民族院校高數小組合作學習的實踐與認識

王書臣 周文書 張友

[摘要]民族院校的學生數學基礎參差不齊，課堂參與度低，課下數學學習活動少，高等數學成績不理想。數學學習需要交流，但在大班額的高數課堂上很難進行，最好的辦法就是課后的數學小組合作學習，這種學習方式還為增強各民族之間的融合，加強民族大團結起到了很好的作用。提高小組合作學習效率的有效方式首先在于合理的分組，其次是教師的監察與指導，再者就是布置合適的合作作業。合作作業既是小組合作學習的出發點，又是小組合作學習的重要成果之一。小組合作學習使學習者的高數成績普遍提高。

[關鍵詞]民族院校；數學交流；合作學習

[中圖分類號]G642[文獻標志碼]A[文章編號]1008-2549（2016） 09-0104-02

目前，我國大部分民族院校的高等數學課都是大班額的上課形式，學生數學基礎參差不齊，即使教師在教學法上動了很多腦筋也難以達到理想的教學效果。學生在學習上的表現往往是上課不積極，課堂上的參與度很低，課下的數學學習活動很少，做作業也只是對付而已。通過問卷調查和個別訪談，了解到學生的實際情況后，我們一方面仍然在以課堂為主戰場，在教學改革上狠下功夫，另一方面，從2012年開始，我們有選擇的在某些專業的高等數學課嘗試課下的小組合作學習，搞試點工作，二者相輔相成，收到了良好的效果，學生高等數學成績有了明顯的提高。

一為什么要搞小組合作學習

傳統的數學教育觀認為，數學的學習與研究主要靠獨立思考，數學交流則顯得微不足道。而現代的數學教育觀則認為數學學科本身就是一種交流形式，她所使用的簡約、形式化、準確的數學語言是人類最高級的交流形式，她為其他學科提供著科學示范的作用，學生在學習數學時，通過閱讀、聽課、做題來接受數學信息和加工數學信息，這都屬于數學交流的形式，然而，學生與學生之間的數學信息的交流也同樣非常重要，同樣的一個數學對象，每個人在大腦中建構的形式是不一樣的。當學生把數學內容用自己理解的語言表達給別的同學時，一方面加強了自己對數學知識的整合與數學語言的使用，另一方面也會發現自己對數學知識理解上出現的偏差，學生在交流中得到了理解上的互補、方法上的提升。所以，數學學習需要交流。然而，學生之間的數學交流機會在大班額的高等數學課堂上是很難創造的，教學時間又很緊張，課堂管理也很困難，幾乎無法進行討論與交流。所以，最好的辦法就是課后的數學小組合作學習，而合作作業既是小組合作學習的出發點又是小組合作學習的重要成果之一。

從另一個角度看，由于大部分高校的高等數學課程都是按專業分班，而非按入學時的數學成績分班，有的專業還是文理兼招，學生數學學習水平參差不齊，合作學習顯得非常重要，尤其是民族院校，學生入學成績差異更大，特別是偏遠地區的少數民族學生，他們的漢語言能力較弱，數學基礎又差，課堂上很難與他人收到同樣的效果，因此，彌補的最好辦法就是課下，而小組學習恰恰為他們提供了一個平臺。

再者，民族院校不同于其他院校，培養優秀的少數民族人才，增強各個民族之間的相互了解，加強各個民族之間的團結也是民族高等教育的重要使命之一。

現代社會要求的人才必須具備合作與交流的能力。積極參與的能力、有效討論的能力、尊敬團體的每一位成員、鼓勵他人提出多樣化的觀點、客觀地評價和分析團體中各要素之間的關系，等等，往往都可以在小組學習中得到培養。這也是高等數學教學教書育人的目標之一。

二如何劃分小組進行合作學習

通常情況下，分組是在上課一周后進行的，分組由班級自行進行，征得高數老師與輔導員同意即可，一般在分組時要考慮到兩個基本因素：一是數學學習水平高低搭配，使課下的小組合作學習真正起到互幫互學，整體提高學業水平的效果；二是民族之間的融合，來自偏遠地區的少數民族同學大多數學底子薄弱，漢語又不順通，他們在高等數學學習上是弱勢群體，我們不能讓他們掉隊，但課堂上老師做的是有限的，而課下小組合作學習對他們是很好的補充，將他們分散編排到每一組中，使他們能在小組合作學習中得到最大程度的幫助。此外，每個小組的人數應控制在6～7人。這樣，一個大班大體上分為12～14各小組，每個小班分為4～5個小組，學習委員和課代表便于管理。實踐證明，這一做法效果是顯著的，近幾年他們的數學及格率在逐年提升，成績明顯高于其他沒有課下小組合作的專業，例如，2013級的信通專業、2014的機械專業、2015的生物與制藥專業都實施了小組合作學習，他們的高數成績在全校的各個專業中都排在前列。通過交流，他們的漢語言能力也獲得很大的提高，同時，小組合作學習還大大增強了民族之間的相互了解、融合和團結。

