數學教學中開放題的應用

黃敏芝（武夷山旅游職業中專學校，福建 武夷山　354300）

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數學教學中開放題的應用

黃敏芝
（武夷山旅游職業中專學校，福建 武夷山354300）

摘要：隨著數學素質教育不斷深入，開放性問題教學的重要性已越來越被廣大數學教師所認識。如何得用現有教材開展開放性問題的教學？是本文所要闡述的主要內容。

關鍵詞：創新；思維發展；認知需求

開放題教學是一種新的數學教學模式，教師必須認識開放題材的作用，根據實際情況利用現有傳統題目，開展開放性問題的教學，以適應數學教學的要求。

一、數學開放題的作用

要開展開放性問題的教學，首先要明確開放題的作用：數學開放題有助于增加鼓勵和表揚學生機會。有助于開闊學生的視野；學生積極參加學習，發言次數增多，不同層次的學生能做出相應的某種意義的回答；學生增加發現問題和為人所認可的成就感；并可將所學知識綜合利用。具體表現在以下幾方面：

1.有利于培養學生的創新意識。

由于開放題的答案不唯一，給學生提供了較多提出自己獨特的機會，培養學生的創新意識。

2.有利于培養學生良好的思維品質。

由于開放題要求學生尋求條件，結論，尋求不同解法。充分培養學生逆向思維，發散性思維，同時有助于培養學生思維的深刻性，廣闊性，創造性，嚴密性，批判性，進而培養的思維品質。

3.有利于提高學生的主體地位，增強學生學習積極性。

由于開放題有層次性，有利于激發學生的好奇心和求知欲，為學生主動學習創造條件，使用不同層次的學生都能發揮主觀能動性，進而達到學有所獲的效果。

二、教學實踐中開放題的幾種開展方法

1.弱化成題的條件，使其結論多樣化。

例1.如圖1ΔABC是一個鈉架，AB=AC，AD是連結A與BC中點D的支架。求證：AD⊥BC（《幾何》課本第二冊第38頁）

改編為：如圖1，△ABC是一個房屋的人字梁，其中AB=AC為了使人字兩梁更加穩固，房主要求木工頂點，A和橫梁BC之間，加一根柱子AD，你能幫助木工確定D點在BC何處，才能使AD⊥BC嗎？

寫出方案，，并說明理由.

由于減少D是BC中點條件，便讓學生有進行發散性思維的空間.有。有的學生憑直覺大膽猜想D為BC中點；也有學生會根據生活經驗，用懸掛重物的方法尋求D點；還有學生想先拉根細線，再用三角板；還有學生說將一矩形長板塊靠在A處并使用權矩形較矩邊話在橫梁上來確定D點。

學生依靠傳統命題解題思路，逆向尋找被隱去的條件，喚起他們對問題解決的需要，并且能使學生產生對問題解決思考途徑的一種反思。從而加絕對概念本質的理解。

2.隱去成題的結論，使其指向多樣性。例2，如圖2 ，AB是⊙ο的直徑，⊙ο過BC的中點D，DE⊥AC，求證：DE是⊙ο的切線。（《幾何》第二冊第15頁）改編為：如圖2，AB是⊙ο的直徑，⊙ο過BC中點D，DE⊥AE，垂足為E。

⑴由這些條件，你能推出哪些正確的結論？（要求：不用標注其它字母，如有連輔助線，則應不在結論中出現）

⑵若∠BAC為直角，其它條件不變，除上述結論外，你還能推出哪些新的正確結論？并簡要說明理由。

由于隱去原題中結論，使得結論待定化和多樣化。這樣讓學生能充分利用所學有關平行、相似及圓的知識來發現結論，有些甚至會很有新意。

有些問題的答案不確定，解答具有多樣性，這決定了它能滿足多種層次學生認知需求，有利于學生解答過程中重建認識結構。同時由于綜合知識的容量加大，教師可有針對性地把學生分層次地加以引導提高。激發學生學習的好奇心，調動全體學生參加解答過程。

三、將原題特殊化、一般化

例3：求證：等腰三角形底邊上任一定點，與兩腰的距離和等于腰上的高。

改編為：如圖3、在等腰三梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，點P為BC上一點，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分別為E、F、G。求證：BE+CF=BG

將原題特殊化，即將等腰三解形變化等腰梯形，其條件，證法相似，便于讓學生將知識延伸，達到舉一反三的效果。

數學問題的結論往往是在一定條件基礎上，由某些特殊條件建構或衍生的特定結果。以現有結論出發，進行聯想，探索成立的特殊件，引導學生在求解過程中引出新問題，并將問題加以推廣，找出更一般、更概括的結論。

四、開放題應側重解決問題的思路和策略

學習不應是簡單地感知，被動地接受，而需要學生自身積極能動地構造，通過建構，實現主體思維的拓展。通過開放性教學，學生主體精神能更好得以體現，因此應側重解決問題的思路和策略而不是問題答案，則應注意以下幾點。

1.斥其他問題的作用。如培養學生運算能力，使學生會根據法則，公式等正確運算，根據問題條件設計合理，簡捷運算途徑還得借助傳統教學。

2.教師要做好示范。在開放性問題教學中，教師應自覺形成開放的意識，將教學語言演繹得豐富多彩。并處處創設問題的情境，讓學生能過動手，動腦，發現規律，找分關系，體驗創造性勞動的樂趣，老師在問答過程中起鼓勵，指導作用。

3.要注意學生的認識層次，要滿足不同學生的需求，對不同思維發展水平學生，應從實際出發，同時，將問題接不同梯度展開，給每個學生有發現的余地，有的放矢地給出一些啟發和幫助，從而達到共同提高的目的。必須避免將開放題變成難題，怪題，讓學生望而生畏。

綜合上述，開放性問題的教學核心是培養學生的創新意思和實踐能力。讓學生懂得用現代看法解決現代問題僅僅是學習的開始，更重要的是發現新問題，提出新問題，解決新問題，這才是開展開放性問題教學的一種目的所在。

參考文獻：

［1］聞黎明“平面幾何題改編為開放題的一些做法”《數學教學》。

［2］劉達“由開放性問題設計而產生的開放性問題”《數學教學》。

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）06-0262-01