基于改進小波包能量的梁式結構損傷識別

劉習軍， 商開然,2， 張素俠， 霍　冰， 孫　良

(1.天津大學 機械工程學院，天津　300072; 2.中建交通建設集團有限公司，北京　100000)

基于改進小波包能量的梁式結構損傷識別

劉習軍1， 商開然1,2， 張素俠1， 霍冰1， 孫良1

(1.天津大學 機械工程學院，天津300072; 2.中建交通建設集團有限公司，北京100000)

利用小波包變換技術將結構的節點曲率響應分解到不同模態，選擇能量較大的結構單階模態響應構造損傷指標，使得損傷指標具有較強的噪音魯棒性和損傷敏感性。通過統計損傷指標超過損傷預警值的次數來識別損傷，進一步降低了環境噪音對識別結果的影響。通過多種不同損傷工況的簡支梁數值算例和實驗驗證了該方法的有效性。結果表明，該方法能夠用于工程實際，當響應信號中的噪音在10%以下時，此方法能夠準確的識別出較小程度的結構損傷。

節點曲率;損傷識別;小波包變換;噪音魯棒性

在結構的使用過程中, 由于要受到各種動靜荷載，溫度影響，環境浸蝕等諸多因素的作用，就可能出現一些局部的微小損傷，例如裂紋、局部剛度降低、結構老化等。如果這些微小的損傷不能被及時地發現，還會隨著時間積累，使得結構的使用性能不斷的下降，一旦結構破壞程度嚴重，將可能造成重大的工程事故，導致巨大的經濟損失甚至人員傷亡。梁式結構在工程上有著非常廣泛的應用，尤其在交通運輸領域，更是起著至關重要的作用。所以對梁式結構進行損傷識別，及時地發現結構的早期損傷，具有重大的工程實際意義。

結構損傷的無損檢測方法一般分為局部的和整體的方法。局部的損傷檢測方法利用超聲波、磁場、紅外線等技術識別結構損傷，需要事先知道結構損傷的大致位置。整體的損傷檢測方法通過結構整體物理參數的變化來識別結構損傷。整體方法中的動力識別方法是目前的一個研究熱點，這類方法通過動力參數反演或者用動力參數構造動力指紋來評價結構的健康狀況。目前研究比較多的結構動力參數有頻率[1]、振型[2]、柔度矩陣[3]、曲率模態[4]、模態應變能[5]等，這些參數通常由結構的模態識別來獲得。

小波變換是一種自適應的信號時-頻兩域的分析方法，而小波包變換尤其適用于分析信號高頻成分的時域信息。利用小波包變換分析損傷前后結構響應各頻段的時域特征變化是一個新穎的論點。Zhang等[6]利用小波包變換提取出了勻速移動荷載作用下簡直梁響應中由損傷引起的突變信號，從而識別出了梁上的損傷。丁幼亮等[7-8]通過理論分析證明，結構響應的小波包能量譜具有較好的損傷敏感性和噪音魯棒性，并將其應用于Benchmark鋼架結構和潤揚大橋懸索橋的損傷預警分析。劉濤等[9]通過鋼梁損傷試驗，驗證基于小波包能量譜的結構損傷預警方法在實際結構上應用的有效性。韓建剛等[10]提出了用小波包能量變化率指標對結構損傷進行定位的方法，并用一個鋼梁模型進行了試驗驗證。余竹等[11]利用小波能量曲率差指標識別了一服役后的舊梁上的損傷。

在實際檢測中，由噪音引起的實測響應的誤差是難以避免，而測量誤差往往會對結構損傷識別的結果造成很大的影響，本文在已有研究的基礎上，針對噪音問題，提出了一些新的行之有效的措施，能夠對今后的結構損傷識別領域的研究起到一些啟發作用。本文首先對沖擊荷載作用下結構的節點曲率響應做小波包分解并計算各小波分量的能量，得到了多個對損傷位置較為敏感的小波能量指標，選擇其中數值較大的小波能量進行結構損傷識別，起到了降低噪音干擾的作用。通過統計多次測試中損傷指標超過預警線的次數，有效地避免了損傷識別誤判的發生。數值仿真和實驗的結果表明，該方法能夠準確的識別出損傷發生的位置，并且具有較強的噪音魯棒性。

