高中數學不等式教學的五種有效性策略

陸國毅

【摘 要】基于高中不等式特征及多年的教學實踐，作者闡述了高中數學不等式教學的五種策略：簡單回顧、生活引導、思維訓練、理清思路、合作交流，切實提高不等式教學的有效性和質量。

【關鍵詞】高中數學 不等式 有效教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06B-0077-02

不等式是高中數學學習中必不可少的內容之一，需要學生掌握一定的解題思路，掌握不等式的相關性質。不等式向來是學生數學學習的重點，也是難點。學生能否學好此部分，關鍵在于能否深入透徹地理解不等式特征。這需要學生具備靈活的思維方法，同時還要掌握解題技巧。高中數學不等式教學也是對教師的考驗，教師必須善于把握不等式知識的靈魂，傳授給學生科學的解題方法，才能讓學生高效、輕松地學好。

一、簡單回顧，打好基礎

高中數學不等式知識項目相對復雜，不等式的性質相對較多，要想能夠順利解題，必須擁有堅實的基礎知識。實際的教學課堂中，教師的首要任務就是引導學生回顧基礎知識，使學生具備基本的知識基礎。具體需要回顧的知識項目包括：不等式的定義、性質、特征等。教師先讓學生迅速回憶，然后叫學生回答相關問題。當學生對其中某一知識點的認識相對模糊時，教師要迅速補充或者找其他學生補充，向學生呈現一個完整、準確又科學的不等式基礎知識框架。

例如，不等式的基本性質：

如果a>b，那么a±c>b±c。

如果a>b，c>0，那么ac>bc。

如果 a>b，c<0，那么ac

不等式的傳遞性：如果a>b，b>c，那么a>c。

教師為了讓學生準確、完整地呈現出不等式的諸多性質，就得讓學生在腦海中回憶并初步形成印象，然后在此基礎上，加深對這些基本性質的理解。為此，教師可以設置幾道問題，要求學生判斷命題的真假，并說出原因。如：

（1）如果 a>b，c>d，那么 ac2>bd2。（假）

（2）如果a

（3）如果a2>b2，那么a>b。（假）

學生根據之前回顧的不等式的相關性質，迅速地進入思維狀態，從而飛快地判斷出各個命題的真假。這樣學生的思維就得到了鍛煉，也對不等式的性質有了更為深入的理解和認識。

二、生活引導，趣味教學

不等式作為一項數學知識，事實上同人們的現實生活、工作等密切相關。教師要善于將看似抽象的數學知識同簡單的現實生活聯系起來，以此來激發學生的學習熱情和信心。利用生活情境創設問題，引導學生利用所學的不等式性質、知識等去解決現實生活中的問題，這樣才能讓學生感受到學習不等式知識的實際意義，從而更加努力地投入精力去鉆研、探究與學習。

比如，在正式進入不等式知識項目學習前，教師可以舉出一個和學生生活密切相關的例子。

如，某市出租車的計價標準為1.2元每千米，起步價為10元，最初的4千米計費10元。如果小明身上只有23元錢，而小明要去17千米的地方，那么小明至少得步行多遠呢？

學生聽到這一案例后，立刻進入了生活化情境中，將自己帶到了乘坐出租車的真實體驗中，從而進入思考狀態，帶著興趣和熱情來分析問題。

通過分析已知條件，結合題目中的未知變量，經過思考、分析，列出了一個不等式，建立起了已知條件與未知變量間的關系，并利用不等式的相關性質來解不等式。這樣就達到訓練學生思維的目的。

三、思維訓練，科學引導

數學科學學習的重點之一是培養學生的數學思維能力，讓學生掌握一定的思維技巧，能夠靈活地去思考問題、解答問題。不等式同其他知識模塊間有著密切關系，特別是同函數、方程以及解析幾何等之間都存在一定聯系，教師應該積極利用這些知識點之間的聯系，來培養學生數學思維能力，使學生能夠靈活運用不等式知識解題，做到舉一反三。

例如，已知x，y都是非負實數，且滿足2x+y-4≤0，x+y-3≤0。（1）求解不等式，并在平面坐標系中畫出其范圍；（2）求z=x+3y的最大值。

這看似簡單的題目，事實上涉及到多個知識點。它巧妙地將不等式的性質同平面直角坐標系、函數、方程等聯系起來。要想解答此題目，要求學生既要掌握不等式的相關知識，又要掌握函數的相關性質。