三如何具體實施小組合作學習

1小組學習是課堂學習的補充和延伸

如果流于形式，則達不到預期的效果。這就要求高等數學任課教師要有較強的責任心。首先，要親自參與把關每個班級的分組，使分組合理得體。其次，要與各個班級的輔導員、學委、課代表、小組組長共同制定小組學習計劃與學習目標，這是最重要的一環。有了計劃，小組學習就不是盲目的；有了學習目標，小組學習就有了前進方向。

教師的監察和指導也是非常重要的，實踐證明，如果教師適時參加課下的小組學習，與學生共同討論問題，對他們給予學法上的指導，往往會大大增加學生的學習熱情，增加學生對教師的信任感，從而對課堂的教學效果也有很大的提升。特別是對數學學習的弱勢群體來說，如果教師經常在課下與他們接觸，通過共同學習、個別訪談，會改變他們的數學態度，削弱和排除一些同學的數學學習焦慮和恐慌，建立健康的數學態度，從而大面積的提高他們的數學成績。

2提高小組合作學習效率，布置小組合作學習的作業題目很重要

題目的難度要適度，它應該是每個同學獨立完成有一定的困難，但往往通過大家共同研究討論是可以做出來的。通常，我們會出兩大類合作學習的作業，一類是課堂內容的深化與討論型的，比如在14級機械專業的高數課中，講完中值定理后，我們布置一道合作作業題目：請各個小組課下討論中值定理的證明，能否構造不同于教材上的輔助函數，并將構造輔助函數的方法加以總結，指出它的應用價值。各個小組要選出一個代表，在習題課上匯報所在小組的作業。結果在習題課上，同學們提出了五、六種新的證明方法，有的同學還把構造輔助函數與中學使用過的構造法加以對比，指出它們的聯系與區別。可見，通過這種學習，不僅僅是在最后的數學成績上有所提升，更重要的是使他們在方法論的層面上有所進步，同時，使他們養成合作與交流、互幫互助的好習慣。另一類是章節總結報告型的，比如說，每一章節學習之前就布置給每個小組：一個單元或一個章節講完后，要求將這個章節知識、思想方法、解題方法做一認真的梳理與總結，寫出報告，特別的，要求對每一章要畫數學知識與解題方法框圖。剛一開始，學生摸不著頭腦，不知如何下手，教師可在習題課上示范，經過兩次示范，學生基本就可學著做了，一般我們要求每個小組在上這一章習題課之前把這種作業做好，到習題課時，老師會把自己總結的要點與框圖與優秀小組的作業提供給全體同學，資源共享，做的不好的要加以修正，并得以提高。布置這種作業要注意堅持長久，因為高等數學的內容前后連貫性很強，如求極限的方法并不是在一章里就全講到位了，后續的內容如羅比達法則、變上限函數都與求極限有關，所以，我們對學生的要求也不能一次到位，應注重螺旋式上升，當后面的內容對先前的內容和方法有補充時，要及時提醒學生對以往的框圖加以修改，當同類知識不斷出現和加強時，要布置新的作業，讓學生及時加以總結，只有這樣，才能深化知識，并使知識網絡化，如第二學期講完二重積分、三重積分、曲面積分、曲線積分后，要及時布置這種作業，讓學生與定積分比較、總結，找出它們的共性，指出它們的不同，通過畫框圖，讓學生逐漸體會到在各種積分解題過程中所使用的化歸思想與方法。實踐告訴我們，這種簡單易行的方法很奏效，長期做這種作業，讓學生學會思考，學會“做數學”，讓他們體會到，數學不是聽會的，是自己做會的，知識是自己建構出來的。

合作學習作業還包括平時常規性習題作業的互批與挑錯、小組之間的小測驗。待每一章學完之后，讓各小組之間相互出一張考試卷，考考對方，每個小組可自選競爭對手，通過這種PK，使他們在學習上相互促進，共同進步。而到了期末的時候，讓各個小組都出一份標準的試卷，并附上答案。各個小組為了能出好卷，并提供正確答案，在出卷的過程中，不得不復習基本知識并整理知識與方法，大家在一起討論，確定哪些知識和方法是本學期學習的核心內容，是否應該在試卷中體現，從而也就明確了考試的重點，其實也就把握了這學期學習的重點。同時，也能減輕學生學習和考試的心理負擔，降低學生對高等數學考試的焦慮感，激發他們對考試的興趣與復習的積極性。2015級生物與制藥專業的一個學習小組期末出的試題與正式考題的相似率達到百分之八十五以上。

小組學習是我們這幾年的初步嘗試，盡管收到了一定的成效，但仍然有很多不足，我們還將在今后的實踐中逐漸探索，使之更加完善，并把它推薦到更廣闊的高等數學教學實踐當中。