1　小波包變換理論

小波包是對小波多分辨率分析的一種改進，它可以同時對信號的低頻和高頻部分進行分解，并自適應地確定信號在不同頻段的分辨率。小波包變換的實質是不斷地將信號通過一組高頻的和低頻的濾波器，此濾波器組是基于選定的小波基函數和小波變換理論構造的，每一次分解都將信號分成低頻成分和高頻成分。這樣原始信號x(t)經過N次分解后，會得到2N個小波包分量，信號的頻率也被均分為2N段。

以往的研究表明[12]，小波包分量的自然序列并不是嚴格的按照頻率遞增的順序排列的，本文在進行小波包分解時，將各個小波包分量按照頻率由低到高的順序做了重新排列。

2　改進的小波包能量

結構在受到沖擊荷載作用后，將進行自由衰減振動，結構響應是各階模態響應的疊加，而且各階模態響應分別處于不同的頻段，所以可以用小波包變換技術提取出結構特定頻段的響應，從而獲得結構的單階模態響應。

由結構振動理論[13]，結構上測點k的加速度響應uk(t)可表示為：

(1)

式中:r表示模態階數，φlr表示振型值，qr為結構的第r階模態響應。

如果測點之間的距離相等，則結構上的節點曲率響應可由下式近似得到：

(2)

式中:h為測點間的距離，根據式(2)計算出來的節點曲率響應的單位為1/ms2。

將式(1)代入式(2)可得：

(3)

根據曲率模態理論，φ″kr對損傷位置是敏感的，因此利用節點曲率響應u″k(t)來識別結構損

傷的效果應該較好。

響應u″k(t)經過j尺度的小波包分解后得到2j個小波包分量，可由下式表示：

(4)

當分解尺度j確定后，測點k的節點曲率響應u″k(t)的各個小波分量的能量可表示為:

i=1,2,…,2j

(5)

根據曲率模態理論，此指標對結構損傷的位置是敏感的，可以用來識別損傷。

3　數值研究

3.1算例

計算模型如圖1所示，梁長為0.7 m，寬度為0.2 m，厚0.006 m，材料的彈性模量為5 GPa，密度為1 210 kg/m3。用梁單元建立有限元模型，模型共劃分為20個單元，用單元剛度的下降來模擬損傷，損傷工況見表1，外激勵為沖擊荷載，用Newmark-β法求解梁的動力響應，時間間隔為0.002 s，采樣點數為1 024，以梁上的節點1,3,5,…,21作為測點，提取出損傷前后11個測點的加速度響應進行損傷識別。

圖1簡支梁示意圖
Fig.1 Sketch of the simply-supported bridge

表1　損傷工況

由圖2可知，兩種能量指標都在結構的損傷位置處取得了相對較大的數值，比較兩種指標的識別效果可發現，用節點曲率響應計算出來的小波包能量差在損傷位置處取得了很大的數值，而在未發生損傷的位置取值卻很小，對損傷的定位準確而且明顯。直接用結構豎向加速度響應計算出的小波包能量差在損傷位置附近較大的區域內都取得了較大的數值，而且損傷位置處的小波包能量差在數值上并沒有比完好位置處的大很多，損傷識別的結果雖然準確但是效果則較后一種指標差一些。這說明節點曲率響應的小波包能量具有更強的損傷敏感性，用該指標來進行結構損傷識別是合理的。

圖2　豎向加速度響應和節點曲率響應的小波包能量差比較)Fig.2 Comparison of two different damage indexes：Wavelet packet energy difference of vertical acceleration and nodal curvature response

3.2損傷指標的進一步優化

提取出完好梁上某測點的節點曲率響應(節點5對應的u″k(t))，對其進行小波包變換，分解尺度為6，得到64個小波包分量，按頻段遞增的順序將這些小波分量重新排序并計算其能量。u″k(t)的FFT譜和六尺度小波包能量譜如圖3所示。

圖3　u″k(t)的FFT譜和小波包分量能量分布Fig.3 FFT spectrum and energy distribution of each Wavelet packet component of u″k(t)

