基于振動(dòng)控制的多楔帶附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化

王紅云， 曾祥坤， 向　英， 趙季勇

(1.廣東技術(shù)師范學(xué)院 汽車學(xué)院，廣州　510641；2.廣東技術(shù)師范學(xué)院 電子與信息學(xué)院，廣州　510641；3.山東美晨科技股份有限公司，山東　諸城　262200)

基于振動(dòng)控制的多楔帶附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化

王紅云1， 曾祥坤1， 向英2， 趙季勇3

(1.廣東技術(shù)師范學(xué)院 汽車學(xué)院，廣州510641；2.廣東技術(shù)師范學(xué)院 電子與信息學(xué)院，廣州510641；3.山東美晨科技股份有限公司，山東諸城262200)

建立了考慮帶彎曲剛度的多楔帶附件驅(qū)動(dòng)(Serpentine Belt Accessory Drive，SBAD)系統(tǒng)梁耦合振動(dòng)模型。以某三帶輪SBAD系統(tǒng)為對(duì)象，計(jì)算分析帶拉伸剛度、彎曲剛度、帶線密度對(duì)帶段橫向振動(dòng)、帶動(dòng)張力和張緊臂擺角等振動(dòng)性能的影響；以上述振動(dòng)性能構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，以帶拉伸剛度、張緊器彈簧剛度和張緊臂長(zhǎng)為設(shè)計(jì)變量對(duì)SBAD系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化；最后在以上優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過(guò)降低帶彎曲剛度，進(jìn)一步改進(jìn)SBAD系統(tǒng)的振動(dòng)特性。

多楔帶附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；耦合振動(dòng)模型；優(yōu)化設(shè)計(jì)；振動(dòng)控制

順應(yīng)汽車小型化、輕型化的發(fā)展，裝有張緊器的多楔帶附件驅(qū)動(dòng)(Serpentine Belt Accessory Drive，SBAD)系統(tǒng)被發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)廠家廣泛采用。與其它附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)比較，SBAD系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，附件(包括發(fā)電機(jī)、空調(diào)壓縮機(jī)、動(dòng)力轉(zhuǎn)向泵、水泵、機(jī)油泵等)布置緊湊，傳遞功率大，振動(dòng)和噪聲小。

SBAD系統(tǒng)的振動(dòng)模式主要有帶段的橫向振動(dòng)和帶輪、張緊臂的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)。振動(dòng)加速皮帶磨損，影響附件性能和工作可靠性，進(jìn)而影響整機(jī)、整車的技術(shù)指標(biāo)，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致SBAD系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)失效和損壞。控制SBAD系統(tǒng)振動(dòng)一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重要內(nèi)容之一。

Beikmann等[1-2]建立了SBAD系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，研究了系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)性能。考慮帶彎曲剛度，Kong[3]建立了3帶輪SBAD系統(tǒng)梁耦合振動(dòng)模型，研究了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)帶段橫向振動(dòng)的影響。近年來(lái)，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法被越來(lái)越多地應(yīng)用到SBAD系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。勞耀新等[4-5]以SBAD系統(tǒng)基頻最小為目標(biāo)，對(duì)張緊臂長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。張智等[6]以帶-輪間的滑移率最小為目標(biāo)，對(duì)帶線密度、帶-輪間摩擦因數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。王象武等[7]以帶動(dòng)張力波動(dòng)幅值、帶段初始張力和張緊臂擺角最小為目標(biāo)，對(duì)張緊臂安裝角、張緊臂長(zhǎng)、張緊器剛度、張緊器阻尼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8]以張緊臂擺角、單向離合器彈簧扭矩和帶-輪間的滑移率最小為目標(biāo)，對(duì)單向離合器彈簧剛度、附件軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。作者在文獻(xiàn)[9]中以張緊器有效系數(shù)最大、帶段最大橫向振動(dòng)幅值最小為目標(biāo)，對(duì)張緊器剛度、張緊臂長(zhǎng)、張緊臂安裝角進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果顯示優(yōu)化后的SBAD系統(tǒng)各帶段橫向振動(dòng)幅值均有降低。

文獻(xiàn)[4-7，9]在將張緊器參數(shù)、帶參數(shù)作為優(yōu)化對(duì)象對(duì)SBAD系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，均將兩者分開(kāi)考慮。為此，文中將兩者同時(shí)作為優(yōu)化變量來(lái)對(duì)SBAD系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

