賞讀數形結合解密試題檢測

趙興軍

數形結合思想在小學數學中應用較廣，筆者就小學第一學段學生上學期期末檢測中相關知識的答題情況，數形結合的習題做一簡要分析。

一、簡題深挖，拓展提升

蘇教版一年級期末檢測有這樣一道題：畫圖、填填，此題共三小題。第1小題照樣子畫2個圖形，規律是先畫了兩個空心圓，再畫一個實心三角形，順次共有這樣的三組，第三組的第二空與第三空請學生自己填寫，這一小題根據規律學生絕大多數能做出來。少數學生三角形沒有涂實，可見學生觀察不夠細心，有意注意有待加強。

第2小題把上面的所有圖形分成兩堆分別放到兩個長方形方框里，學生錯誤列舉如下：（1）3個三角形，5個圓；（2）2個三角形，5個圓；（3）2個三角形，6個圓。

正確答案是3個三角形，6個圓。究其出錯原因是，有的學生往往將自己填的圖形，不當成要分的圖形，只是針對原題中的圖形個數進行填空，還有就是個別學生連第1小題都出錯，后面的答案自然一錯再錯。

第3小題是根據分的結果寫出兩道加法與兩道減法算式，要將第二小題的三角形與圓轉化成準確的數字，再進行列式。這里要先畫圖形，再將圖形分類，然后用對應圖形的個數參與列式計算，這就是數形結合思想的“雛形”。此題雖看上去簡單，可要想準確無誤地解答出來，孩子的思維必須時刻處于數形變換中，將數形知識有機結合，方可完美收官。尤其是第2小題要先算出每種圖形的個數，再畫出對應個數的圖形，在畫圖中初步感知三角形與圓形的不同，三角形它是實心的，邊是直的線段，而圓的邊為曲線，二者曲直分明。再有實心的三角形涂色部分是面，圓表示的表象只是周長，是條封閉曲線，圖形的基本特征可見一斑，學生通過看圖，能夠較好地把握各自圖形的不同特征。

筆者佩服制卷老師對一年級教學內容的準確把握，對于學生犯的錯，實質上也是為低年級老師提了一個醒，或說敲了一記警鐘，雖是簡單的數形知識，教學中應學會有效梳理，合理建構。

綜上所述，學生解題，只有步步為營，才能收獲更豐?！案咚浇虒W，標準化測試”說的就是此理。學生思維清晰，方能準確解決此類問題。這充分體現：優題優卷測優生，研數研形提研功，測試學生也就是檢驗老師教學水平的顯性方法。

二、審題有序，畫圖析理

二年級數學期末檢測試卷有這樣一道習題：題目是先出示一個正六邊形，請同學們填該圖是（ ）邊形，最少能分成（ ）個三角形。這題第二空，難度較大，如何做到有序畫，不重復是解題重點。

學生如果想法簡單點，動手操作去畫畫圖，這樣正確率較高，也就是僅從某一點出發，順次向不相鄰的各點連線，然后按順序一個一個數出三角形，題目就輕松得解。當然，畫線段時不要畫出交叉線，題目中要求“最少”，不能復雜化，刪繁就簡，輕松擊破。這更驗證了“數缺形時少直覺，形少數時難入微”。如果不借助圖形理解分析，低年級學生受空間思維能力的影響，很難正確把握此題的解決方法，所畫圖形不用數字進行結果量化，學生也就不能發現相應的規律與特點。

教師在試卷評講時，應有所提升，可追問：如果是七邊形、八邊形，又最少能畫出幾個三角形？讓學生通過做這一類題，類比得到同組題解題規律。最少三角形的個數等于（n-2）個三角形，也就是多邊形邊長的條數減去2等于最少三角形的個數。

這里解題關鍵，一抓點；二順次連線；三是以邊定數：三角形個數最少2個，不同圖形統一計算方法為（n-2）個三角形（n為給定圖形的邊數）。

三、用形助數，以數辨形

三年級上冊期末檢測卷出現一題就是“拼畫并計算”。它更注重動手操作，用形去解數，主要考查學生能否利用數形結合思想，實現對相關知識的有效遷移。

第1小題，用兩個長都是4厘米，寬都是2厘米的長方形能拼成什么圖形？請你畫出來，并求出拼成的圖形的周長。

很多同學只畫出了一種方法，閱卷老師沒有給其滿分。學生的拼法如下：

拼法一：兩個長方形的長邊靠在一起，則長4厘米，寬2+2=4（厘米），周長是4×4=16（厘米），拼成的是正方形。拼法二：兩個長方形的寬靠在一起，可得到長4+4=8（厘米），寬2厘米，周長（8+2）×2=20（厘米），拼成的是長方形。

當然還有拼法三、拼法四……可將其中一個長方形的長與長方形的寬靠在一起，位置不同，圖形各異，可它們的周長都是相同的。周長為：長2+4=6（厘米），寬4厘米，周長（6+4）×2=20（厘米）。拼成的形狀像字母L或T。

此處只要設計出圖形，對應周長自然容易求出。同題不同解，有效訓練學生從多角度去思考問題。

第2小題是涂色：根據分數分別給圖形涂上顏色，其中四個圖形中三個都是平均分出的小圖形個數就是分母，涂色的圖形個數就是分子。唯有第二個長方形平均分成的是四份，可下面的分數給的是二分之一，學生按照解決其他各題的思路，類比出現了只涂一個三角形的錯誤。

這題就是命題老師故意設的“陷阱”，考查的是授課教師平時的教學功底：您是否引領學生切實地把握了分數的意義。這里應將長方形平均分成2份，突出其中一份，或者涂所平均分出的圖形總個數的一半。

蘇教版第一學段數學教材雖然只是學習簡單的數形知識，但是要想讓學生學得透，掌握得牢，就要著重把握以下三點：拼

畫——動手操作，形成表象；標數——收集信息，完善數據；計

算——應用建構，算出得數。教師要引領學生借助數形結合思想，以形解數，以數辨形。這樣才會師生共同進步，教學效果更佳。

編輯 張珍珍