不平順路面的車輛動載誘發(fā)飽和地基的動應力響應

周仁義, 錢建固, 黃茂松

(1.同濟大學 地下建筑與工程系，上海　200092;2.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海　200092)

不平順路面的車輛動載誘發(fā)飽和地基的動應力響應

周仁義1,2, 錢建固1,2, 黃茂松1,2

(1.同濟大學 地下建筑與工程系，上海200092;2.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092)

對由于不平順路面引起的車輛附加動荷載在飽和多孔地基中的動應力開展了解析理論研究。通過承受移動矩形垂直荷載的三維飽和多孔地基的基本解，采用矩陣遞推法得到多層飽和半空間解，數(shù)值積分得到數(shù)值結果。將該方法運用于具有不平順路面的飽和多孔半空間的情況，得到了附加動荷載在飽和多孔地基中所產生的動應力。計算結果分析了分層地基半空間計算模型的優(yōu)點，還發(fā)現(xiàn)土體的軟硬程度對地基動應力極為重要。附加動荷載的速度頻率同步效應在地基中作用明顯，尤其對于所產生的剪應力，在具有較硬較厚路面的情況下，附加動荷載所產生的剪應力的最大值已經超過自重恒載所產生的剪應力。不平順波長對動應力也有很大影響，尤其是短波不平順。在高速移動的四輪車輛荷載的情況下，不平順的路面會造成地基的劇烈振動，不平順波長越短(即路面越不平整)，振動的越劇烈。

交通荷載；動應力； 飽和多孔地基；不平順路面

軟土地基上的交通線路投入使用后，長期往復車輛動載將產生顯著的附加沉降，是線路運營期間地基工后沉降的重要組成部分[1-2]。合理地開展車輛動載下軟黏土地基長期變形及塑性安定性的評估，無論是著手室內單元試驗模擬，或是基于本構理論的數(shù)值分析，動應力的求解是分析問題的基礎。必須指出的是，移動車輛作用于路面所誘發(fā)的動應力水平，除了移動車輛的自重(恒載)外，由于路面的不平順性還存在一個呈波動變化的附加車輛動載。路面不平順性誘發(fā)的車輛附加動載水平主要取決于車輛移動速度及道路不平順程度兩個重要因素，多數(shù)情況下這一附加動載幅值約為車輛自重恒載的0.3倍～0.4倍[3]。也一些研究表明，路面不平順誘發(fā)的動載幅值甚至可達車輛自重的2倍水平。可見，無疑，道面的不平順性是誘發(fā)路基土的動應力不可忽略的重要因素之一。另一方面，道面以下的地基在現(xiàn)有的理論分析時往往被視作彈性或黏彈性單相介質，然而，在地下水位較高的飽和地基中，尤其是飽和軟黏土地基其動力響應與彈性或黏彈性單相介質有著顯著的差異，研究表明，采用多孔飽和土體模型能夠更有效地反映飽和軟黏土的動力響應特征。

研究交通荷載下飽和軟黏土地基的動應力，最有效的途徑是基于飽和多孔介質的Biot動力理論[4-5]。應用Biot理論，很多學者對移動的交通荷載做了很多的研究工作，取得了大量的成果[6-15]，但考慮路面不平整引起的附加動荷載對飽和軟黏土地基動應力的影響的研究還很少。

