一種基于自適應灰色預測控制的復合控制方法

孟紅波， 王昌明， 張愛軍, 包建東

(南京理工大學 機械工程學院精儀系, 南京　210094)

一種基于自適應灰色預測控制的復合控制方法

孟紅波， 王昌明， 張愛軍, 包建東

(南京理工大學 機械工程學院精儀系, 南京210094)

通過對穩定平臺位置跟蹤回路的時滯特性分析，提出了一種基于自適應灰色預測控制的復合控制方法(CAGPC)，從而提高穩定平臺伺服系統的響應和干擾的抑制。首先針對常規固定步長灰色預測和預測模型存在預測誤差的弊端，提出了一種同時調節預測步長和綜合誤差權值的自適應調節模塊，依據控制系統實際誤差和預測誤差，同時調節灰色預測步長和預測誤差的權值，來提高預測模型的適應性與系統的控制精度；其次針對外界干擾引入前饋補償控制器對擾動進行抑制來改善穩定平臺伺服系統的干擾抑制；最后通過數值仿真和穩定平臺實驗驗證表明，基于自適應灰色預測控制的復合控制方法提高了穩定平臺伺服系統的響應和干擾抑制能力。

灰色預測控制；自適應調節模塊；復合控制；穩定平臺

穩定平臺控制系統主要通過傳感單元的反饋構成伺服回路來隔離載體擾動，保證穩定的工作基準面，是一個非線性、存在不確定干擾和時滯特性、負載時變的隨動系統,一般用于機載、艦載的目標光電跟蹤設備、運動軌跡的模擬等場所[1-3]. 近年來,國內外的學者陸續提出了慣性平臺穩定回路的復合控制、自適應控制、變結構控制及平臺穩定回路的模糊PID控制等等,并取得了較好的數值仿真結果。文獻[4]提出了一種模糊-線性雙模控制方法，使穩定平臺在速度、精度尤其抗干擾方面達到了良好的效果；文獻[5]提出了一種灰色滑膜控制器，明顯提高了穩定平臺控制系統的魯棒性與穩定度。

文獻[6]提出了一種基于改進干擾觀測器和模糊逼近的復合自適應補償控制方法，提高了機載穩定平臺的跟蹤精度；文獻[7]提出了一種自適應模糊PID復合控制策略，該方法有效地隔離了載體的擾動；文獻[8]提出了一種新的自調節灰色控制器，結果表明該方法具有優良的動態性能和魯棒性。本文以某型號穩定平臺為實際背景，針對伺服位置跟蹤控制系統中的時滯特性[9]、外界干擾和預測誤差三種影響穩定平臺的因素，結合灰色預測控制理論[10,18]，提出了一種基于自適應灰色預測控制的復合控制方法(CAGPC)，并且與比例控制器(KnC)和固定步長灰色預測控制器(GPC)進行對比，最后進行了數值仿真和穩定平臺實驗來驗證本文提出的方法。

1穩定平臺位置跟蹤環回路分析

穩定平臺中位置跟蹤環控制回路結構見圖1。

圖1　穩定平臺位置環控制結構Fig.1 Position loop of stabilized platform

圖1中，θi和θo分別為穩定平臺系統輸入和輸出，GAPR(s)是位置調節器(比例調節器以避免位置環超調和振蕩)，Grob(s)為平臺位置控制對象，e-τs為時滯環節，θd為外界姿態干擾，D(s)為干擾通道傳遞函數(穩定平臺與載體屬于機械固連的關系，可將干擾通道視為純剛性連接，因此D(s)此處取為比例環節)。穩定平臺伺服系統位置環的控制對象傳遞函數為：

(1)

式中：Tr=CeTmkcf/(knR·Gpm(s))。Ce為反電勢系數，Tm是機械時間常數,R為電樞繞組電阻RU_V的一半,kn為伺服穩定平臺速度環比例調節系數，Gpm為機械運動結構的簡化線性化模型，kcf為電流反饋放大倍數。

使用位置調節器進行校正后，系統開環傳遞函數為：

(2)

