發展學生數學思維策略談

岳麗芬

摘 要：訓練學生的數學思維是數學教學的重要任務之一。在訓練學生數學思維的過程中，要做好三件事：一是要分析學情，尋找思維訓練起點；二是要循序漸進，尊重數學思維水平；三是要學會駐足，留足數學思維訓練時空。

關鍵詞：發展；學生；數學；思維；策略

我們都知道，一個人的活動離不開思維，發展學生的思維能力也是教育的重要任務之一。錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”所以，數學教學除了要讓學生掌握必要的數學知識與技能之外，還要培養學生的數學思維。那么，在數學教學中如何對學生進行思維訓練，發展學生的數學思維能力呢？筆者根據自己的數學教學實踐認為，在數學課堂上訓練學生的數學思維要做好三件事。

一、分析學情，尋找思維訓練起點

學生的學習不是憑空想象的，教師也不是無中生有地展開教學的，它必須建立在學生的數學經驗基礎之上。也可以說，高效的數學學習的前提是學生對于將要學習的新知識已經具備了一些知識基礎。只有將這些學情給弄清楚了，學生的新知學習才能有根，所學的知識才能更有效地融入以前的經驗系統之中。訓練學生的數學思維也一樣，它需要先對學生的前思維品質進行分析，看看學生已經具備了哪些數學思維，學生的數學思維深度達到了什么程度，是否具備嘗試思考新知識的思維，只有將這些給分析清楚了，我們的思維訓練才能找到更好的起點。這樣做的好處是便于我們分析學情，因材施教。如果所安排的思維訓練超出了學生的思維水平，學生不具備這樣的思維水平，強硬地讓學生思考這些問題，那么學生的思維就會受阻，這樣不利于學生數學思維的發展。如果所安排的思維訓練過淺，沒有思維量，學生不經過思考就可以解決這些問題，那也不能有效發展學生的數學思維。只有我們分析好學生的學情，才能根據學生的思維現狀安排思維起點，讓學生跳一跳就可以摘到桃子吃，從而發展學生的數學思維。

14. 李大伯家有一塊梯形菜地，分別種了黃瓜和辣椒。

比如，教學蘇教版小學數學五年級上冊第13頁的練習二第14題（如圖1）。這一題的思維量非常大，它需要學生掌握三角形的面積計算公式，甚至是梯形的面積計算公式，而且其中還隱藏了辣椒這塊三角形地的高。如果僅僅是簡單地讓學生去做，也許學生不容易思考出來。所以，在教學這一題之前，我們要先了解學生所具備的數學知識與思維經驗。經過了解，學生對三角形面積計算公式已經完全掌握了，同時經過前面的教學，學生已經具有相當的數據分析能力，但是部分學生卻對“兩條平行線之間垂直距離相等”這一概念不太了解，所以有一部分學生就沒有想到種辣椒的三角形地的高也是20米，這也是教學這一題的學情。因此，筆者先復習了一下兩條平行線之間的垂直距離相等的相關知識，當然，筆者沒有點破種辣椒的三角形地的高就是20米，然后讓學生獨立解答這道題。由于學生已經有了“平行線之間垂直距離相等”的知識作為鋪墊，于是能夠迅速想到辣椒地的高也是20米并解答出來：黃瓜地的面積是30×20÷2=300（平方米），辣椒地的面積是45×20÷2=450（平方米）。這就說明學生對這一題的思考都是從求兩個三角形的面積入手的，這樣的思維中規中矩，也達成了教材編者編寫這一題的目的。但是，有位學生在求辣椒地的面積時是這樣計算的：（45+30）×20÷2-30×20÷2=450（平方米）。當時看到這個算式，筆者也感到奇怪，仔細一看，才發現這位學生是用梯形的面積減去黃瓜地的面積來算的，而梯形面積的計算公式還沒有教，這說明這位學生在課前已經學習過了，已經具備了這方面的思維量，這也是筆者在檢測學生學情時沒有注意到的。如果這道題在教學梯形的面積計算之后出現，我們在分析學情時就會考慮到這一點了。所以，只有充分分析學生的學情，教師對學生的思維訓練才能更有效地進行。