關于道面不平順性所誘發(fā)的地基動力響應其首要問題便是如何考慮道面不平順所誘發(fā)的附加動載，分析的手段主要有理論解析、數(shù)值模擬及試驗研究等。鐘陽等[16]把汽車簡化為兩個自由度體系，利用隨機振動的方法分析了行駛車輛作用于路面的隨機動壓力。孫璐等[17]在上述模型基礎上利用隨機過程理論分析了隨機動荷載的統(tǒng)計特性，并對荷載實驗提出了實驗方法和分析手段。周華飛等[18]假設路面不平順為正弦函數(shù)，分析了車輛附加動荷載隨路面不平整波長和行車速度變化的關系。Hardy[19]直接把路面不平順誘發(fā)的車輛附加動荷載簡化為幅值為靜載一半的簡諧動載，用以分析了柔性路面的動力響應。王晅等[20]利用有限元方法分別研究了不平順條件下公路路基的動力響應問題。姚海林等[21-22]利用四分之一車體模型推導得到了不平整路面的車輛附加動荷載，以此為基礎建立了交通荷載作用模式，并分析了路面的位移響應特征，還探討了車輛-不平整路面-路基結構耦合作用的情況。蔡袁強[23]采用半解析法研究了列車荷載作用下列車-軌道-飽和地基系統(tǒng)的耦合振動問題, 分析了輪軌動力作用力和列車軸重作用下飽和地基的動力響應。馮青松等[24]將虛擬激勵法和車輛-有砟(無砟)軌道-路基-地基耦合系統(tǒng)垂向振動解析模型有效結合起來，由軌道不平順功率譜直接得到準確的列車隨機激振荷載功率譜，然后采用頻率采樣三角級數(shù)法反演出列車隨機激振荷載時程。需要指出的是，這些研究主要集中在對附加動荷載的求解和路面的位移響應方面，且而沒有給出附加動載下道面不平順性所誘發(fā)的地基動應力響應，并且沒有考慮路基的分層性，采用分層地基來對移動荷載的動應力進行的研究還很少。

目前交通荷載在不平順路面上引起的附加動荷載在軟黏土地基中的動應力規(guī)律仍缺乏深入的認識，這無疑是揭示交通動載誘發(fā)軟黏土路基沉降機理的一個關鍵。為揭示附加動荷載在軟黏土地基中的動應力，本文利用移動荷載作用下三維飽和多孔半空間的動應力積分解，通過矩陣遞推法得到多層飽和多孔半空間的解析解，并且編程確定積分限以提高積分精度，進而利用Fourier逆變換進行了數(shù)值積分得到最后的地基動應力。將該方法對自重恒載和附加動荷載所引起的動應力進行比較分析，分析了分層地基半空間模型計算的優(yōu)點，還發(fā)現(xiàn)土體的軟硬程度對動應力極為重要，附加動荷載的速度頻率同步效應很明顯，尤其對于所產生的剪應力，在具有較硬較厚路面的情況下，附加動荷載所產生的剪應力的最大值已經超過自重恒載所產生的剪應力。短波不平順引起的動應力隨速度顯著增大，而中波不平順引起的動應力的速度效應就不明顯。最后還分析了一個高速移動的四輪車輛荷載的實例，并與一個集中荷載所產生的應力進行比較，揭示了采用四輪荷載分析動應力的優(yōu)點，并發(fā)現(xiàn)考慮路面的不平順后，應力隨時間的曲線會劇烈波動，即造成地基的劇烈振動，不平順波長越小(即路面越不平整)，振動得越劇烈。

1多層飽和多孔地基求解

根據(jù)Boit飽和土理論[4-5]多孔介質有如下的本構方程

σij=λeδij+2μεij-δijαpf

(1a)

pf=-αMe+Mθ

(1b)

式中σij為土體的應力，εij是應變分量；δij是Kronecker delta符號。e(e=ui,i)和θ(θ=-wi,i)分別為土骨架的體積應變與流體的體積應變；wi(wi=φ(Ui-ui))為流體的滲透位移(i,j=1, 2, 3)，ui為土體的平均位移，Ui為流體的平均位移，φ為孔隙介質的孔隙率；pf為孔隙水壓力，α和M為與飽和孔隙介質壓縮有關的Biot常數(shù)，一般0≤a≤1，0≤M≤∞；λ和μ為Lame常數(shù)。

飽和地基動力問題的基本方程用位移可表示為：

(2a)

(2b)

使用多重傅里葉積分變換，將式(1)和式(2)由時域變?yōu)轭l域范圍內，上標“-”表示t→ω的傅里葉積分變換，上標 “～”表示x→ξx的傅里葉積分變換，上標“^”表示y→ηy的傅里葉積分變換，再利用Helmhotlz矢量分解的方法進行求解，頻域內的土體位移和應力有如下形式：

