以餅為媒，引學生感悟數學思想

孫世杰

[摘 要]在數學教學中，教師有意識地向學生滲透一些基本的數學思想，既是提高學生數學素養和思維能力的重要手段，又是培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑。因此，教師要搭建平臺，降低難度，調整策略，讓學生在學習過程中初步感悟數學思想；通過分析比較，主動探索，合理引導，讓學生在策略比較中適時感悟數學思想；重視操作，做中感悟，悟中提煉，讓學生在動手操作中深切感悟數學思想；及時應用，用中建模，強化提升，讓學生在實際生活中自覺應用數學思想，從而促進學生的可持續發展。

[關鍵詞]優化思想 比較 動手操作 數學思想 感悟

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-022

“烙餅問題”是人教版數學教材四年級上冊第八單元“數學廣角——優化”中的內容，主要是通過生活中烙餅這一簡單的事例，讓學生經歷自主探究知識的過程，體驗解決問題策略的多樣化，并嘗試在解決問題的多種方案中尋求最優方案，初步體會優化思想在實際生活中的應用。所謂優化思想，就是在有限或無限種可行方案中挑選最優方案的思想。隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛地應用于社會生產和日常生活的各個方面，其中優化思想在工農業、國防、交通、金融、通信等眾多領域的應用也越來越廣泛。

近日，我在全鎮的“農澤杯”教學展示活動中執教“烙餅問題”一課，前期進行了三次試教，試教過程中遇到了一些問題，經過一次次的修改，最終在執教時獲得了較好的教學效果。下面，我僅從自己在磨課過程中所得的一些體會，說說課堂教學中是如何引導學生感悟數學思想的。

一、搭建平臺，降低難度，調整策略，讓學生在學習過程中初步感悟數學思想

第一次試教，我按照烙1張、2張、3張餅的順序展開教學，一開始學生能較好地說出1張餅和2張餅的烙法（PPT同時出示烙餅的方法）。緊接著，我便教學3張餅的烙法，先提出問題：“烙3張餅最快需要多長時間？下面同桌合作，一人操作，一人記錄。”在巡視過程中，我發現很多學生把圓片拿在手上擺弄，卻不知如何下手“烙”，更不用說記錄烙餅的方法了。最后，我只能一桌一桌地對學生進行指導。解決烙3張餅的問題后，我帶領學生研究烙4～10張餅的方法，并以PPT的形式呈現烙1～10張餅的記錄單（略），同時讓學生觀察、尋找規律。結果，學生似懂非懂，只有個別學生參與課堂教學，教學開展甚是艱難。

第一次試教以失敗告終，課后我進行了反思：首先，按照常規的思路烙1張、2張、3張餅，繼而到烙4～10張餅，學生似乎有點難以接受；其次，我在試教過程中并沒有將烙餅的方法、時間等信息記錄在黑板上，只以PPT的形式呈現，這對學生來說印象不深，難以構建新知。此外，我只在PPT上呈現烙2張餅的方法，導致學生不會記錄烙3張餅的方法，由于不會記錄，更談不上感悟數學思想了。

基于第一次試教的失敗，我對教案進行了修改，決定降低難度，為學生搭建探究的平臺：先教學烙2張餅的方法，并將烙的方法（如圖1）記錄在黑板上，方便學生模仿與參考。接著烙4張、6張、8張、10張餅，雙數張餅烙完以后，學生對烙餅的方法已有初步的了解，我再提出問題：“烙3張餅最短需要多少時間？”這樣教學，學生更容易接受。烙3張餅的方法在這節課中既是教學重點，又是教學難點，于是我把這個問題交給學生討論、合作、探究。為了方便學生記錄烙3張餅的方法，更好地感受優化思想，我以表格的形式設計好記錄單（如圖2），引導學生解決問題之后，再接著探究烙5張、7張這些單數張餅數的時間。同時，我在教學中將烙餅的過程都記錄在黑板上。

這一次教學，我為學生搭建了探究的平臺——先烙雙數張餅，再著重教學烙3張餅的方法，學生的反應明顯較之前積極了不少。同時，我在黑板上記錄烙2張餅的方法，并為學生設計好記錄單，從而降低了教學難度，調整了教學策略，使教學更符合農村學生的學習，讓學生在學習過程中初步感悟數學思想。

