端部摩擦約束對混凝土單軸動態壓縮強度影響分析

金　瀏， 韓亞強， 丁子星， 杜修力

(北京工業大學 城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京　100124)

端部摩擦約束對混凝土單軸動態壓縮強度影響分析

金瀏， 韓亞強， 丁子星， 杜修力

(北京工業大學 城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京100124)

混凝土宏觀力學行為與其微/細觀結構密切關聯，考慮內部結構非均質性的影響，假定混凝土是由骨料、砂漿基質及界面過渡區組成的復合材料，建立了考慮端部摩擦約束的混凝土細觀力學模型。以單軸壓縮情況為例，針對不同的端部約束條件，模擬了中低應變率水平下混凝土的動態壓縮行為，分析了端部摩擦約束對混凝土動態壓縮力學特性尤其是動態強度的影響機理。數值結果表明：① 相同加載速率下，混凝土動態壓縮強度隨端部摩擦因數的增大先增大，后逐漸趨于平穩；② 端部摩擦約束效應改變了混凝土的單軸受力狀態及損傷分布，對混凝土單軸壓縮強度的提高有明顯的貢獻；③ 端部摩擦約束條件相同時，摩擦貢獻因子隨應變率的增大呈減小趨勢，且端部摩擦因數越大，減小的趨勢越明顯。

混凝土；端部摩擦；動態壓縮強度；中低應變率；細觀力學模型

混凝土是一種應用最為廣泛的建筑材料，對于橋梁、大壩、核電站及防御工事等，除了要考慮正常的使用荷載外，還需考慮地震、沖擊及爆炸等動力荷載的影響。混凝土的動力破壞機制和力學特性是這些工程結構設計及數值仿真的基礎。然而，混凝土在動態荷載作用下，其力學性質和損傷特性與靜態情況下有很大區別，即所謂的“率相關”效應或“應變率”效應。研究者通常可以采用落錘試驗[1]、液壓伺服試驗[2]和分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗[3]等對混凝土材料動態性能進行研究，獲得混凝土動態壓縮強度放大因子(CDIF，即動態抗壓強度與靜態抗壓強度的比值)與應變率的關系。大量試驗工作均表明混凝土動態強度隨應變率的增大而增大，但其試驗數據呈現出很大的離散性[4-5]。該行為可歸因于試驗裝置、試驗元件及試件尺寸等[5]。

實際上，在混凝土單軸動態壓縮試驗中，試件與試驗設備之間會存在摩擦約束作用。那么，這種摩擦約束作用是否對混凝土的動態力學特性產生影響，以及產生多大的影響，正是本文試圖回答的主要問題。

為了考察端部摩擦約束效應的影響，一些研究者開始采用數值模擬手段來研究混凝土的動態力學特性。如：Li等[4]在霍普金森壓桿模擬試驗(應變率為2.7×101s-1～3.9×102s-1)中考慮了端面摩擦因數從0～0.7的情況，發現當摩擦因數小于0.1時，可以忽視摩擦約束效應對DIF的影響；當摩擦因數大于0.2時，端面摩擦約束效應對DIF的影響較大。Mu等[6]模擬了霍普金森壓桿試驗(應變率為4.4×101s-1～1.47×102s-1)，認為混凝土材料并不存在應變率效應，其強度提高是端部摩擦約束效應和橫向慣性約束效應共同作用的結果。Li等[7]采用動摩擦和靜摩擦進行霍普金森壓桿模擬產生了不同的數值結果，得到了動摩擦和靜摩擦影響的不同結論。徐勇華等[8]則認為摩擦約束對裂紋的產生、開展有一定的抑制作用(應變率為3×101s-1～ 5×102s-1)，并對抗壓強度DIF也有一定的提高。Hao等[8]對應變率大于10 s-1，端部摩擦因數在0～0.5下混凝土試件的動態壓縮強度增大的物理機理進行了細觀尺度數值研究，發現端部摩擦及試件長/徑比均對其有明顯的影響。這些研究工作，促進了對混凝土動態壓縮強度提高的物理機理的認識，但其均局限于探討沖擊及爆炸等高加載速率(應變率范圍1×101s-1～ 1×103s-1)下的情況，即分離式霍普金森壓桿常應用的加載范圍[4]，對于中低應變率水平下端部摩擦約束的影響則少有涉及。因此，本文集中討論中低應變率下端部摩擦約束作用的影響規律和機制。

眾所周知，混凝土是一種典型的非均質復合材料，其宏觀力學特性及破壞行為與其微/細觀組分密切關聯。鑒于此，考慮細觀非均質性的影響，將混凝土視為骨料、砂漿基質及二者之間的過渡區界面組成的三相復合材料，建立了混凝土細觀尺度的力學分析模型。通過與試驗對比，驗證了方法的可行性和準確性。在此基礎上，分別模擬并探討了中低應變率水平(1×10-3s-1～ 1×100s-1)下試件端部摩擦約束對混凝土動態壓縮力學行為，以及動態壓縮強度放大因子(CDIF)的影響，進而揭示了端面摩擦對CDIF的影響隨加載速率的變化規律。

