基于變分模態分解和Teager能量算子的滾動軸承故障特征提取

馬增強， 李亞超, 劉　政， 谷朝健

(石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院，石家莊　050043)

基于變分模態分解和Teager能量算子的滾動軸承故障特征提取

馬增強， 李亞超, 劉政， 谷朝健

(石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院，石家莊050043)

針對滾動軸承早期故障振動信號信噪比低、故障特征提取困難的問題，提出了基于變分模態分解和能量算子的滾動軸承故障特征提取方法。該方法首先對故障信號進行變模態分解(Variational Mode Decomposition, VMD)，得到若干本征模態分量(Intrinsic Mode Function, IMF)；其次，通過峭度準則選取其中峭度最大的分量進行Teager能量算子解調，得到信號的Teager能量譜。將該方法應用到滾動軸承仿真故障數據和實際數據中，結果表明，該方法提高了信號的分解效率，降低了噪聲的影響，能夠實現滾動軸承故障的精確診斷，證明了該方法的有效性。

滾動軸承；故障診斷；變模態分解；能量算子

滾動軸承是旋轉機械中應用最為廣泛、也是最容易損壞的零件之一。據統計，在使用滾動軸承的旋轉機械中，約有30% 的機械故障由滾動軸承引起，滾動軸承質量的好壞對機械設備工作狀況有很大影響,因此，對滾動軸承的故障診斷具有重要的意義。

在滾動軸承早期故障信號中，由于噪聲污染嚴重，導致低頻段特征頻率及其諧波特征頻率極其微弱。在90年代末，Huang等[1]提出了經驗模態分解算法，這是目前廣泛使用的一種自適應信號處理方法，把非平穩信號分解成不同頻段的模態分量進而轉化成平穩信號進行分析。李輝等[2]采用經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)把非平穩振動信號分解為一系列具有不同特征尺度的本征模函數，并用Teager能量算子計算各固有模態函數的瞬時幅值,并對固有模態函數瞬時幅值的包絡譜進行分析，有效地識別滾動軸承的故障部位和類型；Kedadouche等[3]提出了一種基于經驗模態分解和Teager能量算子結合最小熵反褶積的齒輪故障診斷方法，先通過最小熵反褶積增強振動信號中的故障成分，之后利用經驗模態分解自適應獲得故障信號的本征模態函數(Intrinsic Modes Functions, IMFs))，然后計算本征模態函數Teager能量譜，提取本征模態函數系數-能量譜特征值來分析時頻故障特性，有效的消除了加性白高斯噪聲的干擾；張玲玲等[4]針對 EMD 的模態混疊，采用集成經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)提取發動機曲軸故障特征，最后識別出軸承正常、輕微磨損和嚴重磨損故障；Tabrizi等[5]利用小波包分解對振動信號進行消噪，通過集合經驗模態分解對消噪信號進行自適應分解，得到不同的尺度分量，計算各本征模態函數分量的模糊熵，作為特征參數，將該特征參數輸入支持向量機分類器，提高了滾動軸承故障診斷精度。程軍圣[6]采用局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)和神經網絡相結合的方法提取軸承故障特征，同樣對滾動軸承故障類型和損傷程度進行了分類，并指出該方法優于基于小波包分析與神經網絡的診斷方法。Dong等[7]通過 LMD得到若干個PR(product function)分量，并計算各分量的近似熵作為特征向量，采用最小二乘支持向量機區分滾動軸承的工作狀態和故障類型。

采用EEMD或者LMD進行故障特征提取已經被廣泛應用，然而由于兩者屬于遞歸模態分解，存在模態混疊和端點效應，且受采樣頻率影響，分解誤差較大。

2014年Dragomiretskiy等[8]提出一種自適應信號處理新方法——變分模態分解(VMD)，該方法在獲取分解分量的過程中通過迭代搜尋變分模型最優解來確定每個分量的頻率中心及帶寬，從而能夠自適應地實現信號的頻域剖分及各分量的有效分離。相比 EEMD和LMD的遞歸“篩選”模態，VMD 將信號分解轉化非遞歸、變分模態分解模態，并具有堅實的理論基礎，其實質是多個自適應維納濾波組，表現出更好的噪聲魯棒性；通過收斂條件的合理控制，VMD 的采樣效應也遠小于 EEMD和LMD；在模態分離方面，VMD可將頻率相近的 2 個純諧波信號成功分離。

