斜拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的阻尼特性分析

王慧萍， 孫利民， 胡曉倫

(1. 東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京　210096；2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海　200092)

斜拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的阻尼特性分析

王慧萍1， 孫利民2， 胡曉倫1

(1. 東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京210096；2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

研究了采用非線性摩擦型阻尼器的斜拉索振動(dòng)控制的阻尼特性。通過(guò)數(shù)值模擬斜拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的自由振動(dòng)，分析了斜拉索位移時(shí)程曲線的衰減特征，系統(tǒng)模態(tài)阻尼比的變化規(guī)律以及拉索振動(dòng)形狀的變化。通過(guò)對(duì)拉索模態(tài)阻尼比的參數(shù)分析，得到了摩擦型阻尼器參數(shù)和拉索附加阻尼關(guān)系的通用設(shè)計(jì)曲線。研究了拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)最大附加阻尼的取值，結(jié)果表明斜拉索的最大模態(tài)阻尼比依振動(dòng)初始條件等參數(shù)影響分布在一個(gè)范圍而非定值，其下限值仍高于采用線性黏滯阻尼器時(shí)所獲得的最大模態(tài)阻尼比。最后將數(shù)值模擬結(jié)果與已有實(shí)索試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，二者吻合良好。

斜拉索；摩擦型阻尼器；振動(dòng)控制；模態(tài)阻尼比；參數(shù)分析

近年很多學(xué)者對(duì)線性黏滯阻尼器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，形成了較為成熟的理論分析方法。Pacheco等[2]采用無(wú)阻尼水平張緊弦模型，通過(guò)Galerkin方法得到拉索-阻尼器系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，分別以無(wú)量綱的阻尼系數(shù)和系統(tǒng)模態(tài)阻尼比作為橫縱坐標(biāo)，得到了線性黏滯阻尼器的通用設(shè)計(jì)曲線。Krenk[3]基于張緊弦假定和阻尼器位置接近索端的前提，利用復(fù)模態(tài)分析方法推導(dǎo)出線性黏滯阻尼器通用設(shè)計(jì)曲線的近似解析表達(dá)式。Main等[4]運(yùn)用阻尼器引起的系統(tǒng)頻率變化作為主要參數(shù)，推導(dǎo)出與Krenk一致的“通用設(shè)計(jì)曲線”解析表達(dá)式。但是，線性黏滯阻尼理論對(duì)具有非線性特征的摩擦型阻尼器和磁流變(MR)阻尼器等并不適用，實(shí)索試驗(yàn)[1]和實(shí)橋試驗(yàn)[6]均表明安裝非線性阻尼器的拉索系統(tǒng)的衰減特征和阻尼特性與線性黏滯阻尼器有很大的不同，仍用線性設(shè)計(jì)理論來(lái)指導(dǎo)這類阻尼器的實(shí)際工程設(shè)計(jì)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果，因此研究非線性阻尼器的設(shè)計(jì)理論有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文正是基于此現(xiàn)狀，深入研究了采用摩擦型阻尼器的斜拉索的阻尼特性。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于這方面的研究還比較少，Main[7]對(duì)分?jǐn)?shù)形式的非線性阻尼器運(yùn)用復(fù)模態(tài)方法進(jìn)行了分析，得到了模態(tài)阻尼值的近似解析解。Krenk[8]利用與線性黏滯阻尼器消耗能量相同的原則，提出了非線性阻尼器的設(shè)計(jì)方法。以上對(duì)非線性阻尼器的研究要么作了近似處理，要么等效成線性，因而得出與線性黏滯阻尼器相似的結(jié)論。本文采用數(shù)值分析，準(zhǔn)確模擬拉索-摩擦型阻尼器的非線性特性，對(duì)作用摩擦型阻尼器的斜拉索的自由振動(dòng)、阻尼特性進(jìn)行了深入的研究，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)模態(tài)阻尼比的參數(shù)分析得到了拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的通用設(shè)計(jì)曲線，研究了拉索最大附加阻尼的取值，最后將研究結(jié)果與已有實(shí)索試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

1作用摩擦型阻尼器的斜拉索的自由振動(dòng)

