直升機機動飛行對尾傳動軸臨界轉速的影響

陸鳳霞, 朱如鵬, 倪　德

(1.南京航空航天大學 機電學院,南京　210016；2.中國航空動力機械研究所, 湖南　株洲　412002)

直升機機動飛行對尾傳動軸臨界轉速的影響

陸鳳霞1, 朱如鵬1, 倪德2

(1.南京航空航天大學 機電學院,南京210016；2.中國航空動力機械研究所, 湖南株洲412002)

直升機的平動分量和尾傳動軸的位置參數均不影響傳動軸的臨界轉速，僅直升機的轉動分量對傳動軸臨界轉速產生影響。通過幾種典型機動飛行分析了直升機各轉動分量對尾傳動軸臨界轉速的影響。結果表明：偏航角速度與水平軸的臨界轉速近似呈拋物線關系，而與尾斜軸的臨界轉速近似呈線性關系且為左右對稱圖形；隨著尾斜軸傾斜角的增大，對稱軸向左偏移；俯仰角速度對尾傳動軸臨界轉速的影響與偏航角速度相同；橫滾角速度與水平軸和尾斜軸臨界轉速之間均呈線性關系，且隨尾斜軸傾斜角的增大，對稱軸向右偏移；傳動軸第二階臨界轉速變化曲線的對稱軸對應角速度大小近似為第一階臨界轉速時的16倍。

直升機；尾傳動軸；機動飛行；彎曲振動；臨界轉速

直升機尾傳動軸負責傳遞運動和動力給尾槳，其性能優劣對直升機整體性能有重要影響。服役中，直升機為一非慣性系，將在直升機的部件上作用附加載荷[1-2]，從而對其動力學特性產生不利影響。因此，有必要研究直升機的機動飛行對其尾傳動軸動力學特性的影響。

目前，關于機動飛行對發動機轉子系統振動的影響研究較多。祝長生等[3-4]建立了考慮空間機動飛行和發動機安裝位置影響的多質量、多盤和多支承柔性轉子系統動力學模型，并分析了幾種典型機動飛行對轉子系統振動特性的影響。林富生等[5-9]深入研究了飛行器速度和加速度對發動機等變速運動轉子系統、有初始彎曲轉子系統、裂紋轉子系統、SFD-轉子系統和碰摩轉子系統動力學特性的影響，獲得了很多重要的結論。徐敏等[10-11]對水平盤旋和俯沖拉起兩種機動飛行狀態下雙盤懸臂轉子和帶擠壓油膜阻尼器的Jeffcott轉子的振動特性進行了研究。顧致平等[12]分析了飛機水平盤旋時剛性和彈性兩種支承型式下Jeffcott轉子的振動特性。楊永鋒等[13-14]研究了俯沖拉起和水平盤旋對裂紋轉子系統動力學特性的影響。然而這些研究均將軸段看作無質量的彈簧，并不適合具有質量連續分布特征的直升機尾傳動軸。許兆棠[15]研究了直升機水平和垂直方向加速度對其尾傳動軸動力學特性的影響，但是未考慮直升機轉動的影響。倪德等[16]建立了直升機空間機動飛行下尾傳動軸的橫向彎曲振動模型，分析了直升機機動飛行對其尾傳動軸中心運動軌跡的影響。本文將在文獻[16]的基礎上，研究直升機機動飛行對其尾傳動軸臨界轉速的影響。