文中首先建立了考慮帶彎曲剛度的n帶輪SBAD系統(tǒng)梁耦合振動(dòng)模型；研究了帶參數(shù)(帶拉伸剛度、彎曲剛度和帶線密度)對(duì)SBAD系統(tǒng)振動(dòng)性能(帶段橫向振動(dòng)、帶動(dòng)張力和張緊臂擺角)的影響；接著以帶段橫向振動(dòng)、帶動(dòng)張力、張緊臂擺角最小為目標(biāo)，對(duì)帶拉伸剛度、張緊器剛度、張緊臂長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；在以上優(yōu)化結(jié)果基礎(chǔ)上，通過(guò)減小帶彎曲剛度進(jìn)一步控制SBAD系統(tǒng)振動(dòng)。

1　梁耦合振動(dòng)模型

圖1　n帶輪多楔帶附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of n pulley SBAD system

假設(shè)帶的物理特性一致、帶與帶輪間不打滑、帶以準(zhǔn)靜態(tài)方式伸縮。忽略SBAD系統(tǒng)內(nèi)的阻尼和摩擦，所有運(yùn)動(dòng)是相對(duì)參考狀態(tài)(不考慮帶彎曲剛度，以弦線模擬帶時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài))的運(yùn)動(dòng)。利用Hamilton變分原理和牛頓第二定理建立SBAD系統(tǒng)振動(dòng)方程；對(duì)建立的方程進(jìn)行無(wú)量綱化處理，消去時(shí)間項(xiàng)，得到SBAD系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)、無(wú)負(fù)荷作用時(shí)的振動(dòng)方程[1]。其中各帶段橫向振動(dòng)方程為：

(1)

式(1)的邊界條件為：

(當(dāng)1≤i

(2)

帶輪的振動(dòng)方程為：

(3)

張緊臂的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)方程為：

(4)

式(4)中，無(wú)量綱量

利用常微分方程轉(zhuǎn)換技術(shù)，將方程(1)、方程(3)、方程(4)及邊界條件(2)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的邊值問(wèn)題的常微分方程組來(lái)求解[3]。

2　帶參數(shù)對(duì)SBAD系統(tǒng)振動(dòng)性能影響

表1　3帶輪SBAD系統(tǒng)參數(shù)[3]

(a) 帶段1橫向振動(dòng)(b) 帶段3橫向振動(dòng)

(c) 帶動(dòng)張力(d) 張緊臂擺角圖2 帶拉伸剛度對(duì)SBAD系統(tǒng)振動(dòng)性能的影響Fig.2InfluenceofbeltlongitudinalstiffnessondynamiccharacteristicsofSBADsystem

SBAD系統(tǒng)振動(dòng)性能包括：帶段的橫向振動(dòng)、帶動(dòng)張力波動(dòng)、張緊臂擺角波動(dòng)等。這些振動(dòng)性能影響SBAD系統(tǒng)工作可靠性、壽命，及行駛安全性等，應(yīng)控制。

為有效傳遞動(dòng)力，SBAD系統(tǒng)采用多楔帶。多楔帶由橡膠、聚酯線繩和玻璃纖維等材料制成。材料成份決定了多楔帶性能參數(shù)(帶拉伸剛度、彎曲剛度和帶線密度)的大小，而多楔帶性能參數(shù)的大小影響SBAD系統(tǒng)振動(dòng)性能[1-3]。

圖2～圖4顯示了,帶參數(shù)對(duì)表1所示的3帶輪SBAD系統(tǒng)振動(dòng)性能影響的仿真結(jié)果。

由圖2可知,帶段橫向振動(dòng)幅值隨EA的增加略微減小，且變化不明顯；帶動(dòng)張力、張緊臂擺角隨EA的增加而增大。由圖3可知，隨著EI的增加，帶段橫向振動(dòng)幅值、帶動(dòng)張力、張緊臂擺角均增加。EA、EI對(duì)帶段橫向振動(dòng)幅值的影響與文獻(xiàn)[3]研究結(jié)果相同。

(a) 帶段1橫向振動(dòng)(b) 帶段3橫向振動(dòng)

(c) 帶動(dòng)張力(d) 張緊臂擺角圖3 帶彎曲剛度對(duì)SBAD系統(tǒng)振動(dòng)性能的影響Fig.3InfluenceofbeltbendingstiffnessondynamiccharacteristicsofSBADsystem

(a) 帶段1橫向振動(dòng)(b) 帶段3橫向振動(dòng)

(c) 帶動(dòng)張力(d) 張緊臂擺角圖4 帶線密度對(duì)SBAD系統(tǒng)振動(dòng)性能的影響Fig.4InfluenceofbeltlineardensityondynamiccharacteristicsofSBADsystem