2iDe-γszγsξxμ+2eγtzEξxηyμ+2e-γtzFξxηyμ+

2iDe-γszγsηyμ+2eγtzGξxηyμ-2e-γtzHξxηyμ+

2iFγtηyμe-γtz+2iGγtξxμeγtz-2iHγtξxμe-γtz-αpf

Eieγtzηy-Fie-γtzηy+Gieγtzξx+Hie-γtzξx

Af，As可由下式確定

在地表處(z=0)，應力分量σxz和σyz為零，垂直應力分量σzz等于移動荷載。現(xiàn)實中輪胎與地面的接觸面近似于矩形，所以一個矩形荷載可作為輪胎荷載施加在多層地基上：

σzz(x,y,0)=-qeiω0t[H(x-ct+a)-

H(x-ct-a)]×[H(y+b)-H(y-b)]

(3a)

σxz(x,y,0)=0

(3b)

σyz(x,y,0)=0

(3c)

式中q是移動垂直荷載壓強的幅值，ω0為荷載初始頻率，c為移動荷載的速度，(2a)、(2b)為矩形分布荷載的長、寬尺寸；H(…)為Heaviside函數(shù)。

另外假設面層透水，表面孔壓為零

pf(x,y,0)=0

(3d)

對式(3)進行傅里葉變換可得

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

在實際的工程中，地基由于不同土的特性往往是分層，所以采用矩陣遞推法進行分層地基的計算，先得到表面(z0=0)的位移，再通過遞推可得到任意深度處的位移和應力。

2數(shù)值積分方法及驗證

利用傅里葉逆變換可以得到問題的時間-空間域內的解，但是傅里葉逆變換的積分極其復雜，目前廣泛采用數(shù)值積分進行求解。解為復數(shù)形式，取其實部，即為動應力響應。

車輛輪子作用于地基的問題可簡化為圖1所示的計算模型，采用前面所介紹的矩陣遞推法取兩層的情況進行計算。如圖1，地基為兩層半空間，上層為路面，下層為無限半空間的土體。

圖1　計算模型Fig.1 Computational model

計算模型中，輪胎荷載簡化為矩形荷載，對于汽車、列車等移動荷載，為了方便理論分析，根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測表明[25]和一些學者的研究[19]，移動車輛產生的荷載可以分為車輛的自重恒載與道路不平順所引起的附加動荷載兩部分，荷載可表示為

Q=Q1+Q2eiω0t=Q1+Q2ei(2πc/λt)t

(5)

式中Q1為車輛的自重恒載部分。Q2eiω0t為附加動荷載部分，其呈現(xiàn)波動變化。Q2為附加動荷載的幅值，其由速度、路面狀況等多種因素綜合決定，一般取自重恒載Q1的0.3倍～0.4倍[3]，這里取0.3倍。

附加動荷載的頻率ω0=2πc/λt，其中c為車輛的速度，λt為不平順波長，荷載參數(shù)見表1。

表1　荷載參數(shù)

為了驗證文中計算模型的正確性，將路面和土層的參數(shù)都取文獻[10]中的參數(shù)計算，將其退化到均質飽和多孔半空間的情況，荷載也取文獻[10]中的荷載參數(shù)計算，本文結果與文獻[10]的結果比較見圖2。由圖2可見，本文結果與文獻[10]的結果基本一致，驗證了計算方法的正確性。

圖2　數(shù)值計算結果與文獻[10]對比Fig.2 Comparison between present work and reference[10]

3土體軟硬程度對動應力的影響

下面將分析下部土體軟硬程度對動應力的影響。參數(shù)見表2，λ和μ采用反映黏彈性飽和土體滯回阻尼的復Lame常數(shù)，滯回作用可用損失因子ζ表示，則λ和μ可表示為λ= (1+iζ)λ*與μ= (1+iζ)μ*，這里i表示虛部。

表2　地基物理力學參數(shù)

3.1自重恒載部分的速度效應

這里計算了移動自重恒載在不同硬度土層里的動應力，將其除以自重恒載靜止情況下的應力，得到動力放大系數(shù)φd，以此表征動應力響應的程度。圖3中，土體計算參數(shù)μ*=4.0×106N/m2,λ*=4.0×106N/m2，圖4中，計算參數(shù)μ*=1.0×107N/m2,λ*=1.0×107N/m2，圖5中，計算參數(shù)μ*=1.0×108N/m2,λ*=1.0×108N/m2，因為是恒載，所以頻率ω0為零，其余參數(shù)與表1及表2一致。