式中：kp為比例調節系數。考慮時滯對穩定回路的影響時，校正后的閉環系統開環傳遞函數為：

(3)

式中：τ為延遲時間。時滯環節的頻率特性為e-jωτ，其幅頻特性為1，相頻特性為-ωτ。因此有：

(4a)

∠Grod(s)=∠Gro(s)-ωτ

(4b)

由此可見，延遲環節不改變系統幅頻特性，但影響相頻特性，即當輸入一個信號后輸出不會立即響應，而是經過一定的時間后才反應出來，且τ越大，產生的滯后越長。外界姿態干擾θd通過干擾通道傳遞函數D(s)疊加到輸出θo中，進而影響系統的跟蹤和控制精度。因此，本文提出了一種基于自適應灰色預測控制的復合控制方法，設計了一種自適應調節灰色預測步長和綜合誤差的調節模塊來解決時滯問題，提高系統的響應和控制精度；并設計了前饋干擾補償控制器來消除外部主要姿態干擾，聯合反饋補償其他小的擾動干擾形成復合控制策略，很好的補償了干擾的影響。下文第2節和第3節詳細介紹本文復合控制方法，其中包括灰色預測建模、預測步長和預測誤差權值的自調節模塊和前饋控制器的設計。

2基于自適應灰色預測控制的復合控制

基于自適應灰色預測控制的復合控制結構如下圖2所示，MAM為自適應調節模塊，GM(1.1)為灰色預測模塊，K1和K2為預測誤差和實際誤差的加權系數，F(s)為前饋控制器傳遞函數，D(s)為干擾通道傳遞函數。

圖2　基于自適應灰色預測控制的復合控制結構Fig.2 Compound control structure based on adaptive grey prediction control

2.1灰色預測建模

穩定平臺位置跟蹤回路來說，k時刻系統的輸出數據為θ(k)，通過采樣可得到系統的輸出數據序列，通過數據處理得到非負時間序列θo(0)(k):

θo(0)(k)={θo(0)(1),θo(0)(2),…,θo(0)(n)}

(5)

X(1)為X(0)的1-AGO序列，

X(1)={x(1)(k)|x(1)(k)=

(6)

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，

(7)

則GM(1,1)模型的基本形式為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(8)

(9)

則GM(1,1)模型的最小二乘估計參數列滿足：

(10)

當得到了參數列后，便可計算出GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的時間響應序列為：

(11)

外推可得預測步長為ξ的前向預測值：

(12)

通過1-IAGO得到還原值為

(13)

可得一組預測步長為ξ的預測數列為：

(14)

2.2自適應調節機制MAM

2.2.1預測步長調節

固定步長的灰色預測控制器可以降低甚至消除系統響應的超調量，但同時會使系統的響應時間明顯變長。當預測步長為負或較小的正數時，系統的響應時間較短，超調量較大；當預測步長為較大的正數時，系統的響應時間較長，超調量較小。因此，預測步長自調節原理如下：

當系統誤差較大(e>el)時，可選用負的預測步長ξ1進行后向預測，以達到增加控制量、縮短過渡時間的目的；當系統輸出誤差較小(0

(15)

2.2.2自適應誤差補償

e(k)=θi(k)-θo(k)

(16)

(17)

(18)

K1=1-K2

(19)

(20)

式中：K1c>K1b>K1a>0,步長ξ1、ξ2、ξ3和ξ4，預測誤差的權值K1a、K1b、K1c根據實際控制系統需求進行設定。

3外界干擾前饋控制器設計

穩定平臺中受外界的干擾主要來自載體姿態的擾動，考慮載體姿態擾動且暫不考慮時滯影響下的簡化穩定平臺位置環的控制結構如下[19]：

圖3　擾動前饋補償控制結構Fig.3 Disturbance feedforward compensation control structure

圖3中，F(s)為前饋控制器傳遞函數，D(s)為干擾通道傳遞函數。根據疊加原理，可得輸出θo為：

(21)

其中系統輸出θo對干擾姿態θd的傳遞函數為：

(22)

(23)

當使用靜態前饋時，為方便起見，取F(s)=s2/Kff，結合圖3可知：

(24)