Teager能量算子是一種非線性差分算子，通過信號的瞬時值及其微分的非線性組合估計信號源產生動態信號所需的總能量，能夠增強信號的瞬態特征，適合檢測信號中的沖擊成分。該方法的時間分辨率高，對信號的瞬時變化具有良好自適應能力，而且計算復雜性低，算法效率高。因此，本文采用變分模態分解和Teager能量算子相結合的方法來分析滾動軸承故障特征，并將其應用于滾動軸承的故障診斷中，成功的進行了滾動軸承的故障特征提取，驗證了該方法的有效性和實用性。

1　變分模態分解原理

VMD分解是基于經典維納濾波、希爾伯特變換和混頻的變分問題求解過程，通過搜尋約束變分模型最優解來實現信號自適應分解，將輸入信號分解成一系列具有稀疏特性的模態分量[9-11]。

假設每個模態是具有中心頻率的有限帶寬，中心頻率和帶寬在分解過程中不斷更新，VMD分解是尋求K個估計帶寬之和最小的模態函數uk(t) ，模態之和為輸入信號f。通過一下方法確定每個模態函數的帶寬：

(1) 為了獲得模態函數的解析信號，對每個模態函數uk(t)進行希爾伯特變換。

(1)

(2) 對各模態解析信號預估中心頻率e-jωkt進行混合，將每個模態的頻譜調制到相應的基頻帶：

(2)

(3) 計算以上解調信號的梯度的平方L2范數，估計出各模態分量的帶寬。對應的約束變分模型表達式為：

(3)

為求取上述約束變分問題，引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)，其中二次懲罰因子可在高斯噪聲存在的情況下保證信號的重構精度，Lagrange算子使得約束條件保持嚴格性，擴展的Lagrange表達式如下：

L({uk},{ωk},λ):=

(4)

利用交替方向乘子算法(alternate direction method of multipliers)ADMM求取擴展的Lagrange表達式的‘鞍點’。具體實現步驟如下：

(2) 執行循環：n=n+1;

k∈{1,K}

(5)

更新ωk：

(6)

(5) 更新λ：

(7)

(6) 重復步驟(2)～(5)，直至滿足迭代停止條件：

(8)

結束迭代，得到K個IMF分量。

2　基于變分模態分解和Teager能量算子的滾動軸承故障特征提取

針對滾動軸承早期故障診斷中故障沖擊特征微弱等的特點，首先對故障信號進行VMD分解，得到若干本征模態分量，其次，通過峭度準則選取其中峭度最大的分量進行Teager能量算子解調，得到信號的Teager能量譜。最后將滾動軸承故障特征頻率與能量算子解調譜峰較大處的頻率進行對比，以確定故障部位。

2.1能量算子解調

無衰減自由振蕩的線性振子的運動方程為：

(9)

通解為一個余弦函數：

x(t)=Acos(ωt+θ)

(10)

用簡單的數學來分析和跟蹤窄帶信號的能量，這就是非線性能量跟蹤算子，簡稱能量算子，記作ψ。對于連續信號x(t)，能量算子的定義式為：

(11)

將x(t)代入上式可得ψC[x(t)]=A2ω2，能反映并跟蹤能量的變化。Teager能量算子輸出為振動瞬時幅值與瞬時頻率平方之積，相對傳統能量定義，增加了與頻率平方的乘積，由于瞬態沖擊的振動頻率較高，因此 Teager能量算子輸出能有效增強瞬態沖擊成分。