從圖3(a)中可見，σz的動力放大系數(shù)φd隨速度緩慢增大，超過40 m/s后，增速明顯變大，達到一個峰值，隨后隨速度增大急劇減小。深度越深的曲線，其峰值越大，說明土層越深，速度放大效應越明顯。另外，不同峰值所對應的移動荷載速度不同，而采用均質半空間地基模型計算，不同深度曲線會在速度接近瑞利波速時同時達到峰值，這正是分層半空間地基模型計算的優(yōu)點。圖3(b)中τxz的動力放大系數(shù)φd有類似的性質，但同圖3(a)比較可見，剪應力τxz的動力放大系數(shù)φd的峰值比正應力σz大的多，最大的峰值達到14倍左右，說明剪應力的速度放大效應更顯著。

從圖4(a)中可見，σz的動力放大系數(shù)φd隨速度未見明顯增加，只有當超過40 m/s后，增速隨速度有增加，但增幅很小。圖4(b)中τxz的動力放大系數(shù)φd有類似的性質。

圖5中，σz和τxz的動力放大系數(shù)φd隨速度都沒有明顯變化。

從圖(3)～(5)中可以見，土層越軟，自重恒載在地基中的動應力的速度放大效應越明顯；動應力在接近瑞利波速時會急劇增大，出現(xiàn)一個峰值；土層越深，速度放大效應越明顯；剪應力的速度放大效應較正應力更顯著；但土層越硬，速度遠未達到瑞利波速時，速度的動力放大效應基本消失。

圖3 不同深度應力動力放大系數(shù)隨速度的變化(μ*=4.0×106N/m2,λ*=4.0×106N/m2)Fig.3Changeofdynamicstressamplificationcoefficientwithloadmovingspeedindepth圖4 不同深度應力動力放大系數(shù)隨速度的變化(μ*=1.0×107N/m2,λ*=1.0×107N/m2)Fig.4Changeofdynamicstressamplificationcoefficientwithloadmovingspeedindepth圖5 不同深度應力動力放大系數(shù)隨速度的變化(μ*=1.0×108N/m2,λ*=1.0×108N/m2)Fig.5Changeofdynamicstressamplificationcoefficientwithloadmovingspeedindepth

3.2附加動荷載部分的速度-頻率效應

車輛車輪經過不平順路面時會產生附加動荷載，為式(5)中的Q2eiω0t部分，為簡諧波形式。荷載頻率ω0=2πc/λt，式中頻率ω0根據(jù)路面不平順波長λt和車速c之間的關系確定。當路面的不平順波長為固定值時，車輛速度越快，附加動荷載的頻率越高，附加動荷載的速度和頻率同時對地基的動應力產生影響，這個現(xiàn)象可稱為附加動荷載的速度頻率同步效應。在動應力分析時，選取不同頻率進行計算，圖6中，計算參數(shù)μ*=4.0×106N/m2,λ*=4.0×106N/m2，圖7中，計算參數(shù)μ*=1.0×107N/m2,λ*=1.0×107N/m2，圖8中，計算參數(shù)μ*=1.0×108N/m2,λ*=1.0×108N/m2，其余參數(shù)與表1及表2一致。這里計算了附加動荷載在不同硬度土層里的動應力，將其除以自重恒載靜止情況下的應力，得到動力放大系數(shù)φd，以此表征動應力響應的程度。

從圖6中可見，無論是正應力σz，還是剪應力τxz，不同深度處應力的動力放大系數(shù)都是先隨頻率增加，隨后隨著速度和頻率的同時增大，呈現(xiàn)波動性的變化規(guī)律；另外，深度越大，曲線的峰值越大，說明深度越大，附加動荷載的速度頻率同步效應越顯著。圖6(a)與圖6(b)相比較，剪應力τxz的動力放大系數(shù)明顯大于正應力σz的動力放大系數(shù)，說明剪切應力的速度頻率同步效應越顯著，而目前的很多研究都往往忽視移動荷載的剪切應力。圖7和圖8有類似的性質。