用差分代替微分，則式(24)可轉換為：

(25)

式中：u1為反饋控制量，T為采樣周期，Kf=1/(KffT2)為前饋系數。

由穩定平臺信噪比[19]分析可知，系統增加前饋控制前、后的傳遞函數分母相同，因此增加前饋控制環節并不會影響原系統的穩定性，卻可以在不改變系統參數和結構的情況下，大大提高系統的穩定精度，動態性能也較容易得到保證，很好地解決了提高動態性能和保證系統穩定性之間的矛盾。

4數字仿真和實驗分析

在驗證方法性能之前，穩定平臺位置環的預測步長調節參數和K1權值根據實際需求選取如表1和式(26),(27)所示：

表1　穩定平臺系統中的參數

(26)

(27)

在不考慮時滯回路影響時，校正后的位置環閉環傳遞函數Grc(s)為：

(28)

由直接計算特征方程式的根和Hurwitz判據判定結合，二階系統穩定的充要條件是特征方程式的系數均大于零，則比例調節系數0

4.1系統階躍響應

分別用普通比例控制器(KnC)，固定步長灰色預測控制器(GPC)和基于自適應灰色預測控制的復合控制(CAGPC)三種方法，分別取Tr=0.001 4,τ=0.8Tr和τ=0.2Tr進行仿真研究，系統對輸入的幅值為10的階躍信號的響應情況如圖4和圖5所示。

圖4　τ=0.8Tr,系統的階躍響應Fig.4 τ=0.8Tr, Step response of the system

由仿真結果可以看出，基于自適應灰色預測控制的復合控制方法相比于比例控制方法，固定步長灰色預測控制方法對于系統輸入的階躍信號在響應上有了一定的改善與提高，證明了該方法的有效性。

4.2系統輸入正弦信號

分別使用比例控制器、不加前饋固定步長灰色控制器和基于自適應灰色預測控制的復合控制方法進行驗證，外界干擾取為?d=0.5sin(πt)+0.5sin(0.2πt)，干擾通道的傳遞函數D(s)為比例環節，此處比例放大系數取為10，穩定平臺穩定情況和正弦信號跟蹤情況，見圖6 ，7。

從圖6中可以看出，三種控制均取得了較好的控制效果，干擾輸入值最大約為10.00°，通過比例控制器和固定步長灰色預測控制器基本上可得到±1°的控制精度，而CAGPC控制方法的結果顯示，系統誤差基本被控制在了±0.2°之內。圖7為正弦跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線，輸入幅值為20°的正弦信號。由圖7可見，在同樣的干擾作用下，對于正弦跟蹤信號，比例控制器和固定步長灰色預測控制器均取得了一定的跟蹤效果，強兩者跟蹤誤差較大，復合控制較前兩者稍好，最大跟蹤誤差僅約為0.44°。

圖5　τ=0.2Tr時系統的階躍響應Fig.5 τ=0.2Tr, Step response of the system

圖6　干擾條件下穩定平臺穩定能力Fig.6 Stabilized platform stabilization ability of interference conditions

圖7　干擾條件下穩定平臺跟蹤和誤差曲線Fig.7 Stabilized platform tracking and error curves under the conditions of interference

4.3系統輸入復雜信號

為了進一步考核方法的性能，存在與4.2節外界干擾一樣的情況下，當輸入信號為劇烈變化的信號時，輸入信號存在短時間內大幅度變化時，即輸入信號存在加速增大-平穩-減速變小過程，三種方法的系統跟蹤曲線如圖8所示。

從圖8(a)和(b)可以看出，比例控制器和固定步長灰色預測控制器均可以有效跟蹤輸入信號，但是比例控制器和固定步長灰色預測控制器受外界干擾影響較大，而CAGPC不僅可以較好的跟蹤輸入信號，而且也對外界的干擾得到較好的補償；從圖8(c)和(d)中發現，當輸入信號急劇變化時候，比例控制器和固定步長灰色預測控制器均出現了較大的跟蹤誤差，最大值可達1.5°，而CAGPC控制方法的最大跟蹤誤差僅約為0.35°。綜合比較得到，CAGPC控制方法相對于比例控制器和固定步長灰色預測控制器有較好的性能和特性。