1考慮直升機機動飛行的尾斜軸動力學模型

1.1坐標系統與運動描述方法

如圖1所示，選取直升機在地球上的起飛位置O0為原點，建立坐標系O0x0y0z0，O0z0軸的指向與直升機的前飛方向相反，則直升機的平動運動可用坐標系O0x0y0z0的平動分量[X0，Y0，-Z0]T來描述。取直升機的重心OR為原點，建立與機身對稱軸相重合(ORzR軸)的坐標系ORxRyRzR，則直升機的轉動運動可用坐標系ORxRyRzR上的轉動分量[θxR，θyR，-θzR]T來描述。θxR為直升機的偏航角，θyR為俯仰角，θzR為橫滾角且轉向與正橫滾方向相反。以尾斜軸的最左端軸頸中心O為原點，建立與坐標系ORxRyRzR相平行的坐標系Ox1y1z1，然后繞Oy1軸逆時針旋轉φ角，建立坐標系Oxbybzb。φ角為尾斜軸與水平軸之間的夾角，φ=0時即為水平軸。則尾斜軸任意截面的橫向運動可采用坐標系Oxbybzb中的運動分量uzb和vzb來描述。原點O與OR之間的距離在坐標系ORxRyRzR中各坐標軸上的投影分別為u0、v0和w0，稱之為尾斜軸的位置參數。圖中，l為尾斜軸的長度，ezb和φe0分別為軸截面質心相對于幾何中心的偏心距及其初始相位角，ωφ為尾斜軸的角速度。尾斜軸采用空心軸，內徑為d，外徑為D。

圖1　直升機機動飛行下描述尾斜軸橫向運動的坐標系統Fig.1 Coordinate system for describing lateral bending vibration of helicopter oblique tail drive shaft during maneuvering flight

1.2動力學方程

根據圖1所建立的坐標系統，推導考慮直升機機動飛行影響的尾斜軸動能與勢能計算公式，再利用哈密頓原理即可得到本文作者在文獻[16]中推導的考慮直升機機動飛行影響的尾斜軸動力學偏微分方程(參見文獻[16]中的式(3)和式(4))。利用分離變量法將uzb和vzb分解為固有振型函數和描述運動規律的時間函數的乘積，然后利用伽遼金計算方法，將上述偏微分方程轉化為常微分方程(參見文獻[16]中的式(6))，可采用常微分方程理論對其進行分析，簡化了分析過程。令文獻[16]的式(6)中由于直升機機動飛行引起的附加激勵項和由于尾斜軸質量偏心引起的不平衡力項等于0，即可得到考慮直升機機動飛行的尾斜軸自由振動的運動方程為

(1)

式中：

Fa0=ρAglsinφ

式中：(·)表示對時間t求導，(′)表示對位置zb求導，p為尾斜軸的密度，A為軸截面的面積，E為尾斜軸材料的彈性模量，I為軸截面關于中性軸的慣性矩，Fa0為尾斜軸承受的總軸向力，Wr為尾斜軸的第r階固有振型函數，是描述軸截面位置為zb時的橫向振動幅值函數，qur和qvr為描述尾斜軸運動規律的時間函數，g為重力加速度。

2直升機機動飛行對尾斜軸臨界轉速的影響

(2)

式中：Aur和Avr為運動幅值，e為自然指數，s為Laplace域內的復變量。將式(2)代入式(1)中并寫成矩陣形式有

(3)

由于系統振動時，Aur和Avr不能為0，所以，式(3)中的系數矩陣的行列式應等于0，即

(Kr+Kur+s2Mr)(Kr+Kvr+s2Mr)-[Kuvr+s(ωφGyr+Cr)][Kvur-s(ωφGyr+Cr)]=0(4)

令式(4)中的s=jωr且ωφ=ωr，然后求解該一元四次方程，即可得到直升機機動飛行下尾斜軸的臨界轉速。然而，式(4)很難直接獲得解析解，所以本文采用二分法進行求解。

目前，直升機尾傳動軸有亞臨界和超臨界兩種設計方案，前者工作于第一階臨界轉速之下，后者工作于第一階和第二階臨界轉速之間。因此，本文主要分析直升機機動飛行對尾傳動軸前兩階臨界轉速的影響。取尾傳動軸的計算參數為：d=84 mm，D=90 mm，l=1.65 m，E=70 GPa，G=27 GPa，ρ=2 800 kg/m3，g=9.8 m/s2，前飛速度為200 km/h。