1混凝土細觀分析模型

1.1細觀結構與力學模型

考慮細觀組分非均質性的影響，從細觀角度出發，將混凝土視為由骨料顆粒、砂漿基質及兩者之間的過渡區界面(ITZ)組成的三相復合材料。采用Monte Carlo法進行骨料的隨機投放，具體方法見文獻[9-10]。建立如圖1所示的二維混凝土細觀力學模型。為研究端部摩擦作用對混凝土動態壓縮強度的影響規律，在試件上、下端面設置了剛性墊塊，以摩擦因數來表征端部約束作用。

為簡化計算，Zhou等[10]，將骨料顆粒設定為圓形。試件中各種代表粒徑的圓形骨料的等效顆粒數為：中石(粒徑d=30 mm)顆粒數為6，小石(粒徑d=12 mm)顆粒數為56[11]。考慮到計算量的限制，過渡區界面厚度設定為1 mm[12]。混凝土試件的尺寸為150 mm×150 mm，剛性墊塊尺寸為200 mm× 25 mm。圖1中，圓形區域為骨料相，圓環“薄層”為界面過渡區(ITZ)，圓環外側區域為砂漿基質，上下兩矩形代表剛性墊塊，在剛性墊塊與混凝土試塊接觸面設定摩擦因數來表征兩者相互摩擦作用。

圖1　混凝土細觀力學模型Fig.1 Concrete meso-scale mechanical model

需要指出的是，本文采用二維平面模型模擬三維混凝土試件，忽略了實際混凝土的“三維約束效應”[13]。因此，后續的研究中還需要采用三維模型及凸多邊形骨料來探討端部摩擦約束對混凝土單軸動態壓縮強度的影響。

1.2細觀組分本構關系及力學參數

Zhou等[10,14-15]對混凝土的動態拉伸/壓縮破壞行為進行了數值模擬，結果表明，由于骨料相的拉伸/壓縮強度明顯高于砂漿基質及過渡區界面，故不會發生斷裂破壞。金瀏等[16]在考慮加載速率及其突變對混凝土壓縮破壞的數值模擬中，采用彈性行為表征骨料的力學特性。本文集中于探討中低應變率下混凝土動態力學行為，亦認為骨料不發生斷裂破壞，為線彈性體。

對于砂漿基質及界面過渡區，采用由Lubliner等[17]提出的后經Lee等[18]改進的塑性損傷模型來描述其力學行為。該模型能表征材料的塑性永久變形，且可以描述材料由于損傷累積而產生的剛度退化及達到強度后的材料軟化力學行為，獲得了廣泛應用[16,19]。本文中采用的各細觀組分的力學參數，包括彈性模量、泊松比及拉伸/壓縮屈服應力等見表1。表1中各參數物理意義詳見文獻[19]。

Grote等[3]試驗研究表明砂漿力學性能與混凝土類似，因此可以采用該損傷塑性模型來描述砂漿力學性能。相比于抗壓及抗拉強度，混凝土的其它力學參數如彈性模量、泊松比、能量耗散能力及峰值應變等率敏感性較弱[3,19]。因此，本文中僅考慮材料強度的放大行為，即細觀組分的應變率效應用其強度的動態增大系數DIF來表示。

采用CEB規范中用來表征混凝土動態抗壓強度提高因子(CDIF)的公式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

1.3細觀力學模型的驗證

在混凝土的加載率效應研究方面，Dilger等[22]的試驗數據相對最為全面，眾多學者曾采用Dilger等的混凝土動態壓縮試驗數據來驗證其數值方法的可靠性。因此，作者在前文獻[16]采用了與本文計算模型(端面完全光滑無摩擦，即摩擦因數μ=0)相同的細觀力學模型，將三種不同應變率下獲得的單軸壓縮應力-應變關系曲線與Dilger等的試驗結果進行比較。從圖2可以看出模擬結果和試驗數據吻合良好，說明了本文方法的合理性。

表1　混凝土細觀組分的力學參數

注：“*”數據取用文獻[21]。

圖2　單軸壓縮情況下數值結果與試驗結果對比Fig.2 Comparison between the available experimental data and numerical results for uniaxial compression

2混凝土動態破壞分析與討論

圖3　不同加載速率下混凝土達到峰值應力(壓縮強度)時的損傷狀態Fig.3 Damage distribution of the concrete specimens at their peak stresses (compressive strength) under different strain rates

2.1端部摩擦對壓縮強度的影響

比較圖3(a)和圖3(b)可以發現，試件端面摩擦因數不同，同一應變率下混凝土達到強度時，試件內部損傷情況不同。相同應變率下，摩擦因數較大的試件上、下端面處的損傷程度較小，損傷區域由上下兩端向中部靠攏，這是由于端部摩擦約束改變了局部混凝土的單軸受力狀態造成的。為此，分別對端面摩擦因數μ=0(試件與加載設備接觸面完全光滑無摩擦)、0.1、0.2、0.3、0.6、0.8和∞(試件上下端面水平向完全約束)的情況，進行了不同加載速率下的單軸壓縮模擬，得到了如圖4所示的混凝土單軸壓縮應力-應變關系曲線，各曲線的峰值(混凝土軸向壓縮強度)見表2。

