滲透數學思想 優化數學學習

顏錦華

摘 要：數學思想具有隱性的特點。小學數學課堂上，教師要善于充分挖掘數學教學過程中數學思想層面的因素，在教學中要借助情境，引導學生感知數學思想；要關注過程，引導學生形成數學思想；要注重應用，引導學生強化數學思想。

關鍵詞：數學思想；滲透；情境；過程；應用

2011版《數學課程標準》把“數學思想”作為一項教學目標提出，要求廣大教師在數學課堂教學中，不僅要注重數學知識與技能的培養，更要在這個過程中進行數學思想的滲透。數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動，數學思想可以理解為“將具體的數學知識都忘掉以后剩下的東西”，會使學生終身受益。與數學知識和數學技能相比，數學思想是隱性的，因此，在小學數學課堂教學中，要把數學思想蘊涵于各個教學環節中，要進行無痕滲透，這樣才能讓小學數學課堂教學更高效。

一、借助情境，感知數學思想

所謂情境，就是指在課堂教學中為學生創設的特殊的學習環節。小學生的思維以形象思維為主，因此，在小學數學課堂教學中，教師要善于引導學生在情境中感知數學思想。

（一）借助教材情境，感知數學思想

實施新課程以來，在小學數學課堂上，情境圖的運用成了一大亮點。北師大版小學數學教材給小學生提供了豐富的情境圖，這些情境圖不僅是呈現數學知識的有效載體，而且其中還蘊含著數學思想。因此，教師在解讀教材的過程中，要充分挖掘教材情境圖背后隱含的數學思想，讓小學生進行感知。

例如，在新北師大版小學數學第一冊的第5頁中出現了以下情境圖（如圖1），教材的目的是通過讓學生數情境圖中對應物體的個數來形成“6-10”各數的概念。

圖1中的物體都是小學生生活中常見的，這里實質上滲透了很多數學思想，一是集合的思想，一個相應的數字對應一類相應的物體，這一類物體就形成一個集合；二是一一對應的數學思想，在圖1中，每一個集合元素都對應著一個自然數，這就給小學生的數數賦予了載體。教學中，只有教師對情境進行充分挖掘，才能有效地讓學生在解讀情境圖的過程中進行感知，從而讓數學學習更有效。

（二）借助生活情境，感知數學思想

數學知識源于生活并為生活服務，將數學教學生活化，不僅能提高學生學習的主動性，而且能提高他們學以致用的能力。在數學教學中，教師要從學生的認知特點和生活經驗出發，讓學生在教學情境中產生問題意識，進行數學建模，在分析問題、解決問題的過程中感知數學思想。

例如，教學“小數乘法”（新北師大版小學數學第八冊）一課時，筆者創設了買東西的情境：一支鉛筆0.8元，3支鉛筆多少元？要求學生列出算式，學生很快列出了0.8×3，但是對于0.8×3等于多少，很多學生表示不會，說老師沒有教過。于是筆者就說：“0.8×3到底等于幾呢？小朋友們，你們能根據以前學過的方法，來解決問題嗎？”學生通過獨立思考，找到了利用乘法的意義以及元、角、分的知識解決了這個問題。他們有的想到了：0.8×3其實等于把三個0.8加起來，這樣就得到了2.4元。有的又想到把小數換成整數，就能用已經學會的整數乘法來計算了，于是把0.8元換成8角，3個8相乘就是24角，即2.4元。對于學生的做法筆者進行了表揚，并指出“我們把未知轉化為已知的方法就叫化歸法，是一種非常重要的數學思想方法，想不到大家都已經會用了。”這樣學生不僅感受到成功的快樂，提高了學習興趣，而且懂得了自己所用的數學方法就是一種科學的解決方法，以此提高他們在解決數學問題中的自覺性。

二、關注過程，形成數學思想

在小學數學教學中，對于數學知識的學習要突出過程性，教師要善于引導學生在開展數學學習的過程中形成數學思想，這樣才能讓學生在習得數學知識的過程中感受數學思想的魅力。

（一）在自主學習中形成數學思想

數學知識是數學思想的重要載體，在北師大版小學數學教材中，有很多數學知識點都蘊含著數學思想，因此，在教學中，教師要善于引導學生在自主學習數學知識的過程中形成數學思想。

例如，在教學“乘法結合律”一課時，可以給學生呈現以下等式：

9×5×2=9×（5×2），

3×25×4= 3×（25×4），

12×125×8= 12×（125×8）。

師：同學們，以上三個等式運用了什么定律？

生：這三個等式都運用了乘法結合律。

師：你們能不能運用乘法結合律寫一個這樣的等式？（學生寫等式）

師：運用乘法結合律我們可以寫出很多這樣的等式。那么多的等式你能不能用一個式子就表示出來？

學生紛紛用自己的方法表示乘法結合律。有的學生用“數1×數2×數3=數1×（數2×數3）”表示；有的學生用“○×△×□=○×（△×□）”表示；有的學生用“a×b×c=a×（b×c）”表示。