二、循序漸進，尊重數學思維水平

數學學習是一個循序漸進的過程，無論是教材內容的編排，還是知識點的設置，都是一個由淺入深的過程，每一個知識點，從低年級到中高年級，在教材中都會有所滲透，只不過所安排的內容難易程度不一樣。我們對學生進行數學思維訓練時，要尊重這一規律，要幫助學生循序漸進地發展自己的數學思維。同時，每一個學生受學識水平與智能水平的制約，他們的數學思維水平也不一樣，我們不可能讓所有學生都要達到相同的思維水平，這也是一件不可能完成的事情。所以，在進行數學思維訓練的過程中，我們要尊重同層次學生的數學思維水平，在安排訓練內容時，要做到難易適中，讓所安排的內容適合所有學生的水平，讓不同的學生在自己的思維水平上都能夠有所發展。

比如，在教學蘇教版小學數學五年級上冊《小數加法和減法》時，一位教師設置了教材例題中的情境（如圖2），學生通過情境創設，也列出了這道題的算式：4.75+3.4。在算完之后的交流中，一位學生說：“我是先將末尾的數位對齊，然后再計算的。”教師一愣，這說明該生的數學思維還停留在整數加減法的層面上，所以才用末尾對齊的方法來計算，他壓根兒沒有考慮過用新的思維方式來思考這道計算題。此時，這位教師讓該生坐下，然后讓另一位成績較好的學生來繼續回答。其實剛才那位學生的回答并沒有完全錯誤，因為他的數學思維基礎就是整數加減的計算方法，所以利用以前的經驗來解決相關問題并沒有錯，為什么教師不去進一步引導該生的思維，反而讓他坐下去呢？那位學生還有心思聽別人的思路梳理嗎？顯然，這位教師的做法是欠妥當的。當學生說出是用末尾對齊的方法來計算時，我們不妨引導他：“說得有道理，因為以前我們在計算整數加減法時，都是強調要末尾對齊之后才能進行加減。但是這樣一加，就只需要5.09元，而實際上講義夾是4元多，筆記本也是3元多，加起來應該是7元多才對，這5.09元能買到嗎？”這樣的引導，學生就會迅速發現之前的數學思維是不對的，說明末尾對齊這種方法不適用于小數加減法，這也在無形中讓學生養成驗證自己數學思維的習慣。學生在教師的點撥下迅速更換一個新的角度來思考，這樣學生的數學思維才能得到更好的發展。但是這位教師卻忽略了這些低層次思維水平的學生，沒有做到循序漸進地發展數學思維，導致學生無法生成新的思維水平。

三、學會駐足，留足數學思維訓練時空

目前，對學生的思維訓練普遍存在的問題是學生沒有充足的時間來思考，并發展他們的數學思維。往往是學生的探究活動還沒有結束，或者一部分學生探索出了某種數學結論，有些教師為了節約教學時間，就迅速轉入到下一個教學環節當中。這樣的教學不利于學生數學思維的發展，因為他們的思考還沒有充分展開就被教師叫停了，這也是當前許多學生一遇到稍微變形的數學問題就不知道如何解決的重要原因。我們在訓練學生的數學思維時，要學會駐足，要給學生充足的時間與空間來思考、交流，從而發展他們數學思維的深度與廣度。

比如，在教學蘇教版小學數學五年級上冊的《梯形面積》時，教材主要闡述的是用兩個形狀一樣的梯形拼成一個平行四邊形的方法來探索梯形的面積計算公式，所以當學生用這種方法探索出梯形面積時，有一部分教師就迅速將課堂教學轉入到鞏固練習中來。其實，這樣雖然也能夠發展學生的數學思維，但是不能將學生的數學思維向更遠處推進。這時，教師不要急于進入下一環節教學，而是要學會駐足，給學生留下一定的時間與空間，讓學生再一次更換角度來思考，看看還有沒有其他的方法來推導出梯形的面積計算公式。所以，在教學這節課時，筆者就啟發學生“是否還有其他推導梯形面積計算公式的方法”，可以小組討論，也可以獨立探索。這樣，學生的數學思維就被打開了，他們紛紛創造出各種不同的梯形面積計算公式的探究方法：有的將梯形沿上底的兩個頂點垂直切成一個長方形與兩個三角形，然后將兩個三角形拼成一個大三角形來推導；有的將梯形切成一個平行四邊形與一個三角形來推導；還有的將梯形分成兩個三角形來推導。這樣的駐足，讓學生的數學思維得到了更好的發展。

總之，訓練學生數學思維能力是數學教學的重要任務之一，教師只有從思想上重視，在行動上落實，學生的數學思維能力才能在課堂上得到長足的發展。