以上研究表明[2-5]，由于斜拉索的張力很大，斜拉索的垂度、傾角和抗彎剛度對(duì)系統(tǒng)模態(tài)阻尼比的影響很小可以忽略不計(jì)，因此可以把斜拉索假定為水平張緊弦，如圖1所示。拉索長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m，張力為T(mén)，F(xiàn)d(t)為摩擦型阻尼器提供的阻尼力，a為阻尼器距索端的距離。拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

F(x,t)+Fd(t)δ(x-a)

(1)

式中：y(x,t)是斜拉索橫向位移，F(xiàn)(x,t)是拉索承受的隨時(shí)間任意變化的分布荷載，δ(·)是Dirac函數(shù)。

圖1　拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)Fig.1 Taut cable with a friction damper

圖2　摩擦阻尼器的力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of friction damper

摩擦型阻尼器采用庫(kù)侖阻尼(Coulomb damping)模型，摩擦阻尼力的表達(dá)式為

(2)

(3)

由于方程(1)屬于多自由度非線性方程，直接推導(dǎo)理論解析解比較困難，本文通過(guò)有限元商業(yè)軟件ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬。考慮拉索的幾何非線性和阻尼器的庫(kù)侖阻尼非線性特性，將拉索離散成500個(gè)單元，忽略拉索本身的內(nèi)阻尼，給定拉索一個(gè)初始位移，分析拉索在摩擦型阻尼器作用下的自由振動(dòng)衰減過(guò)程。

本文選一根中等長(zhǎng)度的拉索用來(lái)數(shù)值模擬，它基本上能代表目前大跨度斜拉橋中的斜拉索，表1給出了拉索的主要參數(shù)。摩擦阻尼器的阻尼力大小設(shè)定為20 kN，阻尼器距索左端的距離a為6 m。

自2001年起，科思創(chuàng)持續(xù)投資先進(jìn)技術(shù)，上海一體化基地累計(jì)投資已超過(guò)30億歐元，成為科思創(chuàng)全球最大的生產(chǎn)基地。在上海一體化基地，科思創(chuàng)采用氣相法生產(chǎn)異氰酸酯工藝比液相法減少了高達(dá)60%的能源消耗和80%的溶劑消耗；運(yùn)用氧去極化陰極技術(shù)生產(chǎn)氯氣，使電耗和二氧化碳排放降低30%之多；上海基地還通過(guò)催化劑升級(jí)項(xiàng)目，成功將其硝酸工廠的氧化亞氮和氮氧化物排放分別降低了65%和30%。目前，上海基地?fù)碛?1座配備先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)的工廠，覆蓋科思創(chuàng)主要產(chǎn)品線，產(chǎn)品廣泛應(yīng)用于建筑、汽車和電子等行業(yè)。

表1　拉索的主要參數(shù)

圖3為拉索一階自由振動(dòng)時(shí)阻尼器位置處位移時(shí)程曲線，圖4為拉索跨中位移時(shí)程曲線。通過(guò)拉索跨中位移時(shí)程曲線，計(jì)算拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比

(4)

式中：Yn，Yn+1分別為拉索位移時(shí)程曲線中相鄰周期的振幅。圖5為與跨中位移時(shí)程曲線相對(duì)應(yīng)的拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比。

圖3　斜拉索阻尼器位置處位移時(shí)程曲線Fig.3 The vibration decay curve of cable at damper location

圖4　斜拉索跨中位移時(shí)程曲線Fig.4 The vibration decay curve of cable at mid span

圖5　斜拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比Fig.5 Modal damping ratio of the cable with friction damper

從圖3～圖5可以看到，斜拉索位移的衰減過(guò)程可以分成三個(gè)階段，第一個(gè)階段，跨中位移基本按直線衰減，系統(tǒng)模態(tài)阻尼比的大小隨位移振幅的減小而逐漸增大，阻尼器位置處位移的衰減曲線出現(xiàn)方波，且隨著位移的減小方波效應(yīng)越來(lái)越明顯。第二個(gè)階段為摩擦型阻尼器即將鎖住的過(guò)渡階段，跨中位移衰減逐漸變緩，已經(jīng)不是嚴(yán)格的直線衰減，系統(tǒng)模態(tài)阻尼比在這個(gè)階段達(dá)到最大值，其值大于線性黏滯阻尼器所獲得的最大模態(tài)阻尼比。第三個(gè)階段，摩擦型阻尼器被鎖住停止工作，系統(tǒng)模態(tài)阻尼比基本等于零，跨中位移做無(wú)阻尼振動(dòng)。

