基于隨機振動響應相干函數的梁結構損傷檢測

張宇飛， 王山山， 甘水來

(1.河海大學 力學與材料學院工程力學系，南京　210098; 2. 上海外高橋造船有限公司，上海　200137)

基于隨機振動響應相干函數的梁結構損傷檢測

張宇飛1， 王山山1， 甘水來2

(1.河海大學 力學與材料學院工程力學系，南京210098; 2. 上海外高橋造船有限公司，上海200137)

損傷通常會減小結構的剛度，增加結構動力響應的非線性程度，基于該原理，提出了基于隨機振動響應相干函數的梁結構損傷檢測的方法，并推導出判別損傷的改進型局部損傷因子(MLDF)。該法考慮了結構本身非線性和系統噪聲的影響，提高了檢測精度，根據MLDF出現的位置以及大小可以對損傷進行定性和定量的分析。通過不同工況下懸臂梁的隨機振動試驗研究，驗證了該方法對識別梁結構單裂縫損傷與多裂縫損傷的準確性和可靠性，表明此法可有效地檢測梁結構中損傷的程度和位置。

懸臂梁；損傷檢測；相干函數；隨機振動；非線性

梁結構是一種結構中承受荷載的主要部分的常用結構。梁結構在使用過程中由于各種原因會產生不同程度的損傷。這些結構中存在的損傷往往會影響結構的正常使用, 嚴重的損傷還會產生災難性的后果。 所以梁結構的損傷檢測問題一直在航空、機械以及土木工程等領域受到研究者的關注和重視。

結構的損傷會導致結構的動力特性及動力響應發生變化, 由此可通過檢測結構動力特性及動力響應來確定結構的損傷。通常用到的基于振動理論的結構損傷檢測方法主要是利用頻率、振型等模態參數的變化來確定結構的損傷[1-2]。而頻率反映的是結構的整體特性，難以對結構進行損傷定位。振型模態能在一定程度上反映結構的位置信息，但對損傷識別不敏感。為了提高檢測損傷的精度，又在上述方法的基礎上提出了改進的模態參數法、頻響函數法、模態應變能法等[3-5]。結構的破壞通常是由局部構件開始，因此，對局部損傷的檢測就顯得尤為重要。Pandey等[6]提出了一種以曲率模態作為識別和定位結構損傷的方法。通過對懸臂梁和簡支梁模型的研究，表明曲率模態對局部損傷較為敏感，能夠有效的檢測損傷并對其定位。雷家艷等[7]通過對鋼框架結構的試驗研究，驗證了基于隨機振動響應互相關函數的結構損傷檢測法的簡易性與有效性。Wang等[8]通過對不同損傷量級的三維鋼框架結構試驗研究，得出了局部損傷與結構動力特性之間的關系。高海洋等[9]提出了基于頻響函數虛部的板結構損傷檢測法，并指出該方法對實際工程中板結構的損傷定位具有指導意義。王山山等[10]提出了檢測損傷的局部因子法，并證明了該方法在檢測和定位損傷方面的有效性與簡便性。

從現有的研究來看，對結構局部單個或者多個損傷進行準確、有效的檢測和定位仍然是目前的主要研究方向。另外，隨著計算機圖形學和圖形處理技術的發展，可視化技術已被廣泛的應用于醫學、氣象學和水文學等領域。損傷檢測可視化概念[11]自從被引入損傷檢測領域以來，因其具有直觀明了的特點，所以受到越來越多研究者的關注。本文基于隨機振動響應相關函數，應用檢測損傷的改進型局部損傷因子(MLDF)，對梁結構進行損傷檢測研究。通過對懸臂梁在無損、單一損傷和多損傷情況下的試驗分析，驗證了該方法的準確性和可靠性。并將數據結果進行分層可視化處理[12]，使得檢測結果能夠直觀的呈現出來，便于應用于實際工程中。

1理論依據

在隨機過程中，設x(t)，y(t)分別是結構中的兩個不同點的隨機振動信號，且x(t)，y(t)均是各態歷經的平穩隨機過程。定義x(t)x(t+τ)和y(t)y(t+τ)的數學期望分別為x(t)，y(t)在時刻t和t+τ之間的自相關函數，即：

Rxx(τ)=E(x(t)x(t+τ))

(1)

Ryy(τ)=E(y(t)y(t+τ))

(2)

定義x(t)y(t+τ)的數學期望為隨機過程x(t)，y(t)的互相關函數，即：

Rxy(τ)=E(x(t)y(t+τ))

(3)

對于各態歷經的平穩隨機過程，Rxx(τ)，Ryy(τ)和Rxy(τ)均與t無關，只是時差τ的函數，即式(1)～(3)可以表示成如下形式：

(4)