由圖3可知，結構的節點曲率響應是由多個頻率成分組成的振動響應組合而成。從頻譜圖看，完好梁的前三階固有頻率分別為8.3 Hz、32.2 Hz、65.9 Hz。響應的小波包能量譜也可以在一定程度上反映響應的頻域特性，在圖上能量較大的小波包分量可以在響應的頻譜圖中找到對應的峰值點，這些峰值點又對應著結構的固有頻率。一般來說結構的各階模態響應在頻域上都處于各階的固有頻率附近，這說明當分解的尺度較大時，組合在一起的結構各階模態響應將被分解到不同的小波包分量中，能量更大的小波包分量則包含了更多的結構單階模態響應的信息。

(6)

損傷前后結構上測點k的相對小波能量差可表示為：

(7)

下標d,u分別表示結構的損傷和完好狀態。

(8)

文獻[15]的指出，若結構在測點k位置的彈性模量降低ΔE，則有：

(9)

將式(9)代入式(8)有：

(10)

在實際檢測過程中，環境噪音將會對損傷識別的結果造成很大的影響。在很多情況下，測得的響應信號中的噪音為隨機的高斯白噪音，它的能量在頻域上是均勻分布的，所以在正確信號能量較大的頻段，測試信號的信噪比也較高，如果用這一頻段的信號進行損傷識別，將起到增強噪音魯棒性的作用。

為了達到上述目的，需要找到節點曲率響應的能量較大的小波包分量，即確定合理的i值。對于測點k，用于識別損傷的相對小波能量的序號i(k)應滿足關系：

(11)

(12)

這樣處理的好處有兩點：

(1) 避免了當損傷點位于振型節點時，識別結果的不準確。因為節點位置的模態響應能量很小，該階模態響應不會被選擇用于計算損傷指標。

(2) 能量較大的小波包分量的信噪比較高，識別結果受噪音的影響較小。

當計算出的損傷指標DIk超過損傷預警線時，則認為測點k對應的位置發生了損傷，損傷預警線WL (Warming Line)定義為：

(13)

式中s為安全因子，此式的物理意義是：損傷預警線為所有測點的損傷指標均值的s倍，所以s應取為大于1的正數。

3.3激振力峰值大小對結構損傷識別結果的影響

為了驗證識別結果的正確性不受外激勵大小的影響，在完好和損傷結構上分別施加峰值為100 N和60 N沖擊荷載。小波基函數仍舊選擇為db40，分解尺度為6。依據式(11)，確定各測點的最優小波基序號及其對應的模態階數見表2。

表2　各測點對應的最優小波基序號

經計算和比較發現，節點11選擇了第17個小波包分量來計算損傷指標，該分量對應的是結構的第三階模態響應，其他節點對應的最優的小波包分量的序號都為8，對應的是結構的第二階模態響應。由于本文采用了加速度響應來識別損傷，而在結構的加速度響應中，高頻成分占的比例較大，所以第一階模態并未被選取。節點11位于結構第二階模態振型的節點位置，使得該點對應的第二階模態響應的能量較小，所以此節點的最優小波包分量對應的是結構的第三階模態響應。

四種損傷工況的指標DI的計算結果如圖4所示，黑色箭頭指的是損傷點對應的節點，在工況1中，損傷發生在單元6，對應的測點是7號節點，從DI值的計算結果圖上看，7號節點對應的損傷指標DI取得了較大的數值。工況2的損傷發生在跨中(單元10)，工況3的損傷發生在梁的端點(單元1、2)，從圖上看，這兩種工況的損傷指標DI也都正確的反映出了損傷點的位置。工況4對應的是多點損傷工況，由此計算出來的損傷指標DI在兩個損傷位置處的節點都取得了相對較大的數值。計算結果說明，損傷指標DI能夠準確的識別出結構損傷，而且識別效果不受外激勵(沖擊荷載)峰值大小的影響。

圖4　DI的計算結果Fig.4 Calculation results of DI

上述結論是在沒有考慮噪音影響的情況下得出的，在工程實際中，噪音干擾是不可避免的，而且往往是造成識別結果不準確的主要原因。為了檢驗損傷指標對環境噪音的魯棒性，在結構的加速度響應中加入完全隨機的高斯白噪音以模擬實際檢測時來自環境的噪音干擾。高斯白噪聲是指概率分布為正態函數，功率譜密度為均勻分布的噪聲信號，在工程計算中，一般按照下式加入噪音:

Unoise(t)=U(t)+EpNnoiseσ(U(t))

(14)

