在數學解題教學中提高學生的思維能力

譚雨晴

河南師范大學數學與信息科學學院，河南　新鄉　453007

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在數學解題教學中提高學生的思維能力

譚雨晴

河南師范大學數學與信息科學學院，河南新鄉453007

摘要：教學是教師的教與學生的學構成“悟”的有機整體，然而創新是教與學的靈魂,是實施素質教育的橋梁.根據數學學科的規律和特點，在一線數學中，培養學生的思維品質是教師教學的目的之一，提高學生解題能力的同時還要培養學生的發散思維能力，學生在學習數學基礎知識的同時，也是不斷完善數學思維過程，提高了發散思維能力以便更好的應用知識．

關鍵詞：解題；發散思維；一題多解

以解題教學為中心來展開數學的思維訓練是一線教師教學中要把握的關鍵．因此要練夠一定量的題目，只有練夠一定量的題目，才有過硬的解題本領，但是，從另一面來講有些老師提倡的“題海之戰”未必能培養出在解題方面上有高能力的學生，反而會加重學生的學業負擔，帶來負面影響，打消學生學習的積極性，這與素質教育是相違背的．

筆者認為，在數學解題的教學中，教師應就題目的內容、結構、特征等采用一題多解、多題一解、一題多變等進行不同角度和層次的分析，想必其效果必優于“題海戰術”的機械重復．

一題多解不僅能培養思維的發散性,最重要的是對學過的知識能應用自如，學生經過自由聯想及數次的嘗試,思維經過多次排列組合，思路就會變得興趣盎然.同時,擴大了學生的認識空間,激發創造靈感,一題多解是培養創新能力的重要途徑.

解10構建關于函數值y的不等關系：

點評：此題根據正、余弦函數的有界性，結合輔助角公式來完成本題的求解，而角θ-φ的范圍是否能使sin(θ-φ)取到1或-1．

點評：此題是根據函數式的結構特征，構造出兩點間斜率公式來求解。

總結語：一題多解的目的不是為了讓學生知道這道題終究可以用多少種方法來解答，而使讓學生學會從不同角度方位去發現問題，并去思考問題，讓所學知識的縱橫聯系進行串聯，同時還能激發學生的好奇心和求知欲，達到訓練發散性思維能力的目標和要求．要實現這一目標和要求，需一線教師準確引導學生找出思維的發散點，并及時的做出調整．否則學生會在學習上迷失方向，造成迷惘和失意的后果，甚至對學習失去興趣，這樣一來就不利于教學的進程．

一題多變不僅培養學生思維的探索性，還能使學生產生各種不同于一般的思維方式,在教學中要誘發學生借助于知同求異的思維,從不同的方向探索解決問題的多種思路和方法。學起于思，而思源于疑,疑則啟發出創新的思維。因此一線教師在教學實踐中創設求異的學習情境，同時鼓勵學生要多思、多問、多變通，訓練學生大膽質疑，勇于挑戰權威的思想，在探索和求異的過程中要有對所發現的問題提出自己的見解和想法，對自己的創新想法要與老師和同學一塊分享，值得一提的是教師需要注重典型例題的選取以及例題的巧妙變式，要正確引導學生對問題進行恰當的變換和適當的延伸，盡可能變換出更多相關性、相似性強的新問題，這樣能進一步發展學生的創造性思維，有利于學生在數學素養上得到整體的提升。

例2、已知f(x)是定義在R上的偶函數，且在區間(-∞，0)上單調遞增，又f(2a2+a+1)

把握符號：對原題中的“2a2+a+1”和“-1+2a-3a2”都能定號，改為不全能定號

把握性質：隱去原題中已知的單調性、奇偶性

分析：令x1=x2=0，得f(0)=0，再令x1=x,x2=-x，便可得f(-x)=-f(x)，又定義域為R，故f(x)是奇函數．設x10，

∴f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)>0，即f(x1)

點評：就函數的奇偶性和單調性以及解不等式等相關知識相交匯設置出本題，該題內涵豐富信息量大，具有很強的代表性，從這一“模型”出發，可作出很多題型的變更，例如通過對題干條件的變更，訓練學生學會分析問題，發現并利用函數性質來解題的思維習慣。

結束語：在選題的時候，“模型題”的選擇是重中之重的，一旦“模型題”選擇的不恰當，在改編上會事倍功半，因此，在選好的“模型題”的基礎上，通過對題干中的條件、相關結論、題目的形式、甚至出題背景與題干中的隱含條件等做一些適當的引申和變換，這樣不僅能增強學生的隨機應變能力和快速求解能力，而且還能在訓練和培養學生的積極探索、創新精神上大有益處。

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中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1006-0049-(2016)14-0193-01