(5)

(6)

自功率譜密度Sxx(ω)和Syy(ω)分別為Rxx(τ)和Ryy(τ)的傅里葉變換，即：

(7)

(8)

同理可得隨機過程x(t)和y(t)的互功率譜密度Sxy(ω)為：

(9)

由式(7)～(9)可得廣義相干函數：

(10)

式(10)中0≤γxy(ω)≤1，廣義相干函數值的大小表示結構不同位置之間的線性程度。當γxy(ω)=1，表示完全線性；當γxy(ω)=0，表示完全非線性；當0<γxy(ω)<1，表示有不同程度的非線性。結構中的損傷通常會減小局部結構的剛度，從而相應地增加了結構局部之間的非線性程度。因此，可以通過γxy(ω)的大小來檢測損傷。

定義局部損傷損傷因子(LDF)為：

(11)

定義系統影響系數(SEC)為：

(12)

為了消除結構本身非線性與檢測系統噪聲的影響，定義改進型局部損傷因子(MLDF)為：

MLDF=LDF-SEC

(13)

由式(10)～(13)可得：

(14)

式(14)中0≤MLDF≤100%，可由MLDF的大小來判定損傷。當MLDF=0時，表示結構不存在損傷；當0

2試驗研究與分析

2.1試驗慨況

試件為兩個懸臂梁，材料為鋼Q235，尺寸為690 mm×16 mm×16 mm，如圖1。激勵采用DY-300-2-6電動振動系統施加。激勵的功率譜密度大小為0.5(m/s2)2/Hz，激勵的頻率帶寬為20～40 Hz。試驗中采用兩臺激光掃描儀(型號分別為PSV-400與RSV-150)進行數據采集，如圖2，相比與傳統傳感器該儀器對于實驗試件無任何質量附加，測量快速準確。

圖1　懸臂梁與振動臺Fig.1 Cantilever beam and shaking table

圖2　激光掃描儀Fig.2 Polytec scanning vibrometer

圖3　測點布置圖Fig.3 Measuring points

在梁上每隔3 cm選取一個測點，共24個測點(0～23號)，如圖3。每相鄰兩點作為一組進行測量。試驗在以下五種工況下進行：① 無損；② 梁中部(345 mm處)存在5 mm深裂縫；③ 梁中部存在10 mm深裂縫；④ 梁中存在15 mm深裂縫； 梁上端(165 mm處)、中部(345 mm處)、下端(525 mm處)分別存在13 mm、9 mm和5 mm深的裂縫。工況①～④在1號試件上進行，工況⑤在2號試件上進行。

2.2試驗結果與分析

由數值模擬計算與共振試驗測得的懸臂梁前三階共振頻率如表1所示，圖4為數值模擬得到的一階振型，圖5為試驗測得的一階振型。

表1　懸臂梁共振頻率

圖4　數值模擬一階振型圖Fig.4 The fist modal of numerical simulation

圖5　試驗一階振型圖Fig.5 The fist modal of experiment

圖6是典型試驗結果，分別為工況A下11號和12號測點所得的速度時程曲線。

圖6　典型速度時程曲線Fig.6 The typical velocity-time curve

根據以上測得的數據和式(10)～(13)可以求得工況A下的系統影響系數以及損傷因子(MLDF)。圖7～8分別為工況A下的系統影響系數和測點11～12間的損傷因子曲線圖。

圖7　工況A下系統影響系數Fig.7 The SEC of case A

圖8　工況A下測點11～12間損傷因子Fig.8 The MLDF between point 11and 12 of case A

由圖7可得系統影響系數(SEC)最大值為0.957 6%，出現在27.63Hz處，該頻率非常接近于共振試驗和數值計算得出的一階共振頻率。并且可以看出激光掃描儀不易受電磁信號干擾。

同理可求得各工況下，各組測點間的損傷因子大小。圖9～11分別為工況B～D下測點11～12間的損傷因子曲線圖，圖12～14分別工況E下測點5～6、11～12和17～18間的損傷因子曲線圖。

將以上數據的結果匯總如表2所示。

表2　各工況下損傷因子最大值

由以上試驗結果可知，在單裂縫情況下，當損傷為0時(工況A)，損傷因子最大值為0；當損傷為5 mm時(工況B)和10 mm時(工況C)，損傷因子最大值分別為10.15%和30.54%，此時對應的頻率均為27.38 Hz，損傷因子最大值出現在結構一階共振頻率附近；當損傷為15 mm時(工況D)，此時梁基本處于斷裂狀態，損傷因子無規律可循。在多裂縫情況下，下部、中部和上部損傷因子最大值分別為12.92%、32.89%和61.6%，此時對應的頻率分別為26.88 Hz、26.88 Hz和26.63 Hz，損傷因子最大值出現在結構一階共振頻率附近。相比與單裂縫的情況，多裂縫損傷因子最大值對應的頻率略小。