從圖6～圖8中可見，圖8中的動力放大系數(shù)隨著頻率變化，曲線比較平坦，說明，拉梅常數(shù)越大，即土層越硬，相應的動力放大系數(shù)隨頻率的曲線變化得越緩慢。

圖6 不同深度應力動力放大系數(shù)隨速度的變化(μ*=4.0×106N/m2,λ*=4.0×106N/m2)Fig.6Changeofdynamicstressamplificationcoefficientwithloadmovingfrequencyindepth圖7 不同深度應力動力放大系數(shù)隨速度的變化(μ*=1.0×107N/m2,λ*=1.0×107N/m2)Fig.7Changeofdynamicstressamplificationcoefficientwithloadmovingfrequencyindepth圖8 不同深度應力動力放大系數(shù)隨速度的變化(μ*=1.0×108N/m2,λ*=1.0×108N/m2)Fig.8Changeofdynamicstressamplificationcoefficientwithloadmovingfrequencyindepth

3.3自重荷載和附加動荷載對動應力影響的比較

將自重恒載和附加動荷載兩者所引起的動應力進行比較分析。

圖3和圖6對比，μ*=1.0×106N/m2,λ*=1.0×106N/m2，其余計算參數(shù)相同，圖3中當速度超過40 m/s后，恒載所引起的動應力急劇增大，而圖6中(對應頻率大于20 Hz)附加動荷載所引起的動應力未見較大的波動。所以在軟土中，當速度較大時，恒載的速度效應對地基動應力的影響更大。

圖5和圖8比較，計算參數(shù)相同，μ*=1.0×108N/m2,λ*=1.0×108N/m2，汽車在速度由0～60 m/s的變化過程，同時也是頻率由0～30 Hz過程，兩者是對應的，圖5中汽車自重恒載部分引起的地基動應力的動力放大系數(shù)隨速度的增大基本沒變，而圖8中汽車附加動荷載隨速度增大(頻率同時增大)的變化明顯。圖4和圖7對比，μ*=1.0×107N/m2,λ*=1.0×107N/m2，其余計算參數(shù)相同，圖4中汽車自重恒載部分引起的地基動應力的動力放大系數(shù)在速度由0～40 m/s的范圍內基本無變化，只有超過40 m/s后才有一定的增大，而圖7中的汽車附加動荷載的動力放大系數(shù)在0～40 m/s(對應0～20 Hz)范圍就有較大的波動性。可以得到結論，在拉梅常數(shù)變大的情況下，即土層硬度變大，汽車的自重恒載部分引起的地基的動力響應，尤其是速度不是很大時(未達到地基的瑞利波速)，基本不受速度的影響，而汽車的附加動荷載引起的地基動應力受速度的影響更大。

所以，附加動荷載引起的動應力很值得我們探討。

4附加動荷載在有較厚較硬路面的地基中的影響分析

在現(xiàn)實情況下，道路往往具有較硬較厚的路面，而下部為相對較軟土層，堅硬的路面會提高地基的瑞利波速，對動應力產生一定影響，所以有必要對附加動荷載在此情況下的動應力進行分析。荷載取表1中的參數(shù)，地基取表3中參數(shù)進行計算，路面取較大的拉梅常數(shù)，并且厚度取1 m，而土層取較小的拉梅常數(shù)。

4.1附加動荷載的速度頻率同步效應

圖9為不同深度應力的動力放大系數(shù)φd隨速度的變化情況，由于附加動荷載頻率和速度的同步性，其也可以視為隨頻率的變化。

從圖9中可見，無論是正應力σz，還是剪應力τxz，不同深度處應力的動力放大系數(shù)φd都是先隨速度增加，隨后隨著速度和頻率的同步增大，呈現(xiàn)上下波動的變化規(guī)律。應當指出的是，自重恒載所產生的動應力只有當速度達到瑞利波速(此處土體瑞利波速為103 m/s)時才會有很大的速度效應，小于50%瑞利波速的情況下速度效應不顯著[7]，而圖9中附加動荷載產生的動應力在速度小于50%瑞利波速(即51 m/s)時就有明顯的上下波動，速度的動力效應很顯著。這是由于附加動荷載的速度和頻率同步增大造成的結果，這個特性就是附加動荷載的速度頻率同步效應，而以往的研究往往只考慮自重恒載的速度效應。另外，z=6 m的曲線較z=4 m和z=2 m的曲線的上下波動更明顯，說明深度越深，附加動荷載對動應力的速度頻率同步效應更顯著。