工中U(t)為未加噪音時的結構響應，Uknoise(t)為加入高斯白噪音后的結構響應。Ep為噪音的強度，Nnoise是滿足正態分布的變量，σ(U)是結構響應的標準差。

依式(14)，對計算出來的結構響應加入噪音，加噪后的結構響應(節點3)如圖5所示。

圖5　加入噪音后的結構響應(節點3)Fig.5 Structural response under noise (node 3)

加入噪音后，損傷識別的結果就可能發生偏差，為了避免這種情況的發生，采用多次測試并統計損傷指標超過損傷預警線次數的策略來識別損傷。式(13)中的安全因子s取為1.5，在100次測試中，各測點損傷指標超過預警線的次數如圖6所示。

圖6　DI在多次測試中超過預警線的次數Fig.6 The number that DI exceeded the warning line in several tests

由圖6可知，噪音對損傷識別結果的影響較大，在沒有發生損傷的位置，由于噪音的作用，也會出現損傷指標較大并超過預警線的情況。通過多次測試，統計各測點損傷指標超過損傷預警線次數的方式，避免了單次測試可能出現的識別結果錯誤的情況。當噪音等級等于5%時，所有工況損傷位置處的指標DI在100次測試中超過預警線的次數都達到了75次以上，從結果上能夠明顯的識別出結構上發生的損傷。當噪音等級為10%時，對于存在程度較大的單點損傷的工況1和3，從計算結果上能夠明顯的推斷出損傷發生位置。對于損傷程度較小的工況2和存在多點損傷的工況4，由于噪音等級較高，損傷識別的效果不如其他工況那樣理想，但是損傷測點的指標DI超過預警線的次數也都達到了60次以上，而完好工況的結果顯示，當沒有損傷發生時，各節點的損傷指標DI超過預警線的次數都在40次以下，這說明新提出的方法能夠準確的識別出結構損傷，并且具有較強的噪音魯棒性。

3.4安全因子s的大小的選取范圍

安全因子s的大小決定了損傷預警線的取值，為了保證識別結果準確，必須滿足損傷測點的指標DI超過預警線，而完好測點對應的指標DI在預警線以下。當以第k個測點的損傷指標DIk的數值為損傷預警線的數值時，其對應的安全因子的大小為sk。以損傷工況4為例，當噪音程度為10%時，在100次檢測中，各測點的損傷指標DI的對應的安全因子的平均值E(sk)如圖7所示。

圖7　多次測試中DI的平均值Fig.7 The mean value of DI in several tests

從圖7看出，在多次檢測中，損傷點的指標DI對應的安全因子的平均值皆在2.1以上，而完好測點的指標DI對應的安全因子的均值都在1.3以下。根據安全因子s的物理意義可知，s宜在區間1.3～2.1的中段取值，如果s取值過大，將導致損傷測點不能被識別出來，若s取值過小，將造成結構未發生損傷的位置被定位為損傷。

4　實驗驗證

4.1簡支梁模型

簡支梁實驗模型的材料為硬質PVC板材(見圖8)，梁跨度為0.7 m，寬0.2 m，厚度0.006 m，用螺釘固定于兩側橋墩上，這與數值算例中簡支梁的物理參數是一致的。測點為9個，均布在梁上。損傷用切口的方式來模擬，工況1為完好工況，該工況測試完成后，在梁上的測點3位置沿橫橋向切口，作為工況2，測試完成后在測點6位置沿橫橋向切口，作為工況3。兩種損傷工況的切口深度均為0.04 m，以模擬簡支梁局部20%的剛度折減。

圖8　簡支梁模型Fig.8 Simply-supported bridge test model

圖9　實驗示意圖Fig.9 Sketch of the experiment

實驗實物圖如圖7所示，實驗示意圖如圖9所示。采用錘擊激勵，激勵點選在測點1對應的位置，每一種工況測試的次數均為10次，采樣頻率為500 Hz，每次測試的采樣點數為1 024。按照這樣的方式，每種工況將測試得到10組實驗數據，通過兩種工況實驗數據的交叉比較計算，可得到10×10組損傷指標。