以上案例中，在具體的等式中學生對乘法結合律有了初步的感知以后，教師引導學生用自己喜歡的方法來表示乘法結合律，有效地激活了學生的數學創造思維。他們會根據自己的經驗與思維采用自己喜歡的符號來表示乘法結合律，這樣，在這個過程中就能有效地讓學生感受到數學符號產生的必要性，并且能夠有效地培養學生的數學概括思維能力。

（二）在反思學習中形成數學思想

數學思想方法的獲得，一方面需要教師在課堂中結合教學進行有意地滲透，但更多的是靠學生通過學習與反思去領悟。因此在課堂學習即將結束時，教師要有意識地引導學生檢查自己的學習活動，總結反思自己是怎樣發現問題，又是運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧來解決問題的，思考時走了什么彎路，產生什么錯誤，為什么會產生這樣的錯誤，以后遇到類似的問題該記住哪些經驗教訓等。只有這樣，學生才能對數學思想方法有所認識，學到的許多知識才會融會貫通，實現質的飛躍。

例如，在北師大版小學數學第二冊的“分類”一課的教學中，引導學生進行課堂總結時，可以借助情境圖引導學生總結是根據什么標準給氣球分類的。這樣，學生就再一次回顧了給氣球分類的標準可以是顏色，也可以是形狀。此時，再對“分類”的標準進行這樣的補充：在生活中還可以根據物體的大小、種類、用途等標準分類，引導學生在課后對自己房間里的東西進行分類整理。這樣，學生在反思總結的過程中對“分類”的數學思想就有了更深入的認識。

三、注重應用，強化數學思想

小學生只有對習得的數學知識進行運用，才能完成對數學知識的科學構建。在引導學生對數學知識進行運用階段，也要強化數學思想，以此提高數學運用的效率。

（一）在運用中拓展

當學生對一數學知識通過自主學習掌握了基本的數學模型之后，引導學生對數學模型進行運用是一種有效的策略。在這個過程中，教師要善于對習題中所蘊涵的數學思想進行有效拓展，以此促進學生數學素養的提升。

例如，北師大版小學數學教材第三冊97頁的第二題是這樣呈現練習內容的（如圖2）：

在教學時，不僅要讓學生完成正確的填空，更為重要的是要引導學生在完成計算填空的過程中滲透函數的基本思想，要讓學生體驗到在第一小題中一個不同的數減去7再加上14的結果是不同的，在第二小題中一個不同的數除以3乘以5的結果也是不同的。這樣，學生就能在無形中感受如果一個數發生變化，運算過程不變，其計算結果也會發生變化的思想。

（二）在解題中強化

數學問題是中小學生進行數學學習的重要載體之一，通過數學問題的解決，能夠有效地鞏固他們在數學學習過程中掌握的數學知識點。在中小學數學中，很多數學問題都需要通過轉化的數學思想方法“化難為易”，因此，教師要善于引導中小學生在數學問題的解決過程中前后聯系轉化的數學思想方法。

例如，“雞兔同籠”這一內容主要是要引導小學生通過猜想與驗證的方法來解決問題。在猜想與驗證的過程中，其實質是把雞轉化成兔或者把兔轉化成雞來解決。教學中，可以先給學生呈現問題：“雞和兔共有6只，一共有16條腿。雞、兔各有幾只？”接著，讓學生借助列表的方法進行解決：

學生用列表法解決這個問題的過程是一個有序思考的過程，如果雞和兔的數量較多，用列表法就會很麻煩。在利用列表法解決問題后，可以這樣引導學生：如果我們把雞也看成兔，一共會有多少條腿？學生會列出算式：4×6=24（條）；這樣就多了8條腿，然后再引導學生思考多了8條腿的原因是什么？學生會想到把一只雞看成一只兔多出2條腿，多了8條腿就是把4只雞看成4只兔，然后很容易得到雞有4只，兔有2只。

以上案例中，學生在對比列表法與算式法的過程中能夠深刻感受到轉化法的妙處。在這個過程中，學生不僅能夠掌握相應的數學知識，而且轉化的數學思想方法能夠在這個過程中進行有機滲透。

總之，在數學教學中滲透數學思想方法是課程改革的需要，更是培養學生數學能力、發展學生數學思維的重要途徑。教學時，教師要有目的、有計劃地滲透數學思想方法，使學生得到的不僅僅是“魚”，還有“漁”。