二、分析比較，主動探索，合理引導，讓學生在策略比較中適時感悟數學思想

教學烙3張餅的方法時，我先讓學生利用學具鍋和學具餅進行操作，再請學生上臺演示烙餅的過程。主要有以下兩種烙法：烙法1，第一次烙餅1和餅2的A面，3分鐘；第二次烙它們的B面，3分鐘；第三次烙餅3的A面，3分鐘；第四次烙餅3的B面，3分鐘，共需12分鐘。烙法2：第一次烙餅1和餅2的A面，3分鐘；第二次烙餅1的B面和餅3的A面，3分鐘；第三次烙餅2的B面和餅3的B面，3分鐘，共需9分鐘。接著，我讓學生思考：“都是烙3張餅，為什么烙法2節省了3分鐘？烙法1浪費時間在什么地方？”……這樣教學的目的是引導學生找到問題的關鍵：要想節約時間，鍋里就要有2張餅。

烙3張餅的方法是這節課教學的重、難點，課堂上，我讓學生自主探索。在學生出現兩種解決方法時，我順勢讓學生對比這兩種方法，并適時引導：“都是烙3張餅，為什么烙法2節省了3分鐘？烙法1浪費時間在什么地方？”通過問題，引發學生的數學思考。同時，教學中我通過PPT，讓烙餅的過程更直觀地呈現在學生面前，使學生在策略比較中感悟數學思想。

三、重視操作，做中感悟，悟中提煉，讓學生在動手操作中深切感悟數學思想

開始教學烙3張餅的方法時，我讓學生先通過動手操作來探究，但能想到最優方法的學生并不多，大部分學生都只能想到烙餅要12分鐘的方法。因此，我讓烙餅9分鐘時間的學生在黑板上用教具演示兩次，邊烙邊解釋，再通過PPT將烙餅的過程完整地展示出來。接著，我帶領全體學生一起說一說烙3張餅的最優方法，最后讓全班學生學著剛才同學說的烙餅方法，用自己的學具再烙餅。第二次烙3張餅時，我發現基本上學生都會用最優方法烙餅了。如果這里沒有第二次讓學生動手操作，學生對最優化的烙餅方法還是停留在別人的想法上，自己并沒有真正地進行實踐，甚至有些學生還會持懷疑的態度。所以，在講授烙3張餅的最優方法后，有必要再次讓學生動手操作，使全體學生能通過自己的實踐，深切感悟優化思想。

在突破本課的教學難點——烙3張餅的方法后，我安排了操作活動，先讓學生自己操作，在操作中尋求烙3張餅的最優方法，然后由優秀學生將烙餅的過程演示給全班學生看，最后讓學生再次進行操作，使學生深刻感悟烙3張餅的最優方法，進而對方法進行提煉與總結，將感性認識上升到理性認識。

四、及時應用，用中建模，強化提升，讓學生在生活中自覺應用數學思想

在教學烙3張餅的最優方法后，我順勢介紹數學家華羅庚和優化思想：“華羅庚把數學優化思想應用于實際，在工農業生產中普及推廣統籌法、優選法，既能統籌兼顧、合理安排，又極大地提高了工作效率。”通過這樣教學，讓學生的思想上升到一定的高度。隨后，我讓學生觀察黑板上的烙餅記錄（如圖3），尋找規律，概括出一般方法。學生得出：餅數=次數，所用時間=餅數×3（烙一次的時間）。

課堂最后，我精心設計了兩道練習題：第一題是結合班級的實際人數解決“烙餅問題”，這是本節課的鞏固練習；第二題以復印文字資料為素材，此題既是生活中經常遇到的事，又跟“烙餅問題”有關，如“復印文字”相當于“烙餅”、“資料的正反面都要復印”相當于“烙餅的兩面”、“一次最多放兩張資料”相當于“鍋里一次最多只能放兩張餅”。練習設計的目的是讓學生及時應用所學的數學知識解決問題，讓學生在運用中建立數學模型，感受到數學與生活是緊密聯系的，進而使學生在實際生活中自覺應用數學思想解決問題。

教學感悟：

“烙餅問題”是優化方法的運用，學生從自主操作到脫離學具，從直觀感受到抽象概括，從過程體驗到靈活運用，層層深入，最終感悟優化思想。在這節課教學中，學生經歷提出問題、解決問題、自主操作、合作交流、尋找規律、建構模型的過程，感悟到如何烙餅才最優的思想和策略。美國心理學家布魯納指出：“掌握基本的數學思想方法能使數學更易于理解和更易于記憶，領會基本的數學思想方法是通向遷移大道的‘光明之路，使學生終身受益。”這節課我以餅為“媒”，讓優化思想扎根于學生的腦海之中，促進了學生的可持續發展。

（責編 杜 華）