在實驗中，并未測試外激勵的時程，也沒有要求完好結構與損傷結構的外激勵大小、波形完全一致，這種簡單易行的操作方式起到了降低成本的作用。

4.2識別結果

提取完好工況測點1的實測加速度響應，對其進行FFT變換和小波包分解，它的頻譜和小波包能量譜如圖9所示，從頻譜圖上看，模型的前三階固有頻率分別為8.8 Hz、34.2 Hz、75.2 Hz，這與仿真的結果基本吻合。響應小波包能量譜上的峰值點對應著結構的各階固有頻率，與仿真結果不同的是，實測響應的高頻成分占的比重較大。因為結構的高階模態振型節點較多，而布置的傳感器數量卻較少，所以只選擇前3階模態響應對應的小波包分量進行識別。確定各測點的最優小波基序號及其對應的模態階數見表3。

圖10　實測加速度響應時程和頻譜(測點1) Fig.10 Time-history and Fourier sectrum of measured acceleration response (sensor 1)

測點編號最優小波基序號對應的模態階數22133824213521362137828213

拾取結構各測點的加速度響應，按上文介紹的方式，計算損傷指標DI。每種工況有10組實測數據，可得到100組損傷指標，統計這100組數據中各測點損傷指標超過預警線的次數，結果如圖11所示。

在圖11(a)中，當以工況1為完好工況，工況2為損傷工況時，得出的結果是測點3的損傷指標超過預警線的次數最多，在100組測試數據中，該點指標有71多次超過預警線，這與實際情況是吻合的，因為在工況2中，測點3位置處有切口，而工況1對應的則是沒有切口的結構。在圖11(b)中，測點7位置被識別為損傷位置，這也是符合真實情況的，因為工況3是在測點3和7位置均有切口，相比于工況2，該工況只在測點7位置有剛度折減。圖11(c)反映了當結構存在兩處損傷時的識別結果，在圖中，測點3和測點7對應的損傷指標超過預警線的次數是最多的，而梁上的切口位置也恰在這兩點，說明損傷識別結果是準確的。

圖注：上圖中“工況i-工況j”指的是以工況i為“完好工況”，工況j為“損傷工況”，計算出的結果。圖11　結構損傷識別實驗的結果 Fig.11 Experimental results of structural damage detection

5　結　論

提出了一種新的基于小波包變換的梁式結構損傷識別方法，該方法利用小波包變換構造對損傷位置較為敏感的指標，并借鑒統計學的思想來識別結構損傷。數值和試驗的結果表明該方法是可行的，并得到以下3點結論：

(1) 結構響應的小波包能量譜可以在一定程度上反映響應的頻域特性，當分解的足夠細時，小波包能量譜上的峰值位置將對應于結構的固有頻率，結構節點曲率響應的小波包能量則具有結構模態曲率平方的物理意義，其對損傷位置的敏感性要明顯大于節點響應的小波包能量。

(2) 統計損傷指標超過損傷預警線次數的方式能夠有效的避免了由噪音引起的損傷識別誤判的發生。安全因子s的大小決定了損傷預警線的取值，對于本文的損傷識別判斷至關重要，仿真結果表明，s宜在區間1.3～2.1的中段取值。方法的噪音魯棒性較強，當噪音等級不超過10%時，方法能夠保證有效地識別出較小的結構損傷。

(3) 方法操作方式簡單，只需對結構施加錘擊激勵，無需測量激勵力的大小和波形，也不需要保證完好結構和損傷結構的激勵力大小和波形完全一致。避免了模態參數識別的中間過程，只需計算響應的小波包能量，并選擇其中能量最大者來計算損傷指標DIk，易于編程。

[1] Lakshmanan N, Raghuprasad B K, Gopalakrishnan N, et al. Detection of contiguous and distributed damage through contours of equal frequency change[J]. Journal of Sound and Vibration,2010,329:1310-1331.

[2] Chen J C, Grarba J A. On-orbit damage assessment for large space structures[J]. AIAAJ, 1998, 26(9): 98-126.

[3] 綦寶暉，鄔瑞鋒，蔡賢輝,等. 一種桁架結構損傷識別的柔度矩陣法[J]. 計算力學學報, 2001, 18(1): 42-47.

QI Bao-hui, WU Rui-feng, CAI Xian-hui, et al. A flexibility matrix method for damage ifentification of truss structure[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2001, 18(1):42-47.

[4] Pandey A K, Biswas M, Samman M M. Damage detection from changes in curvature mode shapes [J]. Journal of Sound and Vibration, 1991, 145(2): 321-332.