盤旋機動、橫滾機動、爬升機動和俯沖機動是直升機的4種典型機動飛行動作，分析其對尾斜軸臨界轉速的影響即可獲得直升機各個轉速運動分量對尾傳動軸臨界轉速的影響規律。為分析直升機機動飛行時尾斜軸傾斜角對臨界轉速的影響規律和特點，文中首先分析尾水平軸的臨界轉速，再分析不同傾斜角的尾斜軸的臨界轉速。

圖2　定常盤旋機動飛行對尾水平軸第一階臨界轉速的影響Fig.2 Influence of stationary hovering maneuvering flight on the first order critical speed of the horizontal tail drive shaft

雖然尾斜軸傾斜角較小時，臨界轉速與偏航角速度之間呈曲線關系，但是其曲率很小，故將其近似當作直線處理。φ=30°時可近似采用分段的直線方程表示為：

(5)

(6)

式中：npc2,30和nnc2,30分別表示傾斜角φ=30°的尾斜軸正、反進動第二階臨界轉速，下標逗號之前的數字為臨界轉速的階次，而逗號之后的數字為尾斜軸的傾斜角度。

傾斜角φ=45°和φ=60°時的近似表達式分別為

(7)

(8)

(9)

(10)

采用式(5)～(10)對直升機定常水平盤旋機動飛行時尾斜軸的第一階臨界轉速進行估算，φ=30°時的最大誤差不超過4%，φ=45°時的最大誤差不超過1.2%，φ=60°時的最大誤差不超過0.7%，故近似處理的結果在可接受范圍。

由圖4可知，水平軸正、反進動第二階臨界轉速與偏航角速度之間的關系圖均近似為開口向下的拋物線，對稱軸為偏航角速度約等于0的豎軸。相對于第一階臨界轉速，偏航角速度對反進動第二階臨界轉速的影響變得很小，且偏航角速度對正、反進動臨界轉速的影響幅度差距大大縮小，兩條曲線形狀基本相同，說明臨界轉速的階次越高，盤旋機動飛行對水平軸的影響越小。

(a) φ=30°(b) φ=45°(c) φ=60°圖3 定常盤旋機動飛行對尾斜軸第一階臨界轉速的影響Fig.3Influenceofstationaryhoveringmaneuveringflightonthefirstordercriticalspeedoftheobliquetaildriveshaft

圖4　定常盤旋機動飛行對尾水平軸第二階臨界轉速的影響Fig.4 Influence of stationary hovering maneuvering flight on the second order critical speed of the horizontal tail drive shaft

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(a) φ=30°(b) φ=45°(c) φ=60°圖5 定常盤旋機動飛行對尾斜軸第二階臨界轉速的影響Fig.5Influenceofstationaryhoveringmaneuveringflightonthesecondordercriticalspeedoftheobliquetaildriveshaft

(17)

(18)

圖6　定常橫滾機動飛行對尾水平軸第一階臨界轉速的影響Fig.6 Influence of stationary rolling maneuvering flight on the first order critical speed of the horizontal tail drive shaft

由圖7可知，與直升機定常水平盤旋機動飛行的情況相反，直升機定常橫滾機動飛行時，隨著尾斜軸傾斜角φ的增大，臨界轉速與偏航角速度之間的關系逐漸由直線圖形演變為曲線圖形， 同一橫滾角速度下的臨界轉速減小，對稱軸位置向右偏移，其余特征與盤旋機動時類似。圖7可用如下分段直線方程表示為：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

其中：φ=60°時近似處理的誤差最大，但是不超過1.7%。

(a) φ=30°(b) φ=45°(c) φ=60°圖7 定常橫滾機動飛行對尾斜軸第一階臨界轉速的影響Fig.7Influenceofstationaryrollingmaneuveringflightonthefirstordercriticalspeedoftheobliquetaildriveshaft

(25)

(26)

圖8　定常橫滾機動飛行對尾水平軸第二階臨界轉速的影響Fig.8 Influence of stationary rolling maneuvering flight on the second order critical speed of the horizontal tail drive shaft