圖5是不同應變率下混凝土試件動態壓縮強度與端面摩擦因數之間的關系。可知，摩擦因數介于0～0.3之間時，各加載速率下混凝土單軸壓縮強度均增長較快；當端面摩擦因數μ≥0.3之后，混凝土單軸壓縮強度增長緩慢，并逐漸趨于平穩。該數值結果與Li等[4]關于高應變率下端部約束影響的分析結果一致。

圖4　不同應變率下混凝土動態壓縮應力-應變關系曲線Fig.4 Dynamic compressive stress-strain relationship curves of concrete under different strain rates

μ動態壓縮強度值/MPa1×10-5s-11×10-3s-11×10-2s-11×10-1.5s-11×10-1s-11×10-0.5s-11×100s-107.938.068.589.1910.4211.9715.390.18.298.389.069.7711.1312.9716.120.28.468.579.2610.0711.3713.4916.820.38.498.649.3910.1611.6713.5516.960.68.578.779.5510.3611.7513.8217.360.88.608.819.6210.4211.8513.9117.45∞8.758.929.8010.6712.1214.0617.49

圖5　混凝土動態壓縮強度與試件端面摩擦因數關系Fig.5 The relationship between the obtained dynamic compressive strengths of concrete and end friction coefficient

發生損傷的位置基本無變化，但損傷程度逐漸增加并趨于穩定。這很好地解釋了圖5中曲線先快速上升(0<μ<0.3)而后趨于平緩(μ>0.3)的變化過程。

圖6　峰值應力時損傷破壞模式(兩組加載速率不同)Fig.6 Damagedistribution within concretes at the corresponding peak stresses (two different loading velocities)

2.2端部摩擦對動態放大因子(DIF)的影響

圖7　壓縮強度放大系數與應變率(對數表示)關系Fig.7 The relationship between CDIF and strain rate

(5)

圖9(a)和9(b)中，E1表示無端面摩擦(μ=0)準靜態加載下混凝土達到壓縮強度時消耗的能量；E2和E4表示由應變率效應導致的壓縮強度增加所消耗的能量；而E3和E5則表示由于端面摩擦效應導致的動態壓縮強度增加所消耗的能量。從圖9(a)和9(b)的對比中可以看出：

圖8　摩擦因數μ和應變率對摩擦貢獻因子β的影響Fig.8 Effect of friction coefficient μ and strain rate on thefriction contribution factor β

圖9　混凝土動態單軸壓縮應力-應變曲線上升段Fig.9 The ascending part of concrete dynamic uniaxial compressive stress-strain curves

(6)

3結論

(1) 中低應變率 (1×10-5s-1～1×100s-1)水平下，混凝土單軸動態壓縮強度隨端部摩擦因數的增大先增大(0≤μ≤ 0.3)，后逐漸趨于平穩(μ>0.3)。

(2) 端部摩擦約束效應改變了局部混凝土的單軸受力狀態及損傷破壞模式，對混凝土單軸壓縮強度的提高有明顯的貢獻。當應變率為1×100s-1，端面摩擦因數μ=0.6時，端部摩擦貢獻因數約為28.5%。

(3) 端部摩擦約束條件相同(μ>0)時，摩擦貢獻因數隨應變率(1×10-2s-1～1×100s-1)的增大呈減小趨勢，且端部摩擦因數越大，減小的趨勢越明顯。

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Effect of end friction confinement on uniaxial dynamic compressive strength of concrete

JIN Liu, HAN Ya-qiang, DING Zi-xing, DU Xiu-li

(Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Macro mechanical behavior of concrete is closely related to its micro-/meso-scale structure. Considering the influence of heterogeneity of interior structure, a meso-scale mechanical model was established to study the effects of end friction confinement, concrete was composed of aggregate particles, mortar matrix and the interfacial transition zones between the two phases. Aiming at different end friction confinements, the uniaxial dynamic compressive mechanical behaviors of concrete subjected to different medium and low strain rates were simulated. Furthermore, the influence mechanism of end friction confinement on the uniaxial dynamic compressive mechanical properties, especially, the compressive strength of concrete was analyzed. The simulation results indicated that ① with increase in end friction coefficient, the uniaxial compressive strength of concrete increases firstly and then becomes flat under the same loading rate; ② the end friction confinement changes the local stress state and damage distribution of concrete, and it contributes to the increase in compressive strength of concrete obviously; ③ the friction contribution factor has a descending tendency with increase in the strain rate, and it decreases obviously when the end friction coefficient increases under the same end friction confinemenr.

concrete; end friction; dynamic compressive strength; medium and low strain rates; meso- mechanical model

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.003

973項目計劃(2011CB013600)；國家自然科學基金創新研究群體項目(51421005)

2015-05-12修改稿收到日期：2015-06-12

金瀏 男，博士，1985年生

杜修力 男，博士, 長江學者特聘教授，1963年生

TU352; TU37

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