淺談建模思想在初中數學教學中的應用

王秀玲

摘要：在教學中滲透數學建模思想，適當開展數學建模的活動，對培養學生的能力發揮重要的作用，也是數學教學改革推進素質教育的一個切入口，本文是本人對教學中滲透數學建摸思想活動的方法及一些簡單的體會。

關鍵詞：數學建模；建模思想；能力培養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）07-0252-01

初中學生的數學知識有限，在初中階段數學教學中滲透數學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工，處理和再創造達到在學中用，在用中學，進一步培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力，下面結合兩年來的教學體會粗略的談談數學建模在初中教學中的應用。

1.創設情景教學 體驗數學建模

數學教育學家弗賴登塔爾說"數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，而且每個學生有各自不同的'數學現實'" ，數學只有在生活中存在才能生存于大腦，教育心理學研究表明，學習內容與學生已有的潛意識知識及生活經驗相關性越大，學生對此的學習興趣越濃，我們應重視數學與生產、生活的聯系，激發學生的建模興趣，而生活、生產與數學又密切相關，在數學的教學活動中，我們若能挖掘出具有典型意義，能激發學生興趣問題，創設問題情景，充分展現數學的應用價值，就能激發學生的求知欲。

2.以教材為載體，把握策略，滲透建模思想

數學建模解決應用性實際問題的步驟是：審題，尋找內在數學關系，準確建立數學模型，求解數學模型.其中關鍵是建模，而建模的關鍵環節是審題，所以，首先要教學生掌握審題策略： （1） 細讀重點字、詞、句、式 ，通過閱讀材料，觀察圖表，找出題設中的關鍵性字、詞、句、式，如不到、超過、增加到、增加了 、變化、不變、至多、 至少、大于、小于等，結合實際意義，深入挖掘題中隱藏著的數量關系與數學意義，捕捉題中的數學模型， （2）借助表格或畫圖， 在某些應用題中，數量關系比較復雜，審題時難以把復雜的數量關系清晰化，怎么辦？可以根據事物類別、時間先后、問題的項目等列出表格或畫出圖形，（3）.關注問題的實際背景， 從現實生產生活中提煉出的應用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設多以文字敘述的方式給出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯想問題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時會有豁然開朗的感覺。

例如："有理數的加法"這一節的第一部分就是學習有理數的加法法則，課文是按提出問題——進行實驗——探索——概括的步驟來得出法則的，在實際教學中我先給學生提出問題"一位同學在一條東西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？"，然后讓學生回答出這個問題的答案，（結果在實際教學中我發現學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我順便提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答按順序都寫在黑板上，）在學生回答完之后，就可以結合這個問題順便介紹數學建模的數學思想和分類討論的數學方法，本題數學建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運動的總結果，是用加法來解答；然后對這個問題進行適當的假設：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據四種假設的條件規定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據實際意思求出這個問題的結果。

再引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數的加法法則，這樣一來，不僅可以使學生學習有理數的加法法則，理解有理數的加法法則，而且在這個過程中也使學生學習到了分類討論的數學方法，并且對數學建模有了一個初步的印象，為今后進一步學習數學建模打下了良好的基礎，利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數學建模的思想，能夠使學生初步體會數學建模的思想，了解數學建模的一般步驟，進而培養學生用數學建模的思想來處理實際中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進數學素質的提高。

例題3 某中學新建了一棟7層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有8道門，其中4道正門大小相同，4道側門也大小相同，安全檢查中對8道門進行了測試：當同時開啟一道正門和2道側門時，2分鐘可以通過560名學生； 當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘之內可以通過800名學生，平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？

檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低30%，安全檢查規定：在緊急情況下，全大樓的學生應在5分鐘內通過這8道門安全撤離，假如這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這8道們是否符合安全規定？請說明理由檢查中發現。

解：（1）設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側門可以通過y名學生。

由題意得：

2（x+2y）=5604（x+y）=800

解得：x=120y=80

答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，一道側門可以通過80名學生。

（2）這棟樓最多有學生4×8×45=1440（名）

擁擠時5分鐘4道門能通過：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）

∵1600>1440

∴建造的4道門符合安全規定，

以學生學習生活為背景題材編制應用題，使學生感覺到數學就在身邊，必然會提高學生用數學的意識，以及增加學生對學習數學的興趣。

3. 實踐活動，綜合應用，課內外相結合，向學生滲透建模思想

初中九年級義務教育數學課程標準強調指出：強調數學與生活經驗的聯系（實踐性）；強調學生主體化的活動；突出學生的主體性，強調了綜合應用（綜合應用的含義-不是圍繞知識點來進行的，而是綜合運用知識來解決問題的）

如，某班要去三個景點游覽，時間為8：00-16：00，請你設計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等，這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學生需要做如下幾方面的工作：①了解有關信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間，車型與租車費用、同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數、圖形、統計圖表等表述有關信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學需要交納的費用等，

通過經歷觀察、操作、實驗、調查、推理等實踐活動，能運用所學的知識和方法解決簡單問題，感受數學在日常生活中的作用等，滲透數學建模思想。

傳統的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式，教學形式實行開放，讓學生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調查形式來實行。

例如 一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續一個月，請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明 假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

綜上所述，通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解及掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次，學生通過觀察，收集，比較，分析，綜合，歸納，轉化，構建，解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，感受到數學的廣泛應用，同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，使學生能成為學習數學的主體，因此在數學課堂教學中，教師應適當培養學生數學建模的思想，方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。