圖9表明，定常橫滾機動飛行對尾斜軸第二階臨界轉速的影響曲線呈線性特征， 對稱軸對應的橫滾角速度也是第一階臨界轉速時的16倍左右，分別為35.15、43.05和60.85，其他特征與第一階臨界轉速時的情況基本相同。第二階臨界轉速與橫滾角速度之間的關系可表示為：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(a) φ=30°(b) φ=45°(c) φ=60°圖9 定常橫滾機動飛行對尾斜軸第二階臨界轉速的影響Fig.9Influenceofstationaryrollingmaneuveringflightonthesecondordercriticalspeedoftheobliquetaildriveshaft

圖10　非定常盤旋機動飛行對尾斜軸臨界轉速的影響 Fig.10 Influence of unsteady hovering maneuvering flight on the second order critical speed of the oblique tail drive shaft

3結論

本文分析了影響尾傳動軸臨界轉速的直升機空間運動分量，通過幾種典型的直升機機動飛行動作，獲得了空間運動分量對尾傳動軸臨界轉速的影響規律與特征，可得到如下結論：

(1) 影響尾傳動軸臨界轉速的主要因素為直升機的轉動角速度分量，角加速度運動分量影響很小，直升機的平動運動分量無影響。

(2) 偏航角速度僅對尾水平軸的反進動第一階臨界轉速有較大影響，對正進動第一階臨界轉速以及正、反進動第二階臨界轉速影響均很小，且偏航角速度與尾水平軸臨界轉速近似呈拋物線關系。

(3) 偏航角速度對尾斜軸的臨界轉速影響較大，二者之間近似呈線性關系且為左右對稱圖形，隨著尾斜軸傾斜角的增大，對稱軸向左偏移，偏航角速度的影響幅度增大；第二階臨界值轉速時的對稱軸約為第一階臨界轉速時的16倍。

(4) 俯仰角速度對尾傳動軸臨界轉速的影響與偏航角速度相同。

(5) 橫滾角速度與尾傳動軸臨界轉速間近似呈線性關系，隨尾斜軸傾斜角的增大，橫滾角速度的影響幅度變小，對稱軸向右偏移。

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Influence of a helicopter’s maneuvering flight on critical speed of its tail drive shaft

LU Feng-xia1, ZHU Ru-peng1, NI De2

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China;2. China Aviation Powerplant Research Institute, Aviation Industry Corporation of China, Zhuzhou 412002, China)

All translational motion components of a helicopter and position parameters of its tail drive shaft do not affect critical speeds of its tail drive shaft, and only rotating motion components of the helicopter affect critical speeds of its tail drive shaft. The influences of rotating motion components of a helicopter on critical speeds of its tail drive shaft were analyzed. The results showed that the yaw angular velocity versus the critical speed of the horizontal drive shaft reveals a relation of parabola, while the yaw angular velocity versus the critical speed of the oblique tail drive shaft is a linear relation and the relation curve is symmetrical; the symmetry axis offsets to the left with increase in the inclination angle of the oblique tail drive shaft; the influence of the pitching angular velocity on critical speeds of the tail drive shaft is the same as that of the yaw angular velocity; the relations’ between the rolling angular velocity and critical speeds of the horizontal drive shaft and the oblique tail drive shaft are a linear relation, and the symmetry axis offsets to the right with increase in the inclination angle of the oblique tail drive shaft; the angular velocity corresponding to the symmetric axis of the second-order critical speed curve of the drive shaft is about 16 times of the first-order critical speed.

helicopter; tail drive shaft; maneuvering flight; bending vibration; critical speed

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.017

國家自然科學基金(51375226)；國家自然科學基金(51475226)

2015-01-16修改稿收到日期：2015-06-04

陸鳳霞 女，博士生, 副教授,碩士生導師，1972年4月生

朱如鵬 男，博士，教授,博士生導師，1959年9月生

TH113.2；TH113.1

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