表3　 地基物理力學參數(shù)

圖9　不同深度應力的動力放大系數(shù)隨速度的變化Fig.9 Change of dynamic stress amplification coefficient with load moving speed in different depth

圖9(b)與圖11(a)相比較，剪應力τxz的動力放大系數(shù)φd明顯大于正應力σz的動力放大系數(shù)φd。圖9(b)中的z=4 m和z=6 m的曲線的峰值超過1倍，說明附加動載產生的剪切動應力超過了自重恒載產生的剪應力，在z=6 m的曲線最大值甚至達到1.6倍。

綜上所述，在具有較厚較硬路面的情況下，附加動荷載對地基動應力的速度頻率效應作用也很顯著，并且附加動載所產生的剪應力在一些峰值處已經超過了自重恒載產生的剪應力。

4.2不平順波長對附加動荷載產生的地基動應力的影響

道路的不平順波長λt是代表了路面不平整程度的一個重要參數(shù)，對附加動荷載產生的地基動應力有很大影響。其中軌道隨機不平順波長范圍較廣，根據(jù)波長分為短波不平順(λt<1 m)、中波不平順(1 m≤λt<30 m)和長波不平順(30 m≤λt<200 m)，由于長波不平順對動應力作用較小，所以只對短波和中波不平順進行研究。圖10為在不同不平順波長下，地基動應力隨速度的變化情況。

圖10　不同速度下動力放大系數(shù)隨不平順波長的變化Fig.10 Change of dynamic stress amplification coefficient with irregularity wavelength in different speed

圖10中λt分別取值0.5 m、1 m、2 m、10 m的情況，其余參數(shù)與表1及表3一致。從圖10(a)中，λt為0.5 m曲線隨速度快速增長，其應力的最大值達到13.7 kPa。λt為1 m、2 m的兩條曲線隨速度都緩慢增長，其增長幅度不及0.5 m的曲線。λt為10 m時，應力隨速度的變化很小。圖10(b)中, 剪應力τxz隨速度增大呈現(xiàn)上下波動的情況，并且不平順波長λt越小，其波動幅度越大。λt為10 m時，剪應力隨速度的變化很小。從圖10中可見，λt大于1 m的曲線，其隨速度的增加變化都很緩慢，而λt為0.5 m的曲線隨速度的變化很顯著，這說明短波不平順引起的動應力的速度效應很顯著，而中波不平順引起的動應力的速度效應就不明顯。

5不平順路面下車輛在地基中的動應力分析

真實路基中的動應力響應為車輛的多個輪載耦合結果，這里考慮為四個輪子的移動荷載，車輪荷載分布見圖11，輪載參數(shù)與表1一致，路面及下部土層參數(shù)見表3，車輪間距da=3 m，dw=1.5 m，車輛速度c=90 m/s，車輛沿x軸正方向前進，在觀察點位置觀察2 m深度處采用本文方法得到總動應力隨時間的變化，并與4倍荷載下單輪荷載情況進行比較，如圖12所示。

圖11　車輛計算模型Fig.11 Computational model of a car

可以看出，在t=0 s時，四輪荷載的動應力水平軸要明顯低于單輪荷載，但隨時間延長，兩條曲線趨于一致，隨著時間的繼續(xù)增大，四輪荷載的動應力又高于單輪荷載，且與不平順波長相關。圖12(a)、(b)、(c)給出不同不平順波長下的路基動應力響應曲線表明，不平順波長越短(即路面越不平整)，曲線波動的頻率越高，單輪和四輪荷載的動應力響應差異越大。