學生接到這一題目后，要先鼓勵學生自行解答，讓他們用自己的解題思路進行思考。在此基礎上教師再向學生一一呈現該題目的解題思路，讓學生抓住解題脈絡，從而培養學生的數學思維能力。

步驟一：根據所給的已知條件，解不等式組，得出不等式的解集。

步驟二：根據不等式的解集，在坐標系中畫出范圍。

步驟三：利用x，y在坐標系中的關系，分析z=3x+y的值，找出最大值。

學生經過以上解題步驟的訓練，會形成一個思維過程，把數形結合起來，綜合運用數學知識。這是對學生進行數學思維訓練的一個好題，在解題過程中加深了學生對不等式知識的理解，學會把不等式同其他知識點之間聯系起來，從而更加深入地學得知識。

四、理清思路，高效解答

對于高中學生來說，要解不等式，最關鍵的是要掌握正確的解題思路，因此，教師要對相關的解題思路加以歸類，如，集合解題思路、數形結合思路、函數思想等，培養學生正確利用這些思路來解答問題的能力，從而讓不等式問題變得簡單易解答，讓復雜的問題簡單化，提高學生的解題效率。

在實際的解題過程中，其中最為常用的方法為分類討論法，它通過分類討論來明確不同量、不同對象的所屬范圍，再根據要求確定分類標準，以此為基礎進行分類探討，防止出現漏項、重復選擇等問題。

例如，關于x的不等式 |x-2|+|x-3|

對于此類題型，教師要引導學生利用分類探討法進行解答。根據題目中所給的已知條件，把|x-2|和|x-3|形成三大分類區間。具體的思路與解題步驟如下：

思路一：如果x<2，2-x+3-x=-2x+5>1；

思路二：如果2≤x<3，x-2+3-x=1；

思路三：如果x≥3，x-2+x-3=2x-5>1。

經過以上思路，逐步思考可以得出 |x-2|+|x-3|≥1，又因為題目中的已知條件：不等式的解集并非空集，因此，得出a的取值范圍為 a≥1。

經以上逐步的討論分析，能夠最終得出問題的答案，求得a的取值范圍。這種逐步解答、逐步分析的方法訓練了學生的分類討論思維，也為學生的高效學習創造條件，培養了學生的數學思維能力。

五、合作交流，比拼學習

數學學習需要較強的邏輯思維能力，然而，學生的邏輯思維能力并非天生就很強。這樣教師可以本著合作交流的原則，鼓勵學生之間相互啟發、彼此幫助，為學生創造一個合作學習的氛圍，也就是說，采用合作分組的教學方法，引導學生通過相互幫助、相互帶動的方式去學習、交流。這樣不僅能增進學生之間的交流，而且也能增強學生的數學學習興趣。

教師可以先將學生分組，每組讓一名數學基礎較好、邏輯思維能力較強的學生負責對整個小組的領導，以推動學生之間的交流，同時，也要注意任務的分配與布置。為了能夠調動整個小組學生學習的積極性，教師也可以采用小組成員間比拼競爭的教學模式，也就是說，通過向各個小組學生提供一系列的不等式問題，鼓勵小組學生來互相競爭，解答問題，比拼誰的解題速度最快、最準確，通過這種方式來培養學生的學習積極性。

此外，教師還可以組織學生進行合作討論探究，對相對復雜、解題步驟較多的不等式問題，教師可以讓學生在小組內部進行討論，集中探討問題的解答方法，通過集思廣益的方式促進問題的解答。學生通過他人的意見，也能有所收獲，思路會得到進一步拓展。合作交流的學習方式能夠增進學生高效學習。

作為高中數學學習中必不可少的內容之一，不等式的教學需要學生掌握一定的解題思路，掌握不等式的相關性質。不等式向來是學生數學學習的重點和難點，學生能否學好，關鍵在于能否深入透徹地理解不等式特征。這需要學生具備靈活的思維方法，掌握解題技巧。教師也要善于開創多種教學方法，為學生創造多元化的學習條件，使學生能夠帶著興趣積極學習、主動探究，取得更好的學習效果。

【參考文獻】

[1]張惠淑.高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究[D].天津師范大學，2012

（責編 盧建龍）