在拉索位移的衰減過(guò)程中，拉索的振動(dòng)形狀也在發(fā)生質(zhì)的變化，且與系統(tǒng)模態(tài)阻尼比的變化相對(duì)應(yīng),如圖6所示。在0 s～27.68 s的直線衰減段，整個(gè)拉索的振動(dòng)形狀比較平滑，阻尼器位置處未出現(xiàn)折角，模態(tài)阻尼比隨位移振幅減小而逐漸增大；在直線衰減段和曲線過(guò)渡段交界處，即27.68 s，阻尼器位置處開(kāi)始出現(xiàn)折角，剛開(kāi)始折角較小，對(duì)模態(tài)阻尼比影響不大，當(dāng)折角達(dá)到一定程度，模態(tài)阻尼比達(dá)到最大，超過(guò)這個(gè)時(shí)刻，隨著折角增大，模態(tài)阻尼比迅速減小；在34.75 s～50 s的水平無(wú)阻尼區(qū)段，阻尼器位置處的折角達(dá)到最大，阻尼器出現(xiàn)抱死狀態(tài)停止工作，此時(shí)模態(tài)阻尼比降為零。

圖6　拉索自由振動(dòng)衰減過(guò)程的振形變化Fig.6 Vibration shape of the cable with friction damper

阻尼器位置處位移的時(shí)程曲線產(chǎn)生方波是摩擦型阻尼器作用于多自由度系統(tǒng)特有的現(xiàn)象，由于多自由度之間的相互耦合，導(dǎo)致當(dāng)位移處于正負(fù)峰值點(diǎn)時(shí)，速度很難找準(zhǔn)零點(diǎn)，總是忽正忽負(fù)，在零點(diǎn)附近不停震蕩(圖7)，從而導(dǎo)致阻尼力的方向不停的變換，產(chǎn)生一個(gè)過(guò)渡期。在這段時(shí)間，慣性力、恢復(fù)力和阻尼力處于動(dòng)態(tài)平衡，其中位移處于峰值點(diǎn)，因此恢復(fù)力很大，加速度在此時(shí)劇烈震蕩，因而慣性力也很大，阻尼力相對(duì)前兩者來(lái)說(shuō)比較小。

圖7　阻尼器位置處的位移、速度時(shí)程曲線Fig.7 Displacement and velocity of cable at damper location

2拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的通用設(shè)計(jì)曲線

通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比進(jìn)行參數(shù)分析。以無(wú)量綱的位移振幅TYL/FdL作為橫坐標(biāo)軸，無(wú)量綱的系統(tǒng)模態(tài)阻尼比ξ/(a/L)作為縱坐標(biāo)軸，針對(duì)不同的拉索參數(shù)和阻尼器參數(shù)，如摩擦阻尼力Fd、拉索張力T、阻尼器位置a/L、以及初始位移值y0進(jìn)行數(shù)值分析，分析結(jié)果如圖8所示。

從圖8中可以看出，針對(duì)不同的參數(shù)，模態(tài)阻尼比ξ/(a/L)與位移振幅TYL/FdL的關(guān)系曲線基本可以匯集成一條曲線表示，尤其在直線衰減段和無(wú)阻尼區(qū)段不同參數(shù)的曲線完全重合，只是在曲線過(guò)渡段模態(tài)阻尼比取最大值的附近有所差異，本文把這條曲線稱為斜拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的通用設(shè)計(jì)曲線。研究表明，在摩擦型阻尼器作用下，拉索獲得的附加阻尼隨位移振幅的減小不斷增大，在振幅減小到一定程度，摩擦阻尼器將要被鎖定時(shí)，拉索獲得最大附加阻尼，隨后附加阻尼隨位移振幅的減小迅速遞減接近于零，此時(shí)阻尼器被鎖定。

3拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的最大附加阻尼

這可能是由摩擦型阻尼器的非線性引起的，這種情況在單自由度系統(tǒng)中也會(huì)發(fā)生，因?yàn)橄到y(tǒng)的最大模態(tài)阻尼比總是發(fā)生在摩擦型阻尼器即將被鎖定的時(shí)刻，而此時(shí)所對(duì)應(yīng)的實(shí)際位移振幅受振動(dòng)初始條件以及阻尼器和拉索各種參數(shù)的影響會(huì)有所不同，因而導(dǎo)致系統(tǒng)最大附加阻尼分布在一個(gè)范圍而非定值。

圖8　模態(tài)阻尼比與位移振幅的關(guān)系Fig.8 Curve relating modal damping ratio with displacement amplitude

圖9　斜拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的通用設(shè)計(jì)曲線 Fig.9 Universal curve of the cable with friction damper

4實(shí)索試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

周海俊等[9]針對(duì)五類共11種阻尼器在拉索生產(chǎn)廠家進(jìn)行了大規(guī)模的阻尼器實(shí)索減振試驗(yàn)，其中有一類阻尼器就是本文所研究的摩擦型阻尼器，本文利用當(dāng)時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析驗(yàn)證。

圖10為根據(jù)實(shí)索一階振動(dòng)試驗(yàn)三個(gè)工況所得到的L/4位移處的通用設(shè)計(jì)曲線，并與相應(yīng)的數(shù)值分析進(jìn)行了對(duì)比，圖11為實(shí)索L/8位移處的通用設(shè)計(jì)曲線與相應(yīng)數(shù)值分析的對(duì)比。由于當(dāng)時(shí)受位移計(jì)的量程范圍所限，沒(méi)有得到拉索跨中位移的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)于一階振動(dòng)，拉索跨中位移數(shù)據(jù)應(yīng)該是最理想的，離跨中位置越遠(yuǎn)得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)越零亂，因此圖11所示的試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果吻合程度沒(méi)有圖10好。如果有跨中位移的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，我想試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果會(huì)吻合的更好，這也從側(cè)面說(shuō)明本文關(guān)于摩擦型阻尼器作用于拉索振動(dòng)控制的分析是正確的。

圖10　拉索L/4處的通用設(shè)計(jì)曲線Fig.10 Universal curve of the cable at L/4

圖11　拉索L/8處的通用設(shè)計(jì)曲線Fig.11 Universal curve of the cable at L/8

5結(jié)論

(1) 采用有限單元法對(duì)拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的自由振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了拉索的自由振動(dòng)位移衰減特征，系統(tǒng)模態(tài)阻尼比的變化規(guī)律以及拉索振動(dòng)形狀的變化。

(2) 對(duì)拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)的附加阻尼進(jìn)行了參數(shù)分析，得到了摩擦阻尼器參數(shù)和拉索附加阻尼關(guān)系的通用設(shè)計(jì)曲線。

(3) 研究了拉索-摩擦型阻尼器系統(tǒng)最大模態(tài)阻尼比的取值，其值大于斜拉索作用線性黏滯阻尼器時(shí)所獲得的最大模態(tài)阻尼比。

(4) 將數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)索試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的通用設(shè)計(jì)曲線進(jìn)行了對(duì)比，二者吻合很好。

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Damping characteristics of a stayed cable-friction damper system

WANG Hui-ping1, SUN Li-min2, HU Xiao-lun1

(1. Transportation College, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Damping characteristics of a stayed cable nonlinear friction damper was studied. The free vibration of the cable-friction damper system was numerically simulated with the finite element method. The free vibration attenuation characteristics of the cable, the variations of the modal damping ratio of the system, and vibration shapes of the cable were analyzed. A universal design curve was proposed, it related the modal damping ratio of the cable to parameters of the damper when the effects of various parameters on damping were considered. The maximum additional damping of the system was studied. The results showed that the maximum modal damping ratio of the cable-friction damper is not a fixed value, but a range, and its lowest value is larger than that of an optimal passive linear viscous damper. The results of numerical simulation were compared with those of the actual test data, the former agreed well with the latter.

stayed cable; friction damper; vibration control; modal damping ratio; parametric analysis

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.034

國(guó)家高新技術(shù)研究發(fā)展專項(xiàng)(863計(jì)劃)(2006AA11Z120)

2014-08-19修改稿收到日期：2015-06-15

王慧萍 女，講師，博士，1975年生

TU311.3

A