效具有三個維度，分別是有效果、有效率、有效益。舉一個簡單的例子，評價一些人穿越玉米地是否有效，第一個人最先到達終點完成穿越，可是身上被玉米桿弄得到處是傷，還踩壞了很多玉米苗，對他的評價只能是有效率；第二個人速度慢，自己沒有受傷但破壞了玉米苗，說明他是有效果的；第三個人自己受傷，但保護了玉米苗，他是有效益的。”由此可以說明，孤立地關注三個維度都不能做到有效，我們要在有限的時間里既要有效果，即使教學活動結果與預期教學目標相吻合，同時還要有較高的效益，即教學目標與特定的社會和個人的教育需求相吻合，也就是思考。完成教學目標的同時選擇優化的、科學的、可持續發展的方式方法。

隨著教材的深入改革，教材中的例習題非常精練，但有的例題和習題又有著很大聯系。教師應本著這樣的原則：將例習題進行適當變式，變式時以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法。通過變式訓練，學生在知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀方面都有較高進步和發展。研究例習題時一定要回歸教材，研究教材，深入挖掘例習題潛在的功能，體會“源于課本，而高于課本”的深刻含義。 本文擬例說之。

學習軸對稱時有這樣一道題：如下圖，已知△ABC，先任畫一條直線L，再作與△ABC關于直線L對稱的圖形。

可能會出現以下幾種情況：

直線不過頂點，三點在同側

直線不過頂點，三點不在同側

直線過一頂點

直線過兩頂點

每一種情況對稱軸的方向和位置可能不同，如：

通過實踐探索，學生處于新知的感悟過程中，得到不同的發展。通過合作交流，學生進一步感悟和體會對稱軸方向和位置變化，得出圖形的方向和位置也會發生變化。例如，學習菱形時有這樣一道例題：

菱形花壇ABCD（如下圖）的邊長為20m，∠ABC= 60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求這兩條小路的長和花壇的面積。

這道題很顯然是根據菱形的性質：對角線互相垂直平分并且每條對角線平分一組對角，把菱形的問題轉化為有一個角是30°的直角三角形。

變式1，菱形花壇ABCD，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建兩條小路AC和BD，小路AC的長為20m，求花壇周長和面積。

變式2，菱形花壇ABCD，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建兩條小路AC和BD ，BD長為10m，求另一條小路的長。變式后，學生遇到這方面習題就會融會貫通，迎刃而解。

線段的垂直平分線是經過線段中點并且垂直于這條線段的直線。性質定理是線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等，逆定理是與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。這方面的習題無非就是利用以上這些定義定理解決。

例題：如下圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？

變式1：（交換一條件與結論）

如上圖，AD⊥BC，BD=DC，AB=CE，求證：點C在AE的垂直平分線上。此題重點考察用性質定理和逆定理解決問題。

變式2： （改變已知條件）

如上圖，AD⊥BC，AB=AC，點C在AE的垂直平分線上，求證：AB+BD=DE。學生體會何時用全等解決問題，何時直接應用性質，為后繼學習等腰三角形的相關知識做鋪墊。

變式3：（改變已知條件，深化結論）

如上圖，點C在AE的垂直平分線上，AB=4，BE=9，求△ABC的周長。

此題由性質得AC=CE，所求周長轉化為AB+BE，體現數學中轉化的思想。

變式4：（變換題目條件，推出新結論）

如下圖，CD垂直平分線段AE，AD=3 cm，△ABC的周長為13 cm，求△ABE的周長。此題綜合運用定義、性質及轉化思想解決問題。

變式5：（推廣變式）

如下圖，若CA=CE，FA=FE，△ABE的周長為19 cm，△ABC的周長為13cm，求線段AD的長。

此題先判斷CD是AE的垂直平分線，對本節知識點：定義、性質定理及逆定理的綜合考察和轉化思想的綜合運用。

這些例題及變式均圍繞本節重點知識展開并滲透轉化的數學思想，為后繼學習等腰三角形的知識做鋪墊。

文章編號：ISSN2095-6711/Z01-2016-04-0065