2.2基于變分模態分解和Teager能量算子的滾動軸承故障特征提取

基于變分模態分解和Teager能量算子的滾動軸承故障特征提取步驟如下，流程如圖1所示。

(1) 獲取振動信號，初始化模態數K=2，懲罰因子α和帶寬τ使用默認值：α=2 000，τ=0。

(2) 以步驟(1)的參數對信號進行變分模態分解(VMD)分解，觀察每個模態分量的中心頻率。

(3) 判斷中心頻率是否相近？如果相近，則確定模態數K=K-1，否則以模態數K=K+1進行步驟(2)。

(4) 根據峭度準側對IMF分量進行篩選，得到故障特征所在最敏感的IMF分量。

(5) 對(4)中得到的信號進行Teager能量算子解調，得到信號的能量譜。

(6) 與故障特征頻率進行匹配，判斷故障類型。

圖1　滾動軸承故障診斷流程圖Fig.1 Flow chart of rolling bearing fault diagnosis

3　仿真信號分析

為驗證本文算法的有效性和可靠性，使用單位周期沖擊序列，并向其中添加強烈白噪聲來模擬滾動軸承的單點故障，仿真信號如下：

(12)

式(12)中：幅值A=1；衰減系數K為800；系統共振頻率ωr=2*pi*1000；u(t)為單位階躍函數；設定信號的故障特征頻率fr=128；滾珠和滾道之間微小滑動對故障特征頻率的影響因子τi為0.01/fr-0.02/fr之間的隨機數。采樣頻率為25 600 Hz，n(t)為白噪聲，加入信噪比為-20 dB的白噪聲。沖擊信號波形、故障仿真信號的波形及頻譜如圖 2 (a)～圖2(c)所示。

根據不同K值對應的各個模態中心頻率，由表1可知在K=7時，出現了中心頻率相近的模態分量，出現了過分解，因此，選取模態數K=6，分解結果如圖2(g)。根據峭度準則選取峭度最大的分量IMF2進行Teager能量算子解調，得到的能量譜如圖2(d)所示。

為了對比分析，驗證本文方法的優勢，對仿真信號進行EEMD(EEMD是針對EMD方法的不足，提出了一種噪聲輔助數據分析方法。)和LMD分解，如圖2(h)和圖2(i)。通過比較圖2的分析結果，可以看出，VMD頻率分離的效果更好，克服了EEMD模態混疊的缺陷。通過EEMD分解和Teager能量算子解調之后的能量譜，故障特征頻率及其二倍頻處幅值并不突出，背景噪聲嚴重，干擾譜線過多。基于VMD分解和Teager能量算子解調之后的能量譜特征頻率及其倍頻譜線幅值明顯，證明了本文方法的有效性。

表1　不同K值各個模態分量的中心頻率

圖2　仿真信號分析結果Fig.2 Analysis result of simulated signals

4　實例分析

為了進一步驗證本文提出方法在滾動軸承故障特征提取中的有效性，采用實際滾動軸承故障信號進行了驗證，實驗平臺如圖3所示的QPZZ-Ⅱ旋轉機械故障試驗臺。信號的采樣頻率為25 600 Hz，軸承轉速為314 r/min。根據滾動軸承的參數(表2)得到理論故障特征頻率分別為：外圈故障特征頻率27.5 Hz；內圈故障特征頻率37.5 Hz；滾動體故障特征頻率26 Hz。

表2　滾動軸承N205EM參數

圖3　QPZZ-Ⅱ旋轉機械故障試驗臺Fig.3 QPZZ-ⅡFault simulation platform

4.1滾動軸承外圈故障分析

滾動軸承外圈故障振動信號的時域和頻域波形如圖4(a)、(b)所示，通過波形可以看出，振動信號中有明顯的沖擊成分和噪聲的干擾，同時頻譜成分豐富，無法確定故障類型。用本文方法對該振動信號進行處理，首先根據中心頻率相近原則預先設置模態數K=6，對該振動信號進行VMD分解，之后根據峭度準則選取峭度最大的分量(如圖4(c))進行Teager能量算子解調，能量譜如圖4(d)。

作為對比，分別采用EEMD和LMD方法對同一故障信號進行分解，對其峭度最大的分量進行Teager能量算子解調，能量譜如圖4(e)、(f)。從圖4中可以看出，相比于EEMD和LMD的分解效果，VMD方法能很好的克服模態混疊，保證頻率的有效分離。通過能量算子解調的分析結果，本文所用方法受噪聲影響較小，模態混疊不明顯，能夠清晰得看到故障特征的1倍頻(28 Hz)、2倍頻(56 Hz)和3倍頻(84 Hz)等各諧波頻率，并且噪聲成分微弱，凸顯了故障特征，能直觀有效地分析出故障類型，與理論結果一致。