圖8　干擾條件下穩定平臺跟蹤和誤差曲線Fig.8 Stabilized platform tracking and error curves under the conditions of interference

4.4穩定平臺動態實驗

圖9　干擾幅值10°穩定平臺穩定能力Fig.9 Stabilized platform stabilization ability of interference amplitudes of 10 deg

下面為了驗證本文的CAGPC方法的抗干擾性能和實用性，以某型號穩定平臺為實際研究背景，穩定平臺負載m≈30 kg，平臺直徑d=450 mm，調節軸(俯仰軸和橫滾軸)軸心距離平臺中心距離l=200 mm,穩定平臺頻率f=1 Hz，穩定平臺調節范圍：-20°～20°，電動缸推桿量程h=200 mm，并在穩定平臺上進行動態實驗。將平臺系統放置于實驗搖擺臺上，通過人工搖擺，對搖擺臺施以不同幅度的干擾影響，頻率約為1 Hz。穩定平臺在10°和20°幅值干擾條件下的穩定能力見圖9和圖10。

圖10　干擾幅值20°穩定平臺穩定能力Fig.10 Stabilized platform stabilization ability of interference amplitudes of 20 deg

當干擾幅值10°時，穩定平臺的穩定精度較高，除個別尖峰外，基本控制在±0.2°之內，由計算可知，橫滾和俯仰的均方根誤差約為0.164°和0.182°。干擾幅值為20°時，穩定平臺也基本將誤差控制在±0.4°區間之內，橫滾和俯仰的均方根誤差約為0.321°和0.387°。由實驗驗證可知，CAGPC具有較強的實用性能和抗干擾性能。

5結論

本文針對穩定平臺位置跟蹤回路的特性，提出了一種自適應灰色預測控制的復合控制方法。首先對于常規固定步長灰色預測和預測模型存在預測誤差的弊端，提出了一種自適應調節預測步長和綜合誤差的調節模塊，將預測誤差與實際誤差加權融合成一個綜合誤差，依據控制系統實際誤差和預測誤差變化，同時自適應調節灰色預測步長和預測誤差的權值，來提高預測模型的適應性與系統的控制精度；其次針對系統的外界姿態擾動，引入了前饋控制器進行前饋補償，進一步消除外界擾動的干擾影響；最后將提出的基于自適應灰色預測控制的復合控制方法進行數字仿真和穩定平臺實驗驗證，結果表明了該方法的有效性和實用性，可用于穩定平臺位置跟蹤環的穩定控制。

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A compound control method based on adaptive grey prediction control

MENG Hong-bo, WANG Chang-ming, ZHANG Ai-jun, BAO Jian-dong

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Through time-delay characteristics analysis of a stabilized platform’s position tracking loop, a compound control method based on adaptive grey prediction control (AGPC) was proposed to improve the system response and disturbance suppression of the stabilized platform servo system. Firstly, aiming at disadvantages of conventional fixed step size of grey prediction and the prediction error of forecast model, an adaptive adjustment module adjusting the prediction step and comprehensive error weights at the same time was proposed. According to the actual control system error and the prediction error, the grey prediction step and the prediction error weights were adjusted to improve the control precision and the adaptability of the system prediction model. Secondly, aiming at external disturbances, a feedforward compensation controller was introduced to improve the disturbance suppression of the stabilized platform servo system. At last, numerical simulation results and the stabilized platform tests showed that the compound control method based on adaptive grey prediction control can improve the stabilized platform servo system response and its ability of suppressing external disturbances.

grey prediction control; adaptive adjustment module; compound control; stabilized platform

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.019

國家高技術研究發展計劃(863計劃)(2012AA061101)；高維信息智能感知與系統教育部重點實驗室(南京理工大學)開放基金(3092013012205)；高等學校博士學科點專項科研基金(20133219110027)資助課題

2015-03-16修改稿收到日期：2015-05-11

孟紅波 男，博士生，1989年6月生

包建東 男，博士，講師，1979年6月生

E-mail:aysyrs@163.com

TH273

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