淺談均值不等式

尹明

【摘要】不等式在數學中占有重要的地位.本文只是簡單的總結均值不等式定理證明方法，并給予推廣和相應應用.

【關鍵詞】均值不等式；證明方法；應用

均值不等式在不等式理論中處于核心地位，是現代分析數學中應用最廣泛的不等式之一.并且“均值不等式”是證明不等式及其各類最值的一個重要依據和方法，在實際生活中求最佳解大多要用到均值不等式或它們的變形.均值不等式應用廣泛，具有變通靈活性和條件約束特點，也是高考的重要知識點.本文主要是總結一些方法及其一些靈活應用.

一、均值不等式的基本內容

3.巧用“均值不等式”解題

均值不等式a+b2≥ab（a>0，b>0，當且僅當a=b時等號成立）是一個重要的不等式，利用它可以求解函數最值問題.對于有些題目，可以直接利用公式求解.但是有些題目必須進行必要的變形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的變形方法的舉例.

四、總 結

根據不等式本身的特點在解題中我們可以巧妙利用均值不等式的變形進行有效，簡便的計算，從而可以達到事半功倍的效果.在實際生活中也可以結合均值不等式的變形技巧來解決問題.