[5] 王學廣, 賀國京. 高精度模態應變能法結構損傷檢測研究[J]. 鐵道學報, 2005, 27(5): 92-95.

WANG Xue-guang, HE Guo-jing. Effective structural damage detection method based on modal strain energy [J]. Journal of China Railway Society, 2005, 27(5): 92-95.

[6] Zhang W, Wang Z, Ma H. Studies on wavelet packet-based crack detection for a beam under the moving load [J]. Key Engineering Materials,2009, 413:285-290.

[7] 丁幼亮，李愛群，繆長青. 基于小波包能量譜的結構損傷預警方法研究[J]. 工程力學，2006,23(8):42-48.

DING You-liang, LI Ai-qun, MIAO Chang-qing. Investigation on the structural damage alarming method based on wavelet packet energy spectrum[J].Engineering Mechanics, 2006,23(8):42-48.

[8] 丁幼亮，李愛群，鄧揚. 面向結構損傷預警的小波包能量譜識別參數[J]. 東南大學學報，2011,41(4):824-828.

DING You-liang, LI Ai-qun, DENG Yang. Parameters for identification of wavelet packet energy spectrum for structural damage alarming[J]. Journal of Southeast University, 2011,41(4):824-828.

[9] 劉濤，李愛群，丁幼亮，等. 基于小波包能量譜的結構損傷預警方法試驗研究[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(4):4-9.

LIU Tao, LI Ai-qun, DING You-liang, et al. Experimental study on structural damage alarming method based on wavelet packet energy spectrum[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(4):4-9.

[10] 韓建剛，任偉新，孫增壽. 結構損傷識別的小波包分析試驗研究[J]. 振動與沖擊，2006,25(1):47-50.

HAN Jian-gang, REN Wei-xin, SUN Zeng-shou. Damage detection and identification of structures in laboratory based on wavelet packet analysis[J] Journal of Vibration and Shock, 2006,25(1):47-50.

[11] 余竹，夏禾，Goicolea J M, 等. 基于小波包能量曲率差法的橋梁損傷識別試驗研究[J]. 振動與沖擊，2013,32(5):20-25.

YU Zhu, XIA He, Goicolea J M, et al. Experimental study on bridge damage identication based on wavelet packet energy curvature difference method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(5):20-25.

[12] 紀躍波. 小波包的頻率順序[J]. 振動與沖擊,2005,24(3):96-98.

JI Yue-bo. Frequency-order of wavelet packet[J].Journal of Vibration and Shock, 2005, 24(3): 96-98.

[13] Clough R W, Penzien J. Dynamics of structures[M]. New York: McGraw-Hill, 1993.

[14] 相林杰. 基于小波分析的橋梁結構損傷識別方法研究[D].天津：天津大學，2013.

[15] 張晉，彭華，游春華,等. 基于疊加曲率模態改變率的梁結構損傷診斷[J]. 工程力學, 2012, 29(11): 272-276.

ZHANG Jin, PENG Hua, YOU Chun-hua, et al. Damage diagnosis of beam structures based on superimposed curvature modal change rate[J]. Engineering Mechanics, 2012,29(11):272-276.

Damage detection method for beam structures based on improved Wavelet Packet energy

LIU Xi-jun1, SHANG Kai-ran1,2, ZHANG Su-xia1, HUO Bing1, SUN Liang1

(1. School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. China Construction Communications Engry. Group Corp. Ltd., Beijing 100000, China)

Structural nodal curvature responses were firstly decomposed into different modes with the wavelet packet transformation. Then, the modal response with larger energy was selected to construct the damage index with better noise robustness and damage sensitivity. To further reduce the effect of noise on detection results, the number of the damage index exceeding the damage warning value was counted to detect the damage of a structure. The effectiveness of the proposed approach was verified with numerical simulations and tests for damage detection of a simply supported beam under several different damage conditions. The results indicated that the method can be used to identify small structural damages accurately when the noise in response signals is less than 10%.

nodal curvature; damage detection; wavelet packet transformation; noise robustness

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.029

國家自然科學基金(51009107)；天津市基礎重點基金(13JCZDJC27100)；天津市青年基金(13JCQNJC04200)

2015-03-16修改稿收到日期：2015-07-16

劉習軍 男，教授，1956年2月生

張素俠 女，副教授，1978年12月生

E-mail：zhangsux@tju..edu.cn

U447;O327

A