圖4　外圈故障診斷結果對比Fig.4 The contrast of outer race fault diagnosis

4.2滾動軸承內圈故障分析

滾動軸承發生內圈故障時，滾動體經過故障位置時會引起沖擊振動，內圈轉動所引起的沖擊振動呈現出周期性的變化，時域和頻域波形如圖5(a)、(b)。采用本文方法對實際采集的振動信號進行處理，預先設定模態數K=7，得到的能量譜如圖5(d)所示。作為對比，分別對信號進行EEMD和LMD分解結合Teager能量算子解調，得到能量譜如圖5(e)、(f)。從圖5中可知，對于內圈故障，本文提出的方法能有效的提取出故障特征的1倍頻(38 Hz)、2倍頻(76 Hz)和3倍頻(114 Hz)，且噪聲抑制效果明顯。

圖5　內圈故障診斷結果對比Fig.5 The contrast of inner fault diagnosis

4.3滾動軸承滾動體故障分析

當滾動軸承發生滾動體故障時，由于滾動體同時與內外圈接觸及受保持架轉速的影響，大多數方法通常不能很好的提取出故障特征。采用本文方法對實際采集的振動信號進行處理，預先設定模態數K=7，得到的能量譜如圖6(d)所示。作為對比，分別對信號進行EEMD和LMD分解結合Teager能量算子解調，得到能量譜如圖6(e)、(f)。對比圖 6(d)～圖6(f)，EEMD和LMD受噪聲影響較大，故障特征不明顯，本文提出的方法能有效的提取出故障特征頻率(26 Hz)及其2倍頻(52 Hz)、3倍頻(80 Hz)，證明了本文方法的有效性和可行性。

圖6　滾動體故障診斷結果對比Fig.6 The contrast of rolling elements fault diagnosis

5　結　論

通過仿真及實際工程應用實例驗證表明，采用基于變分模態分解和Teager能量算子進行滾動軸承故障診斷是可行的。本文得到的主要結論有:

(1) 在滾動軸承早期微弱故障信號通常被強烈的背景噪聲淹沒，提取故障特征十分困難的情況下，基于變分模態分解和Teager能量算子解調的滾動軸承故障診斷方法能有效的提取出故障特征。

(2) 相比當前常用的EEMD分解和LMD方法，本文所提方法中的變分模態分解的分析效果更為準確、有效，且克服了前兩種分解方法中的模態混疊現象。最后通過仿真的故障軸承信號和滾動軸承實驗進行了驗證，結果證明了該方法的正確性和有效性。

(3) 在所提方法中，基于變分模態分解和Teager能量算子解調的故障特征提取方法也有自身缺陷，比如 K 值需事先給定，其他參數的確定或范圍尚缺乏理論依據，因此如何有效的選擇參數以達到最佳的效果還有待于進一步研究。

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Rolling bearings’ fault feature extraction based on variational mode decomposition and Teager energy operator

MA Zeng-qiang, LI Ya-chao, LIU Zheng, GUANG Chao-jian

(Electrical and Electronics Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)

In order to solve the problems that the fault features of rolling bearings in early failure duration are difficult to extract, an incipient fault diagnosis method for rolling bearings based on variational mode decomposition (VMD) and Teager energy operator was proposed. Firstly, VMD was used to decompose a fault signal into several intrinsic mode functions (IMFs), and then the IMF with the biggest kurtosis was selected with the kurtosis criterion and demodulated into Teager energy spectrum with Teager energy operator. The proposed method was applied in simulated fault signals and actual fault signals of rolling bearings. The results showed that this method can improve the efficiency of signal decomposition and reduce the effect of noise to realize accurate diagnosis of rolling bearings’ faults, the effectiveness of the proposed method is verified.

rolling bearing; fault diagnosis; variational mode decomposition; Teager energy operator

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.022

國家自然科學基金(11227201;11372199;51208318);河北省自然科學基金(A2014210142)

2015-09-22修改稿收到日期：2016-01-13

馬增強 男，博士，教授，1975年4月生

李亞超 男，碩士生，1990年8月生

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