圖12　四輪荷載與單輪荷載總應力的比較(x=0，y=0，z=2，c=90 m/s)Fig.12 Comparison between four wheels’ dynamic stress response and one wheel’s stress response

6結論

采用矩陣遞推方法求解了多層飽和半空間的各應力，并分析了不平順路面的飽和半空間在移動交通荷載作用下的應力情況，分析得到如下的結論：

(1) 在分層地基半空間模型中，自重恒載的動應力動力放大系數(shù)曲線會在接近瑞利波速時出現(xiàn)一個峰值，不同深度曲線的峰值所對應的移動速度不同，這正是分層地基半空間模型計算的優(yōu)點。

(2) 在很軟的土層中，當速度較大時，自重恒載的速度效應對地基動應力的影響更大；當土層硬度變大，自重恒載部分引起的地基的動力響應，尤其當速度不是很大時(未達到地基的瑞利波速)，基本不受速度的影響，而附加動荷載引起的地基動應力受速度的作用更大。

(3) 深度越大，附加動荷載的速度頻率同步效應越顯著；附加動荷載所產生的剪應力的速度頻率同步效應比正應力更顯著。

(4) 在具有較厚較硬路面的情況下，附加動荷載對地基動應力的速度頻率同步效應作用也很顯著，并且附加動載所產生的剪應力在一些峰值處已經超過了自重恒載產生的剪應力。

(5) 短波不平順引起的動應力隨速度顯著增大，而中波不平順引起的動應力的速度效應就不明顯。

(6) 四輪荷載誘發(fā)的最大動應力水平小于單輪荷載，并依賴于路面不平順的波長。在高速移動的車輛作用下，不平順的路面會造成地基的劇烈振動，不平順波長越短(即路面越不平整)，振動得越劇烈。

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附錄A

T11=T12=T13=T14=T37=T38=iξx,

T31=-T32=γf,T33=-T34=γs,

T35=T36=-iηy,

T51=-T52=2iγfμξx,T53=-T54=2iγsμξx,

T55=T56=2ηyμξx,

T61=-T62=2iγfμηy,T63=-T64=2iγsμηy,

T75=-T76=-2iγtμηy,

T75=-T76=2iγtμξx,

T85=T86=T87=T88=0

附錄B

Em為對角矩陣，E11=-E22=eh·γf，E33=-E44=eh·γs，E55=E77=-E66=-E88=eh·γt，其余元素為0。

Influences of vehicle dynamic load on dynamic stress in saturated poro-elastic ground

ZHOU Ren-yi1,2, QIAN Jian-gu1,2, HUANG Mao-song1,2

(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Here, the influences of dynamic component of vehicle load (caused by pavement roughness) on the dynamic stress responses in poroelastic ground were studied. By introducing an analytical solution to the three-dimensional dynamic stress in a saturated poroelastic half space subjected to a harmonic rectangular moving load, the solutions to a multi-layered saturated poroelastic half space under moving loading were derived using the transfer matrix method. Numerical results were obtained by performing inverse Fourier transformation. In the case of rough road in a saturated poroelastic half space, the numerical results were obtained and used to analyze the influences of the dynamic component of vehicle load (caused by pavement roughness) on the dynamic stress responses in the half space. The results showed that the advantages of the multi-layered poroelastic half space computing model and the stiffness of soil are important to the dynamic stress responses in the half space; the speed and frequency effects of this load affect the dynamic stress in the ground dramatically; in the case of a ground with thick and stiff pavement, the maximum value of shear stress caused by the dynamic component is larger than that caused by vehicle weight; the wavelength of rough pavement has an important effect on the dynamic stress responses, specially, the shorter wavelength of pavement roughness does; in the case of a fast moving car with four wheels, remarkable vibration is caused by pavement roughness and the shorter the wave length of pavement roughness, the stronger the ground vibration.

traffic loading; dynamic stress response; saturated poroelastic ground; rough pavement

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.015

國家自然科學基金資助項目(41272291;51238009;51578413)

2015-01-29修改稿收到日期：2015-04-20

周仁義 男，博士生，1980年7月生

錢建固 男，教授,博士生導師，1972年生

TU435

A