上述試驗結果表明，改進型局部損傷因子法(MLDF)能夠有效的檢測單裂縫損傷和多裂縫損傷。

3損傷定位與分層可視化

隨著信號采集技術與數字圖像處理技術的發展，使得運用動力學特性檢測損傷領域的可視化成為了可能。

圖9 工況B下測點11～12間損傷因子Fig.9TheMLDFbetweenpoint11and12ofcaseB圖10 工況C下測點11～12間損傷因子Fig.10TheMLDFbetweenpoint11and12ofcaseC圖11 工況D下測點11～12間損傷因子Fig.11TheMLDFbetweenpoint11and12ofcaseD

圖12 工況E下測點5～6間損傷因子Fig.12TheMLDFbetweenpoint5and6ofcaseE圖13 工況E下測點11～12間損傷因子Fig.13TheMLDFbetweenpoint11and12ofcaseE圖14 工況E下測點17～18間損傷因子Fig.14TheMLDFbetweenpoint17and18ofcaseE

本文運用激光掃描儀對試件進行了全局測量，獲得了大量精確值。將這些數據導出，并用MATLAB進行編程計算便可以得到梁沿長度方向各處的損傷因子的幅值，然后將這些數值映射為圖像中的顏色，用不同顏色來區分不同的特征，進而達到呈現損傷的目的。

圖15～18分別為工況A～C和工況E的損傷信息可視圖。由于工況D，梁基本處于斷裂狀態，造成損傷因子無規律可循，因此沒有將工況D進行可視化處理。

圖15　工況A損傷信息可視圖Fig.15 The damage information visualization of case A

圖16　工況B損傷信息可視圖Fig.16 The damage information visualization of case B

圖17　工況C損傷信息可視圖Fig.17 The damage information visualization of case C

圖18　工況E損傷信息可視圖Fig.18 The damage information visualization of case E

從圖15～18可以清晰直觀的呈現梁位置-頻率-改進型局部損傷因子之間的關系。隨著損傷程度、損傷位置的不同，損傷處“尖峰”的位置、大小也不同，損傷處的顏色也由藍色逐漸變成紅色，說明該方法可以有效的判別和定位損傷。圖18中，沿梁長度方向54 cm～57 cm段與66 cm～69 cm段也有“尖峰”凸起，這是由于試驗誤差加之損傷引起梁上部晃動造成。

4結論

本文應用基于隨機振動響應相干函數的梁結構損傷檢測法——改進型局部損傷因子法(MLDF)。損傷通常會減小結構的剛度，增加結構動力響應的非線性程度，基于該原理，MLDF值被用作確定結構損傷程度和位置的指標，由于考慮了結構本身非線性和系統噪聲的影響從而提高了檢測精度。通過不同工況下的懸臂梁試驗研究表明了該方法的有效性。由于該試驗過程中施加的激勵與現場測試中常用的環境激勵都是各態歷經的平穩隨機工程，這為MLDF檢測法運用到實際工程中提供了保證。運用激光掃描儀(PLV)和數字圖像技術使得檢測信息可視化成為了可能，從而將復雜抽象的信息轉化成了簡單直觀的圖像，有利于推廣和普及MLDF檢測法在實際工程中的運用。

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A beam’s damage detection base on coherence function of its random vibration response

ZHANG Yu-fei1, WANG Shan-shan1, GAN Shui-lai2

(1. College of Mechanics and Materials, Hohai University, Nanjing 210098, China;2. Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding Co., Ltd, Shanghai 200137, China)

A beam’s damage detection method based on coherence function of its random vibration was presented here. It was based on the principle that the nonlinearity of a structure’s dynamic responses increases after its local structure suffering a loss of stiffness due to damage. Furthermore, a modified local damage factor (MLDF) method was proposed. This method was capable of determining the presence, severity, and location of structural damage at the same time. By including the dynamic characteristics of the intact local structure in this method, the influences of structural nonlinearity, imperfections, and system noise were considered, so the accuracy of damage detection was improved. As a demonstration, the tests of a cantilever beam with different magnitudes of local damages were conducted to validate the proposed method. The experimental results indicated that the method can be used to detect single-crack and multi-crack of the cantilever beam accurately and reliably.

cantilever beam; damage detection; coherence function; random vibration; nonlinearity

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.022

國家自然科學基金(11132003;51179064)

2015-04-07修改稿收到日期：2015-06-13

張宇飛 男，碩士生，1990年生

王山山 男，博士，教授，1965年生

E-mail：wss@hhu.edu.cn

TU 317.1

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