3　優(yōu)化模型與仿真結(jié)果分析

3.1優(yōu)化模型

SBAD系統(tǒng)布置時(shí)，各帶輪的位置和幾何尺寸受到整車尺寸、發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸、發(fā)動(dòng)機(jī)布置、負(fù)荷大小等的限制，改變較難。

在SBAD系統(tǒng)中，張緊器無(wú)需驅(qū)動(dòng)附件，其安裝位置、結(jié)構(gòu)尺寸、性能參數(shù)等較容易改變，常被選作SBAD系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量，如文獻(xiàn)[4-5，7，9]。

以下選擇多楔帶性能參數(shù)、張緊器參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量對(duì)SBAD系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

帶段的橫向振動(dòng)是SBAD系統(tǒng)噪聲的主要來(lái)源，尤其是主動(dòng)輪緊邊帶段的橫向振動(dòng)[10]。控制帶段橫向振動(dòng)是SBAD系統(tǒng)設(shè)計(jì)重點(diǎn)考慮的因素之一。另外，帶動(dòng)張力波動(dòng)幅值過(guò)大會(huì)增加帶輪軸承負(fù)載、加快皮帶的磨損，降低軸承、多楔帶壽命。張緊臂擺角波動(dòng)幅值過(guò)大會(huì)使張緊器彈簧提前失效[7]。為此，選擇降低帶段橫向振動(dòng)幅值和帶動(dòng)張力、減小張緊臂擺角作為SBAD系統(tǒng)振動(dòng)性能設(shè)計(jì)的目標(biāo)。即，優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)可以表達(dá)為：

(5)

式中，a1、a2、a3為系數(shù)。

令a1=1、a2=1、a3=1，式(5)簡(jiǎn)化為

(6)

式(6)為多目標(biāo)優(yōu)化，可以控制帶段最大橫向振動(dòng)幅值、帶動(dòng)張力和張緊臂擺角。

令a1=1、a2=0、a3=0，式(5)簡(jiǎn)化為

(7)

式(7)為單一目標(biāo)優(yōu)化，可以控制帶段最大橫向振動(dòng)幅值。

由于EI、m的變化對(duì)帶段橫向振動(dòng)幅值、帶動(dòng)張力和張緊臂擺角的影響趨勢(shì)相同，故只選擇EA、rt、kt為設(shè)計(jì)變量，則優(yōu)化模型的約束條件為

(8)

式(8)中，上標(biāo)“L”、“U”分別為優(yōu)化變量取值的下界和上界。

3.2優(yōu)化結(jié)果分析

選用Matlab軟件對(duì)表1所示的3帶輪SBAD系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。考慮張緊器的行程和補(bǔ)償率，及實(shí)際多楔帶EA值的可取范圍，定義變量的約束條件為

(9)

由文獻(xiàn)[2]有多楔帶彎曲剛度的取值范圍大約為(0.006 9≤EI≤0.530 7)(N·m2)，在此范圍內(nèi)減小EI，可進(jìn)一步控制SBAD系統(tǒng)振動(dòng)。

表2　優(yōu)化結(jié)果

圖5　優(yōu)化前、后帶段3橫向振動(dòng)Fig.5 Belttransverse deflections before and after optimization

4　結(jié)　論

(1) 帶參數(shù)對(duì)SBAD系統(tǒng)振動(dòng)性能有影響。隨著EA的增加，帶段橫向振動(dòng)幅值減小，帶動(dòng)張力、張緊臂擺角增大；EI增加，帶段橫向振動(dòng)幅值、帶動(dòng)張力、張緊臂擺角增加；m對(duì)帶段橫向振動(dòng)的影響是通過(guò)帶軸向運(yùn)動(dòng)速度c來(lái)體現(xiàn)的；c固定，帶段最大橫向振動(dòng)幅值、帶動(dòng)張力、張緊臂擺角均隨著m的增加而增大；隨著c的增大，m對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)性能的影響增大。

(3) 在以上優(yōu)化基礎(chǔ)上，進(jìn)一步減小帶彎曲剛度值，可進(jìn)一步降低系統(tǒng)振動(dòng)。

[1] Beikmann R S, Perkins N C, Ulsoy A G. Design and analysis of automotive serpentine belt drive systems for steady state performance [J]. Journal of Mechanical Design,1997,119(3): 162-168.

[2] Zhang L, Zu J W.Modal analysis of serpentine belt drive systems [J]. Journal of Sound and Vibration,1999,222(2): 259-279.

[3] Kong L, Parker R G. Equilibrium and belt-pulley vibration coupling in serpentine belt drives [J]. Journal of Applied Mechanics, 2003, 70(5): 739-750.

[4] 勞耀新，侯之超，呂振華. 發(fā)動(dòng)機(jī)前端附件帶傳動(dòng)系統(tǒng)頻率靈敏度分析[J]. 汽車工程，2006，28(5):477-486.

LAO Yao-xin, HOU Zhi-chao, Lü Zhen-hua. Frequency sensitivity analysis on belt drive system for front end accessories of engine [J]. Chinese Automotive Engineering, 2006, 28(5): 477-486.

[5] Hou Zhi-chao, Lao Yao-xin, Lu Qiu-hai. Sensitivity analysis and parameter optimization for vibration reduction of undamped multi-ribbed belt drive systems[J]. Journal of Sound and Vibration,2008(317):591-607.

[6] 張智，上官文斌，許秋海. 多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)從動(dòng)輪-帶滑移率的實(shí)測(cè)與優(yōu)化控制[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2010，23(6)：616-619.

ZHANG Zhi, SHANGGUAN Wen-bin, XU Qiu-hai. Measurement and optimization control of slip rate between driven pulley and belt in serpentine belt drive system [J]. Journal of Vibration Engineering, 2010, 23(6): 616-619.

[7] 王象武，侯之超. 基于轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)控制的發(fā)動(dòng)機(jī)前端附件帶傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化[J]. 內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2011，29(5)：475-479.

WANG Xiang-wu, HOU Zhi-chao. Optimization on engine front end accessory belt drive based on rotational vibration control [J]. Transactions of CSICE,2011,29(5):475-479.

[8] 張少飛，上官文斌，曾祥坤. 具有單向離合器的多楔帶附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)建模及參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 振動(dòng)與沖擊，2012, 31(13): 163-168.

ZHANG Shao-fei, SHANGGUAN Wen-bin, ZENG Xiang-kun. Rotational vibration modeling and optimization design of serpentine belt accessory drive system with one-way clutch [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(13): 163-168.

[9] 上官文斌，王紅云，張智. 多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)建模及帶段橫向振動(dòng)控制的研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2009，3(22)：250-255.

SHANGGUAN Wen-bin, WANG Hong-yun, ZHANG Zhi. Dynamic modeling of serpentine belt drive systems and the transverse vibration control of the belt [J]. Journal of Vibration Engineering, 2009, 3(22): 250-255.

[10] 劉元冬，王文林，羅明軍. 基于Adams發(fā)動(dòng)機(jī)前端附件帶傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性研究[J]. 機(jī)械傳動(dòng)，2013，37(6)：28-32.

LIU Yuan-dong, WANG Wen-lin, LUO Ming-jun. Research on dynamic characteristic of belt drive system of engine front end accessory based on ADAMS [J]. Journal of Mechanical Transmission, 2013, 37(6): 28-32.

Optimization for a serpentine belt accessory drive system based on vibration control

WANG Hong-yun1, ZENG Xiang-kun1, XIANG Ying2, ZHAO Ji-yong3

(1. School of Automotive Engineering, Guangdong Polytechnic Normal University, Guangzhou 510665, China；2. School of Electronic Information Engineering, Guangdong Polytechnic Normal University, Guangzhou 510665, China；3. Shandong Meichen Science and Technology CO., Ltd, Zhucheng 262200, China)

The rotary-transverse vibration coupled model for a serpentine belt accessory drive (SBAD) system was established considering belt bending stiffness. A three-pulley SBAD system was taken as an example. The effects of longitudinal stiffness, bending stiffness and belt linear density on the dynamic characteristics of the system, such as, the transverse vibration, the tension fluctuation and the rotation angle of the tensioner’s arm were investigated. One optimization strategy was proposed and implemented to control the system’s vibration. In the optimization strategy, belt longitudinal stiffness, tensioner stiffness and tensioner’s arm length were taken as design variables, while the transverse deflections of belt, the fluctuation of belt tension and the rotation angle of the tensioner’s arm were used to define the objective function. On the basis of the above optimization results, the belt bending stiffness was reduced to further improve the dynamic characteristics of the system.

serpentine belt accessory drive system; rotary-transverse vibration coupled model; optimization design; vibration control

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.032

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305085)

2015-03-09修改稿收到日期：2015-05-21

王紅云 女，博士，講師，1971年6月生

TH132.3；TK423.42

A